新洲区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

第1页（共1页）新洲区2024-2025学年七上期中数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是（）A．12 B．﹣2 C．−1【解答】A．2．2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿＝108，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×108 B．1.03×102 C．103×107 D．1.03×1010【解答】D．3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|﹣0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|．∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项C．故选：C．4．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与13 B．﹣（﹣5）与﹣5C．﹣23与（﹣2）3 D．2与|﹣2|【解答】解：A．﹣3与13不是相反数，故选项AB．﹣（﹣5）＝5，与﹣5是互为相反数，故选项B符合题意；C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，则﹣23与（﹣2）3不是相反数，故选项C不符合题意；D．|﹣2|＝2，与2不是相反数，故选项D不符合题意．故选：B．5．写成省略括号的和的形式为﹣9﹣4﹣2+6的式子是（）A．（﹣9）﹣（+4）﹣（﹣2）+（+6） B．﹣（+9）﹣（﹣4）+（+2）﹣（+6） C．（﹣9）+（﹣4）﹣（+2）+（﹣6） D．（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6）【解答】解：（﹣9）﹣（+4）+（﹣2）﹣（﹣6）＝﹣9﹣4﹣2+6，故选：D．6．单项式−5A．5，5 B．﹣5，5 C．−523【解答】解：单项式−52a故选：C．7．数轴上的点A到表示﹣2的点B的距离是8，那么点A表示的数是（）A．6 B．﹣10 C．10或﹣6 D．6或﹣10【解答】解：﹣2+8＝6，﹣2﹣8＝﹣10，∴点A表示的数是6或﹣10．故选：D．8．如果单项式12xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则|a﹣bA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意可知：a+b＝2，3＝b，∴a＝﹣1，b＝3，∴原式＝|﹣1﹣3|＝4，故选：A．9．将正整数按一定规律排列如下表：1234567891011□□□151617181920212223242526272829303132……平移表中的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2024 B．2040 C．2025 D．2026【解答】解：设中间的数为x，则另2个数分别为x﹣1，x+1，∴x﹣1+x+1+x＝3x．A、当3x＝2024时，x＝67423∵67423∴选项A不符合题意；B、当3x＝2040时，x＝680，∵680＝85×8，∴6890是第85行第8个数，不可能为中间数，∴选项B不符合题意；C、当3x＝2025时，x＝675，∵675＝84×8+3，∴675是第85行第3个数，可能为中间数，∴选项C符合题意；D、当3x＝2026时，x＝67513∵67513∴选项D不符合题意．故选：C．10．观察等式：3+32=12(33−3)；3+32+33=12(3A．12(3a2C．2a2﹣a D．1【解答】解：∵3+32=12∴3+3∴3100+3101+3102+…+3199+3200＝3100+3100×（3+32+…+399+3100）＝3100+3100×12（3∵3100＝a，∴a+12a（3＝a+=3=1故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．武汉冬季里某天最低气温为﹣1℃，最高气温为8℃，这天武汉的温差是9℃．【解答】9．12．比较大小：（1）﹣1＜0；（2）45＞34；（3）﹣π【解答】解：（1）﹣1＜0，故答案为：＜；（2）45=1620，∴45故答案为：＞；（3）∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14．故答案为：＜．13．将3.159精确到百分位约为3.16．【解答】解：3.159≈3.16（精确到百分位）．故答案为：3.16．14．如图，下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，第1个图形中实心圆的个数为S1＝4，第2个图形中实心圆的个数为S2＝6，…第n个图形中实心圆的个数为Sn＝2n+2.（用含n的代数式表示）【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中实心圆的个数为：4＝1×2+2；第2个图形中实心圆的个数为：6＝2×2+2；第3个图形中实心圆的个数为：8＝3×2+2；…，所以第n个图形中实心圆的个数为（2n+2）个，即Sn＝2n+2．故答案为：2n+2．15．在下列说法中：①若|x|＝3，则x＝±3；②若|a|＞b，且ab＜0，则a+b＞0；③几个数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负；④若ab=−1，则a，b互为相反数；⑤当|x﹣2|+|x+3|取最小值时，x的值有无数个．其中正确的是①④⑤【解答】解：若|x|＝3，则x＝±3，则①正确；若|a|＞b，且ab＜0，当a＝2，b＝﹣4时，a+b＜0，则②错误；几个不为0的数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负，则③错误；若ab=−1，那么a+b＝0，则a，b互为相反数，则当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值5，那么x的值有无数个，则⑤正确；综上，正确的是①④⑤，故答案为：①④⑤．16．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号天干；“子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年，如2024年是甲辰年，依据上述规律推断析1997应为丁丑年．123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支子丑寅卯辰已午未申酉戌亥【解答】解：由题意可得，天干为：（1997﹣3）÷10＝199……4；地支为：（1997﹣3）÷12＝166……2；对照天干地支表得出，1997年为农历丁丑年，故答案为：丁丑．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）9+（﹣6）+（+18）﹣12；（2）（﹣1）100×5+（﹣2）2÷4．【解答】解：（1）9+（﹣6）+（+18）﹣12＝9+（﹣6）+18+（﹣12）＝9；（2）（﹣1）100×5+（﹣2）2÷4＝1×5+4÷4＝5+1＝6．18．（8分）化简：（1）3x﹣x﹣5x；（2）（2x﹣3y）+（5x+4y）．【解答】解：（1）原式＝2x﹣5x＝﹣3x；（2）原式＝2x﹣3y+5x+4y＝2x+5x﹣3y+4y＝7x+y．19．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求m2+cd+a+b+（﹣cd）2024的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝16，∴m2+cd+a+b+（﹣cd）2024＝16+1+0+（﹣1）2024＝17+1＝18．20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0；（2）将有理数a，b，c，﹣c，0从小到大排列，并用小于号连接起来；（3）化简：|a+b|+|a+c|﹣|b|﹣|b﹣c|．【解答】解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|b|＝|a|＞|c|，∴a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＝，＞，＜；（2）由题意可得，b＜c＜0＜﹣c＜a；（3）∵a+b＝0，a+c＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|b|﹣|b﹣c|＝a+b+（a+c）+b+（b﹣c）＝a+b+a+c+b+b﹣c＝2a+3b．21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，C＝﹣5xy+1．（1）将多项式A，B，C代入代数式3A﹣2B+C并化简；（2）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求代数式3A﹣2B+C的值．【解答】解：（1）把A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，C＝﹣5xy+1代入代数式3A﹣2B+C得：3A﹣2B+C＝3（x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）+（﹣5xy+1）＝3x2+3xy+9y﹣2x2+2xy﹣5xy+1＝3x2﹣2x2+3xy+2xy﹣5xy+9y+1＝x2+9y+1；（2）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，∴3A﹣2B+C＝x2+9y+1＝（﹣2）2+9×3+1＝4+27+1＝32．22．（10分）小明的爸爸开出租车，一天下午以新洲摩尔城为出发地在东西方向行驶向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+8、﹣3、﹣5、+6、﹣9、+10、﹣6、﹣4、+4、﹣5．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城多远？在摩尔城的什么方向？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？（3）规定出租车的收费标准是3公里内付起步价10元，超过3公里的部分每公里加付1.6元，那么小明爸爸这天下午共收了多少钱？【解答】解：（1）根据题意得：+8+（﹣3）+（﹣5）+（+6）+（﹣9）+（+10）+（﹣6）+（﹣4）+（+4）+（﹣5）＝（8+6+10+4）﹣（3+5+9+6+4+5）＝28﹣32＝﹣4（公里）．答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车离摩尔城4公里，在摩尔城的西方；（2）根据题意得：0.1×（|+8|+|﹣3|+|﹣5|+|+6|+|﹣9|+|+10|+|﹣6|+|﹣4|+|+4|+|﹣5|）＝0.1×（8+3+5+6+9+10+6+4+4+5）＝0.1×60＝6（升）．答：这辆出租车这天下午耗油6升；（3）∵|+8|＝8＞3，|﹣3|＝3，|﹣5|＝5＞3，|+6|＝6＞3，|﹣9|＝9＞3，|+10|＝10＞0，|﹣6|＝6＞3，|﹣4|＝4＞3，|+4|＝4＞3，|﹣5|＝5＞3，∴这10单的路程均不低于3公里．根据题意得：10×10+1.6×（60﹣3×10）＝10×10+1.6×（60﹣30）＝10×10+1.6×30＝100+48＝148（元）．答：小明爸爸这天下午共收了148元．23．（10分）如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为S1，S2．（1）如图2，若a＝2，b＝4，AC＝10，直接写出S1的面积＝48，S2的面积＝8；（2）如图2，当AB＝15，AC＝10时，直接写出S1和S2的周长和是40；（3）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积．【解答】解：（1）∵AC＝10，∴EF＝4a，AE＝b，EC＝10﹣b，∴S1的面积＝（10﹣b）•4a＝6×8＝48，∵BJ＝b，BH＝10﹣4a，∴S2的面积b（10﹣4a）＝4×2＝8，故答案为：48，8；（2）∵AB＝15，AC＝10，∴BJ＝15﹣4a＝b，EC＝10﹣b，EF＝4a，BH＝10﹣4a，∴S1的周长＝2（10﹣b+4a）＝20﹣2b+8a，S2的周长＝2（b+10﹣4a）＝2b+20﹣8a，∴S1和S2的周长和＝20﹣2b+8a+2b+20﹣8a＝40，故答案为：40；（3）设HL＝m，∵GH＝1，∴GL＝FC＝FG＝1+m，JM＝JN＝ND＝m，IJ＝m﹣1，∴EB＝BN＝m+m﹣1＝2m﹣1，AE＝AF＝m+2，∴AB＝AE+BE＝m+2+2m﹣1＝3m+1，AC＝AF+FC＝m+2+m+1＝2m+3，∵BD＝2m﹣1+m＝3m﹣1，∴3m﹣1＝2m+3，∴m＝4，∴AB＝13，AC＝11，∴大长方形的面积为：13×11＝143．24．（12分）如图（1），点A、B在数轴上表示的数分别为a、b．其中，式子M＝（a+2）x3+4xb﹣2﹣x+1是关于x的二次三项式，（1）点P为数轴上A点左边一点，且PA+PB＝10，求点P在数轴上对应的数．（2）在（1）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当点PB＝2PA时，求t的值．（3）如图（2），点C在数轴上对应的点所对应的数是1，点A、C的速度分别是3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，当点A向左运动，点C向右运动，试问是否存在一个常数k使得kAB﹣BC不随运动时间t的改变而改变，若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）由题易得a+2＝0，b﹣2＝2，∴a＝﹣2，b＝4，设P对应的数为p，则PA＝﹣2﹣p，PB＝4﹣p，∵PA+PB＝10，∴﹣2﹣p+4﹣p＝10，解得p＝﹣4，答：点P对应的数为﹣4．（2）由题可知动点P：﹣4+4t，点A：﹣2+3t，点B：4+2t，∴|PA|＝|