2024年河北省石家庄市中考数学二模试题+分层汇编-01数与式

第1页（共1页）河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式一．选择题（共21小题）1．（2024•藁城区二模）已知m=(−A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜62．（2024•藁城区二模）下列运算结果为负数的是（）A．﹣2+3 B．﹣2÷（﹣3） C．﹣32 D．0×（﹣3）3．（2024•藁城区二模）计算(−A．﹣x B．x C．2x D．x34．（2024•藁城区二模）已知一个水分子的直径约为4×10﹣10米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（）A．8×10﹣7倍 B．1.25×107倍 C．8×10﹣6倍 D．1.25×106倍5．（2024•藁城区二模）当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3 B．5 C．7 D．86．（2024•裕华区二模）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径（dmA．9×10﹣4 B．9×10﹣3 C．9×10﹣5 D．9×10﹣67．（2024•新华区二模）−3A．−73 B．37 C．78．（2024•新华区二模）估计15+1A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间9．（2024•桥西区二模）下列二次根式中，能与5进行合并的是（）A．20 B．30 C．40 D．5010．（2024•裕华区二模）如果a＝0.5﹣（﹣1.5），则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）A．① B．② C．③ D．以上都不对11．（2024•裕华区二模）已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣312．（2024•裕华区二模）若x为整数，则使分式x2−9xA．2个 B．3个 C．4个 D．无数个13．（2024•裕华区二模）下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9 B．（2a）2＝2a2 C．3x2+4x2＝7x2 D．m−n14．（2024•裕华区二模）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b15．（2024•裕华区二模）如图，数轴上点A表示向东走了8m，则点B表示（）A．向东走8m B．向南走8m C．向西走8m D．向北走8m16．（2024•新华区二模）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a617．（2024•桥西区二模）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．018．（2024•桥西区二模）若代数式1x+1A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大19．（2024•桥西区二模）下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）A．m2+m4 B．（m2）4 C．m3•m3 D．（mn）620．（2024•裕华区二模）估计5×（6A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间21．（2024•裕华区二模）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6 B．a3•a6 C．a10﹣a D．a18÷a2二．填空题（共6小题）22．（2024•新华区二模）计算a−3ba2−23．（2024•新华区三模）计算2(6−2)24．（2024•桥西区二模）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为个．25．（2024•裕华区二模）比较大小：32226．（2024•裕华区二模）写出一个满足m＞10−1的整数m的值27．（2024•藁城区二模）计算：2cos60°+(−1三．解答题（共9小题）28．（2024•新华区二模）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2．（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；（2）当a＝3时，求S1+S2的值．29．（2024•新华区二模）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．30．（2024•桥西区二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若a＝﹣1且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．31．（2024•藁城区二模）已知两个实数：3和2．（1）计算：23（2）若m为正整数，3与2这两个数的平方和小于m，求m的最小值．32．（2024•裕华区二模）定义：a，b，m为实数，若a+b＝m，则称a与b是关于m2（1）2与4是关于的对称数，5﹣x与是关于3的对称数；（2）若a＝﹣2x2+3x﹣4，b＝﹣5x+2x2+2，且a与b是关于﹣1的对称数，试求出x的值．33．（2024•裕华区二模）如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a（a＞0），设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）若a＝40，x＝3，求护栏总长度y；（2）若a＝55时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．34．（2024•裕华区二模）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：22＝1+12+2；第2个等式：32＝2+22+3；第3个等式：42＝3+32+4；第4个等式：52＝4+42+5；（1）请用此方法拆分20242．（2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．（3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．35．（2024•桥西区二模）发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．验证：（1）92﹣62的结果是3的几倍？（2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．36．（2024•裕华区二模）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①用含m的代数式表示S甲＝，S乙＝．②用“＜”、“＝”或“＞”号填空S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．①该正方形的边长是．（用含m的代数式表示）；②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

河北省石家庄市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2024•藁城区二模）已知m=(−A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【解答】解：m=(−33∵25＜28＜36，∴5＜28即5＜m＜6．故选：D．2．（2024•藁城区二模）下列运算结果为负数的是（）A．﹣2+3 B．﹣2÷（﹣3） C．﹣32 D．0×（﹣3）【解答】解：﹣2+3＝1＞0，故选项A不符合题意；﹣2÷（﹣3）=23＞﹣32＝﹣9＜0，故选项C符合题意；0×（﹣3）＝0，故选项D不符合题意；故选：C．3．（2024•藁城区二模）计算(−A．﹣x B．x C．2x D．x3【解答】解：原式=x2＝x．故选：B．4．（2024•藁城区二模）已知一个水分子的直径约为4×10﹣10米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（）A．8×10﹣7倍 B．1.25×107倍 C．8×10﹣6倍 D．1.25×106倍【解答】解：由题意得：（5×10﹣4）÷（4×10﹣10）＝1.25×106倍，故选：D．5．（2024•藁城区二模）当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3 B．5 C．7 D．8【解答】解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．6．（2024•裕华区二模）在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径（dmA．9×10﹣4 B．9×10﹣3 C．9×10﹣5 D．9×10﹣6【解答】解：0.0009×110dm＝9×10﹣5故选：C．7．（2024•新华区二模）−3A．−73 B．37 C．7【解答】解：−37的相反数是故选：B．8．（2024•新华区二模）估计15+1A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜15∴4＜15故选：C．9．（2024•桥西区二模）下列二次根式中，能与5进行合并的是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：A、20=25，故能与5B、30不能进行化简，不能与5合并，不符合题意；C、40=210，不能与5D、50=52，不能与5故选：A．10．（2024•裕华区二模）如果a＝0.5﹣（﹣1.5），则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）A．① B．② C．③ D．以上都不对【解答】解：∵a＝0.5﹣（﹣1.5）＝2，∴a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③，故选：C．11．（2024•裕华区二模）已知m＝2，则代数式2m﹣1的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3，故选：C．12．（2024•裕华区二模）若x为整数，则使分式x2−9xA．2个 B．3个 C．4个 D．无数个【解答】解：∵x=(x+3)(x−3)=x+3=1+3要使分式值为整数，且x为整数，∴x＝±1，±3，又x≠3，∴x＝±1，﹣3，∴整数的x的个数有1，﹣1，﹣3，共3个，故选：B．13．（2024•裕华区二模）下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9 B．（2a）2＝2a2 C．3x2+4x2＝7x2 D．m−n【解答】解：∵2x3•3x3＝6x6，∴选项A不符合题意；∵（2a）2＝4a2，∴选项B不符合题意；∵3x2+4x2＝7x2，∴选项C符合题意；∵m−n−n+m∴选项D不符合题意．故选：C．14．（2024•裕华区二模）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b【解答】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a，∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故选：B．15．（2024•裕华区二模）如图，数轴上点A表示向东走了8m，则点B表示（）A．向东走8m B．向南走8m C．向西走8m D．向北走8m【解答】解：由题给数轴可知，A、B分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，A表示向东走了8m，则点B表示向西走了8m，故选：C．16．（2024•新华区二模）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6．故选：D．17．（2024•桥西区二模）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．0【解答】解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，故选：A．18．（2024•桥西区二模）若代数式1x+1A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大【解答】解：1=2(x+2)+x(x+2)−2x=(x+1故二者不相等，当x＝2时，(x+1)当x＝﹣1时，(x+1)故选：A．19．（2024•桥西区二模）下列各式中，运算结果为六次单项式的是（）A．m2+m4 B．（m2）4 C．m3•m3 D．（mn）6【解答】解：A、m2与m4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（m2）4＝m8，是8次单项式，故B不符合题意；C、m3•m3＝m6，是6次单项式，故C符合题意；D、（mn）6＝m6n6，是12次单项式，故D不符合题意；故选：C．20．（2024•裕华区二模）估计5×（6A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解答】解：原式=30∵5＜30∴4＜30故选：A．21．（2024•裕华区二模）下列各式中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6 B．a3•a6 C．a10﹣a D．a18÷a2【解答】解：A．因为a3与a6不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意；B．因为a3•a6＝a3+6＝a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C．因为a10与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；D．因为a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题）22．（2024•新华区二模）计算a−3ba2−b2【解答】解：a−3b=a−3b=a−3b+a+b=2a−2b=2(a−b)=2故答案为：2a+b23．（2024•新华区三模）计算2(6−2)的结果为2【解答】解：2(∵9＜12＜16，∴9＜12＜∴3−2＜23故答案为：2324．（2024•桥西区二模）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为8个．【解答】解：8.15×1010＝81500000000，则原数中“0“的个数为8个．故答案为：8．25．（2024•裕华区二模）比较大小：32＞2【解答】解：∵(32)∴32故答案为：＞．26．（2024•裕华区二模）写出一个满足m＞10−1的整数m的值【解答】解：∵9＜10＜∴2＜10而m＞10∴m＞10−1的整数故答案为：3（答案不唯一）．27．（2024•藁城区二模）计算：2cos60°+(−1【解答】解：原式＝2×1＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共9小题）28．（2024•新华区二模）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2．（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；（2）当a＝3时，求S1+S2的值．【解答】解：（1）由题意得，S1＝（a+a）（a+1）＝2a（a+1）＝2a2+2a，S2＝a（a+4）＝a2+4a，即S1＝2a2+2a，S2＝a2+4a；（2）由（1）题可得，S1+S2＝2a2+2a+a2+4a＝3a2+6a，当a＝3时，S1+S2＝3×32+6×3＝3×9+18＝27+18＝45．29．（2024•新华区二模）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数﹣4的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数﹣5的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为−1+12则表示4的点与表示﹣4的点重合；故答案为：﹣4；（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为−2+62①设表示9的点与表示y的点重合，于是有9+y2=2，解得即表示9的点与表示﹣5的点重合；故答案为：﹣5；②点A表示的数为2−10点B表示的数为2+10答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意；当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；当x＞4时，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，综上所述，x的值为﹣4或8．30．（2024•桥西区二模）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若a＝﹣1且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．【解答】解：（1）根据题意可知，bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）∵a＝﹣1，a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，∴b+c＝2，∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）＝﹣a+3b﹣b+2c＝﹣a+2b+2c＝﹣a+2（b+c）＝﹣（﹣1）+2×2＝5．31．（2024•藁城区二模）已知两个实数：3和2．（1）计算：23（2）若m为正整数，3与2这两个数的平方和小于m，求m的最小值．【解答】第：（1）23（2）由题意得：(3解得m＞5，∴m取最小正整数值6．32．（2024•裕华区二模）定义：a，b，m为实数，若a+b＝m，则称a与b是关于m2（1）2与4是关于3的对称数，5﹣x与1+x是关于3的对称数；（2）若a＝﹣2x2+3x﹣4，b＝﹣5x+2x2+2，且a与b是关于﹣1的对称数，试求出x的值．【解答】解：（1）∵2+4＝6，62∴2与4是关于3的对称数；由题意得：2×3﹣（5﹣x）＝6﹣5+x＝1+x，∴5﹣x与1+x是关于3的对称数；故答案为：3；1+x；（2）∵a＝﹣2x2+3x﹣4，b＝﹣5x+2x2+2，且a与b是关于﹣1的对称数，∴a+b＝﹣1×2，﹣2x2+3x﹣4﹣5x+2x2+2＝﹣2，﹣2x﹣2＝﹣2，x＝0．33．（2024•裕华区二模）如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a（a＞0），设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米．（1）若a＝40，x＝3，求护栏总长度y；（2）若a＝55时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．【解答】解：（1）当a＝40，x＝3时，护栏总长度y＝90+40×（3﹣1）＝170（厘米），∴护栏总长度y为170厘米；（2）由图形可得：当a＝55时，y＝90+55（x﹣1）＝（55x+35）厘米，由题意得：当y＝2235时，55x+35＝2235，解得：x＝40，∴半圆形条钢的个数为40．34．（2024•裕华区二模）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：第1个等式：22＝1+12+2；第2个等式：32＝2+22+3；第3个等式：42＝3+32+4；第4个等式：52＝4+42+5；（1）请用此方法拆分20242．（2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．（3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．【解答】解：（1）第1个等式：22＝1+12+2；第2个等式：32＝2+22+3；第3个等式：42＝3+32+4；第4个等式：52＝4+42+5；∴第2023个等式：20242＝2023+20232+2024（2）第1个等式：22＝1+12+2；