东湖高新区2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试题（解析版）

东湖高新区2022－2023学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题：（本大题共10个题，每题3分，满分30分，在下列各题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B2.在实数中，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A3.下列说法正确的是（）A.实数分为正实数和负实数； B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示； D.两个无理数的和还是无理数．【答案】C4.如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B5.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是（）A. B. C. D.【答案】C6.如图，在中，，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故选B．7.已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵将纸条分别沿着，折叠，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上，∴，，∴，∵，，∴，即，∴；故选：C．8.如图，小华从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反，则方向的调整应是（）A.右转 B.左转 C.右转 D.左转【答案】B9.在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为的伴随点为……这样依次得到点……，若点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵点的坐标为，∴点的坐标为，即，∴点的坐标为，即，∴点的坐标为，即点的坐标为，即，∴可知，，，…，，…每四个坐标为一个循环，∵，∴与的坐标相同，即，故选C．10.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】解：由题意得：∵∠G=∠MPN=90°∴故①符合题意；∵∠EFG=30°，∴故②符合题意；如图，延长交于∵∴∠GKE=∠PNM=45°∴∠AEG=45°，∴∠BEF=135°∵∠AEG=∠PMN=45°,∠GPN=90°∴故③④符合题意；综上：符合题意的有①②③④,故选D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.16的算术平方根是___________．【答案】412.若，则___________；【答案】13.已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．【答案】9【解析】】解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．14.一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为________．【答案】25【解析】解：∵和为一个正数的两个平方根，∴，解得：，∴，∴这个数为，故答案为：25．15.下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）．【答案】①②【解析】解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；④若，则，故④为真命题，不符合题意；综上：假命题有①②，故答案为：①②．16.已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简________【答案】【解析】由数轴可知：，∴，∴，故答案为：．三．解答题（本题共8小题，共72分）17.计算（1）（2）【解析】解：(1)原式=6−1=512（2）原式=3+1+=3┄┄4分18.已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点且轴时，求M的坐标；（2）若点M在y轴的右边，且到y轴的距离为3时，求M的坐标．【解析】解：（1）∵MN∥x轴M（2m+1,m-4）,n(5,2)∴m-4=2┄┄1分∴m=6┄┄2分2m+1=13┄┄3分∴M（13，2）┄┄4分（2）∵点M在y轴的右边，且到y轴的距离为3.∴2m+1=3┄┄5分∴m=1┄┄6分2m+1=3，m-4=-3┄┄7分M（3，-3）┄┄8分19.填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据．如图，于F，于E，，求证：．证明：∵（已知）∴________（）∴（）∴（）∵（已知）又∵（平角的定义）∴（）∴（）∴（）证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=∠BFC=90°（垂直的定义）┄┄一个空1分，共2分∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）┄┄3分∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）┄┄4分∵∠1+∠EDC=180°（已知）又∵∠2+∠EDC=180°（平角的定义）∴∠1=∠2（同角的补角相等）┄┄（一个空1分）6分∴∠1=∠3（等量代换）┄┄7分∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）┄┄8分20.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【解析】解：（1）∵直线AB、CD相交于O∠BOD=40°∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）∴∠AOD=140°┄┄1分又OF平分∠AOD∴∠DOF=12∠AOD=70°（角平分线的定义）┄┄2∴∠COF+∠DOF=180°∠COF=110°┄┄4分(其他方法酌情给分）（2）∵OE⊥AB∴∠COE=90°（垂直的定义）┄┄5分设∠AOC=2x，则∠COE=3x，∠BOD=90°-3x又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴90°-3x=2x解得：x=18°∴∠COA=36°┄┄6分∠AOD=180°-∠COA=144°┄┄7分OF平分∠AOD∴∠DOF=12∠AOD=72°┄┄21.如图，已知的顶点坐标分别为，将平移至，使点A与点重合．（1）画出平移后的，并写出点的坐标（_____，_____）（2）则线段扫过的面积为__________；（3）在第二象限内有一点D，且以为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是_______；（4）若，O为坐标原点，直接写出点0到直线的距离为_______．【解析】(1)解：∵∴先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的如图所示，则，故答案为（2）线段扫过的图形为平行四边形即面积为：（3）∵点D在第二象限，∴为平行四边形的对角线，即与互相平分，由平移可得∴，故答案为：（4）解：设点O到直线距离为h则，∵∴22.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？解：（1）由已知，得：h=1.7代入s2=1.7h中，得：s2=1.72┄┄2分∴s=1.7┄┄3分答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7km远.┄┄4分（2）由已知，此时可以看到最远距离s=1.7×4=6.8m┄┄5分代入s2=1.7h中，得：6.82=1.7h┄┄6分解得：h=27.2┄┄8分观望台离海平面的高度为：27.2-1.5=25.7m┄┄9分答：观望台离海平面的高度为25.7m.┄┄10分23.已知直线分别交直线于点，（1）如图1，求证：；（2）如图2，N为直线之间的一点，，求的度数；（3）如图3，分别为直线之间不同的两点，连接，且平分，平分，，求的度数；【解析】（1）证明：∵∠CHF+∠CHG=180°（平角的定义）┄┄1分∠AGE+∠CHF=180°（已知）∴∠CHG=∠AGE∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）┄┄2分（2）由(1)可知，AB//CD∴∠AGH+∠CHG=180°∵∠AGH=2∠CHG∴3∠CHG=180°，∠CHG=60°∠AGH=120°┄┄3分∵∠AGN：∠NGH=3：2∴∠AGN=25∠AGH=∵∠GHN：∠CHN=1：2∴∠GHN=13∠CHG=20°∠NGH+∠NHG+∠N=180°∠N=112°┄┄6分（3）解：如图，过点M、N分别作MP//AB，NQ//CD∵AB//CD∴AB//MP//NQ//CD┄┄7分∵GN平分∠AGM，HN平分∠CHM设∠AGN=∠NGM=x，∠CHN=∠NHM=y∵MP//AB//NQ//CD∴∠GNQ=∠AGN=x，∠QNH=∠NHC=y∠GMP=180°-∠AGM=180°-2x∠PMH=180°-∠CHM=180°-2y∴∠GMH=∠GMP+∠PMH=360°-2（x+y）∠GNH=∠GNQ+∠QNH=x+y∵∠GMH-∠GNH=30°∴360°-2（x+y）-（x+y）=30°┄┄9分解得：x+y=110°即：∠GNH=110°┄┄10分24.如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为且；（1）直接写出_________，_________；（2）如图2，将线段平移至对应线段，y轴上点E，满足，F为线段延长线上一点，直线于M，直线于N，且，试求点E的坐标；（3）如图3，点在坐标轴上，记的面积为S，若，直接写出n的取值．【解析】（1）2，-3，┄┄2分（每空1分）（2）如图，连接BD交MF于点G，连接BF由题意：D（-1,2）BD=xB-xD=5，GM=yA-yB=3则：S△BDF=12BD·FG①又S△BDF=S△BDE+S△BEF=12BD·(yB-yE)+