2025年龙岩三模数学试题及答案

龙岩三模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[30]分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√2

B.π

C.-3

D.√-1

2.已知函数f(x)=2x+3，那么f(-1)的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若a、b是实数，且a+b=0，则下列各式中正确的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.ab=0

D.a²=b²

4.下列各式中，分式有理的是（）

A.√3/2

B.π/2

C.3/√2

D.√2/π

5.若a、b是实数，且a²+b²=1，那么下列各式中正确的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.ab=0

D.a²=b²

二、填空题（每题[5]分，共[30]分）

6.若|x-3|=5，则x的值为______。

7.若a、b是实数，且a²+b²=0，则a和b的值分别为______。

8.若f(x)=2x-1，那么f(3)的值为______。

9.若a、b是实数，且a+b=5，ab=-6，则a²+b²的值为______。

10.若f(x)=x²-2x+1，那么f(2)的值为______。

三、解答题（每题[20]分，共[60]分）

11.已知函数f(x)=3x²-4x+1，求f(2)的值。

12.若a、b是实数，且a²+b²=1，求a+b的最大值。

13.若a、b是实数，且a²+b²=4，求a-b的最小值。

14.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-1，求f(2)的值。

15.若a、b是实数，且a²+b²=9，求a+b的最大值。

四、解答题（每题[20]分，共[60]分）

16.解一元二次方程：x²-5x+6=0。

17.求函数f(x)=x²-4x+3的最大值和最小值。

18.已知a、b是实数，且a²+b²=2，求a+b的最小值。

19.解不等式：2x-3>x+4。

20.已知函数f(x)=2x³-3x²+2x-1，求f(x)在x=1时的导数。

五、证明题（每题[20]分，共[40]分）

21.证明：若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+b²≥0。

22.证明：若a、b是实数，且a+b=0，则ab≥0。

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

23.已知函数f(x)=x²-2x+1，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。

24.已知a、b、c是等差数列的三个连续项，且a+b+c=12，求a²+b²+c²的值。

25.已知a、b是实数，且a²+b²=25，求a+b的最大值和最小值。

26.解不等式组：{2x-3>x+4,x-5<2x+1}。

27.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-1，求函数在x=2时的切线方程。

试卷答案如下：

一、选择题

1.C

解析思路：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（其中b≠0）的数。选项A和B是无理数，选项D是虚数，只有选项C是有理数。

2.A

解析思路：将x=-1代入函数f(x)=2x+3，得到f(-1)=2(-1)+3=-2+3=1。

3.B

解析思路：由a+b=0可得a=-b，所以选项B正确。

4.C

解析思路：分式有理，意味着分子和分母都是整数。选项A和B的分母不是整数，选项D的分子和分母都不是整数，只有选项C的分子和分母都是整数。

5.D

解析思路：由a²+b²=1可得a²=1-b²，所以a²=b²，即a²=b²。

二、填空题

6.8或-2

解析思路：由|x-3|=5可得x-3=5或x-3=-5，解得x=8或x=-2。

7.0，0

解析思路：由a²+b²=0可得a²=-b²，因为平方数非负，所以a和b必须都为0。

8.5

解析思路：将x=3代入函数f(x)=2x-1，得到f(3)=2(3)-1=6-1=5。

9.49

解析思路：由a+b=5和ab=-6，可得(a+b)²=a²+2ab+b²=25，所以a²+b²=25-2ab=25-2(-6)=25+12=37。

10.0

解析思路：将x=2代入函数f(x)=x²-2x+1，得到f(2)=2²-2(2)+1=4-4+1=1。

三、解答题

11.f(2)=3(2)²-4(2)+1=12-8+1=5。

12.a+b的最大值为√2。

13.a-b的最小值为-√2。

14.f(2)=2³-3(2)²+4(2)-1=8-12+8-1=3。

15.a+b的最大值为5，最小值为-5。

四、解答题

16.x=2或x=3。

解析思路：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

17.最大值为3，最小值为-1。

解析思路：函数f(x)=x²-4x+3可以写成f(x)=(x-2)²-1，所以最大值为0-1=-1，最小值为2-2=0。

18.a+b的最小值为0。

解析思路：由a²+b²=1可得(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab，因为a²+b²=1，所以(a+b)²≤1，解得a+b≤1，所以a+b的最小值为0。

19.x>7。

解析思路：移项得x>7。

20.f'(x)=6x²-6x+4。

解析思路：对函数f(x)=2x³-3x²+2x-1求导，得到f'(x)=6x²-6x+4。

五、证明题

21.证明：由a²+b²=1可得a²≥0且b²≥0，所以a²+b²≥0。

22.证明：由a+b=0可得(a+b)²=a²+2ab+b²=0，所以a²+2ab+b²=0，即(a+b)²=0，所以a+b=0。

六、综合题

23.最大值为3，最小值为1。

解析思路：函数f(x)=x²-2x+1在区间[1,3]上单调递增，所以最大值为f(3)=1，最小值为f(1)=0。

24.a²+b²+c²=49。

解析思路：由a+b+c=12可得(a+b+c)²=144，所以a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=144，因为a、b、c是等差数列的三个连续项，所以a+c=2b，代入得a²+b²+c²=144-4b²=144-4(12-a-c)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(12-2b)²=144-4(