2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.1平方根与立方根 1平方根教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容2023八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根教学实录（新版）华东师大版

-教材章节：第11章数的开方

-主要内容：平方根的概念、性质、求法，以及平方根与算术平方根的关系。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解平方根的概念及其在数轴上的表示。

2.培养逻辑推理能力，探索平方根的性质，学会运用逻辑推理解决问题。

3.增强运算求解能力，掌握求平方根的方法，提高计算准确性和效率。

4.提升直观想象能力，通过几何图形理解平方根的实际意义。教学难点与重点1.教学重点

-理解平方根的概念：重点在于帮助学生理解平方根是数的平方根的定义，即一个数的平方根是使得该数平方后得到原数的非负数。

-掌握平方根的性质：强调平方根的非负性、唯一性以及平方根与原数的关系，例如，如果一个正数a的平方根是b，那么b^2=a。

-学会求平方根的方法：包括直接开平方和利用平方根的性质进行计算。

2.教学难点

-理解平方根的几何意义：对于学生来说，理解平方根在数轴上的几何表示是一个难点，需要通过直观的图形和实例来帮助学生建立这一概念。

-探索平方根的性质：学生可能难以理解平方根的性质，如非负性和唯一性，需要通过具体的例子和反例来加深理解。

-应用平方根解决问题：在实际应用中，学生可能难以将平方根的概念应用到实际问题中，需要通过练习和讨论来提高解决问题的能力。例如，在解决实际问题如计算面积或体积时，如何正确使用平方根。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解平方根的概念和性质，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：引导学生通过小组讨论，探究平方根的应用，提高解决问题的能力。

3.实验法：通过实际操作，如使用数轴和几何图形，帮助学生直观理解平方根的几何意义。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示平方根的性质和计算步骤，增强直观性和互动性。

2.教学软件：使用数学软件进行平方根的动态演示，帮助学生理解抽象概念。

3.实物教具：使用立方体等实物，帮助学生理解立方根的概念。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“在日常生活中，我们如何测量物体的长度？”，引导学生思考测量长度的方法。

-回顾旧知：简要回顾平方的概念，以及正数有两个平方根的事实。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-详细讲解平方根的定义，即一个数的平方根是使得该数平方后得到原数的非负数。

-讲解平方根的性质，包括非负性、唯一性以及平方根与原数的关系。

-举例说明平方根的计算方法，如直接开平方和利用平方根的性质进行计算。

-举例说明：

-举例说明平方根在数轴上的表示，如2的平方根在数轴上表示为正负2。

-通过具体例子展示平方根在实际问题中的应用，如计算面积或体积。

-互动探究：

-引导学生通过小组讨论，探究平方根的性质，如非负性和唯一性。

-设计问题，让学生思考并回答，如“为什么负数没有平方根？”

-通过实验法，使用数轴和几何图形，帮助学生直观理解平方根的几何意义。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

-让学生独立完成一些基础练习题，巩固对平方根概念的理解。

-设计一些应用题，让学生将平方根的概念应用到实际问题中。

-教师指导：

-在学生练习过程中，巡视课堂，观察学生的解题过程，及时发现问题。

-对学生的回答给予反馈，鼓励学生独立思考，引导学生正确解题。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出一些思考题，如“如何计算一个数的立方根？”

-引导学生思考平方根与立方根的关系，以及它们在数学中的应用。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调平方根的概念、性质和计算方法。

-鼓励学生在课后进行复习，巩固所学知识。

-教师反思教学过程，评估学生的学习效果，为后续教学提供改进方向。教学资源拓展1.拓展资源

-数的平方根的历史背景：介绍平方根的历史发展，从古埃及到现代数学的发展过程，让学生了解数学知识的积累和发展。

-平方根在数学中的应用：探讨平方根在代数、几何和物理中的应用，如解方程、计算面积、体积和解决物理问题。

-数的开方在其他数学领域的应用：介绍平方根在复数、三角学和微积分等领域的应用，扩展学生的数学视野。

-平方根与数学思想方法的联系：分析平方根与数学中的对称性、最小二乘法等思想方法的关系，帮助学生理解数学概念之间的内在联系。

2.拓展建议

-学生可以阅读相关的数学历史书籍，了解平方根的起源和发展，增强对数学知识的兴趣。

-鼓励学生进行自主探究，通过实验或计算验证平方根的性质，提高学生的动手能力和观察力。

-学生可以尝试解决一些与平方根相关的实际问题，如设计一个简单的游戏或应用软件，将数学知识应用到实际生活中。

-引导学生阅读数学杂志或参加数学竞赛，了解平方根在数学竞赛中的应用，激发学生的学习动力。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与数学专家交流，拓宽学生的数学思维和知识面。

-学生可以通过在线学习平台，观看关于平方根的数学教学视频，加深对知识点的理解。

-建议学生参与小组合作学习，通过讨论和合作，共同解决复杂问题，提高团队合作能力和沟通能力。

-学生可以尝试编写数学小论文，探讨平方根在数学中的应用，提高学生的写作能力和逻辑思维能力。教学反思与总结今天这节课，我觉得挺有收获的。先说说教学反思吧。

首先，我觉得导入环节做得不错。我通过提问的方式，激发了学生的兴趣，让他们在轻松的氛围中回顾了旧知识。但是，我发现有几个学生对于平方的概念掌握得不是很牢固，这让我意识到在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的巩固。

新课呈现部分，我尽量用简单易懂的语言讲解了平方根的概念和性质。我举了几个例子，让学生通过计算和观察，理解了平方根的几何意义。不过，我发现有些学生对于平方根的几何意义理解起来还是有些困难，这说明我在讲解时可能需要更加直观、形象。

在互动探究环节，我让学生分组讨论，尝试自己解决问题。这个环节学生参与度很高，但是也暴露出一些问题。比如，有的小组讨论得比较热烈，但最后得出的结论并不准确；有的小组则比较沉默，没有积极参与讨论。这说明我在分组时可能需要更加考虑学生的个体差异，确保每个学生都能参与到讨论中来。

巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生在实践中巩固所学知识。我发现，大部分学生能够独立完成基础题目，但在解决一些稍微复杂的问题时，还是需要我的指导和帮助。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重学生的个别辅导，帮助他们克服学习中的困难。

教学总结的话，我觉得今天这节课总体上是成功的。学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们在理解平方根的概念和性质方面有了很大的进步，能够运用所学知识解决一些实际问题。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解平方根的几何意义时，可能没有做到足够直观，导致部分学生理解起来有困难。另外，我在分组讨论时，没有充分考虑学生的个体差异，导致讨论效果不均衡。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

-在讲解平方根的几何意义时，我会更多地使用直观教具和图形，帮助学生更好地理解。

-在分组讨论时，我会更加注意学生的个体差异，确保每个学生都有机会参与到讨论中来。

-我会加强对学生的个别辅导，针对他们在学习过程中遇到的问题，给予及时的指导和帮助。

-我会鼓励学生多进行自主学习和探究，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第11章课后练习中的基础题，包括计算平方根和立方根的题目，以及应用平方根解决实际问题的题目。

2.选择至少两道与平方根相关的应用题，尝试自己设计问题的情境，并写出解题过程。

3.回顾本节课学习的平方根性质，总结出至少三条性质，并给出相应的例子。

作业反馈：

1.及时批改作业，对学生的计算过程和结果进行仔细检查，确保准确性。

2.对学生的应用题解答进行评价，关注他们是否能够理解并应用平方根的概念解决实际问题。

3.对于学生在作业中出现的错误，给出具体的反馈，如：

-如果学生在计算平方根时出现错误，指出错误的具体步骤，并解释正确的计算方法。

-如果学生在应用题中理解