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往年成考数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题2分,共20分)
1.若函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,2]上的导数恒大于0,则f(x)在此区间上是:
A.递增函数
B.递减函数
C.有极值点
D.无极值点
2.下列数列中,收敛于0的是:
A.1,1/2,1/4,1/8,...
B.1,2,4,8,...
C.1,1/2,1/4,1/8,...
D.1,-1,1,-1,...
3.已知a、b、c为等差数列,且a+b+c=0,则下列等式中成立的是:
A.a^2+b^2+c^2=3ab
B.a^2+b^2+c^2=0
C.a^2+b^2+c^2=2ab
D.a^2+b^2+c^2=3bc
4.若log2(x+1)=3,则x的值为:
A.7
B.8
C.9
D.10
5.下列函数中,在x=0处连续的是:
A.f(x)=|x|
B.f(x)=x^2
C.f(x)=1/x
D.f(x)=x^3
6.已知a、b、c为等比数列,且a+b+c=0,则下列等式中成立的是:
A.a^2+b^2+c^2=3ab
B.a^2+b^2+c^2=0
C.a^2+b^2+c^2=2ab
D.a^2+b^2+c^2=3bc
7.若f(x)=x^2-4x+3,则f(x)的对称轴为:
A.x=2
B.x=1
C.x=3
D.x=0
8.下列数列中,收敛于无穷大的是:
A.1,2,4,8,...
B.1,1/2,1/4,1/8,...
C.1,-1,1,-1,...
D.1,1/2,1/4,1/8,...
9.若log2(x+1)=3,则x的值为:
A.7
B.8
C.9
D.10
10.下列函数中,在x=0处连续的是:
A.f(x)=|x|
B.f(x)=x^2
C.f(x)=1/x
D.f(x)=x^3
二、填空题(每题2分,共20分)
1.已知等差数列的前三项分别为1,3,5,则该数列的公差为______。
2.若等比数列的前三项分别为2,6,18,则该数列的公比为______。
3.函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的导数为______。
4.若log2(x+1)=3,则x=______。
5.函数f(x)=|x|在x=0处的导数为______。
6.已知等差数列的前三项分别为1,3,5,则该数列的第10项为______。
7.已知等比数列的前三项分别为2,6,18,则该数列的第10项为______。
8.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为______。
9.函数f(x)=|x|在x=0处的导数为______。
10.若log2(x+1)=3,则x=______。
四、解答题(每题10分,共30分)
1.解方程:x^2-5x+6=0。
2.求函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[0,3]上的极值。
3.设a、b、c为等差数列,且a+b+c=0,求证:a^2+b^2+c^2=3ab。
五、证明题(每题10分,共20分)
1.证明:对于任意实数x,有(x+1)^2≥0。
2.证明:对于任意实数x,有x^2≥0。
六、应用题(每题10分,共20分)
1.已知某商品原价为100元,现进行促销,连续两次打八折,求该商品促销后的价格。
2.一辆汽车以60km/h的速度行驶,经过2小时后,速度提高至80km/h,再行驶3小时后,速度降至70km/h,求这辆汽车在整个行驶过程中的平均速度。
试卷答案如下:
一、选择题答案及解析:
1.A(解析:导数恒大于0表示函数单调递增。)
2.A(解析:这是一个等比数列,每一项都是前一项的1/2。)
3.C(解析:等差数列中,中间项的平方等于两边项的平方和。)
4.B(解析:由对数函数的性质,解出x的值为2。)
5.A(解析:绝对值函数在原点处连续。)
6.B(解析:等比数列的性质,任意项的平方等于两边项的乘积。)
7.A(解析:二次函数的对称轴为x的系数的相反数除以2a。)
8.B(解析:这是一个等比数列,每一项都是前一项的-1/2。)
9.B(解析:由对数函数的性质,解出x的值为7。)
10.A(解析:绝对值函数在原点处连续。)
二、填空题答案及解析:
1.2(解析:等差数列的公差是相邻两项的差。)
2.3(解析:等比数列的公比是相邻两项的比。)
3.-2(解析:导数的计算方法是对函数求导。)
4.7(解析:由对数函数的性质,解出x的值为7。)
5.0(解析:绝对值函数在原点处的导数为0。)
6.21(解析:等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n-1)d,代入求解。)
7.432(解析:等比数列的通项公式是a_n=a_1*r^(n-1),代入求解。)
8.x=2(解析:二次函数的对称轴为x的系数的相反数除以2a。)
9.0(解析:绝对值函数在原点处的导数为0。)
10.7(解析:由对数函数的性质,解出x的值为7。)
四、解答题答案及解析:
1.x=2或x=3(解析:通过因式分解或者使用求根公式求解一元二次方程。)
2.极小值为-5,极大值为3(解析:首先求导数,然后找到导数为0的点,分析这些点的左右两侧导数的符号,确定极值。)
3.证明:a^2+b^2+c^2=3ab(解析:由等差数列的性质,可以得到b=a+d,c=a+2d,代入等式中化简得到结果。)
五、证明题答案及解析:
1.证明:对于任意实数x,有(x+1)^2≥0(解析:展开平方后得到x^2+2x+1,这个表达式总是大于等于0。)
2.证明:对于任意实数x,有x^2≥0(解析:实数的平方总是非负的。)
六、应用题答案及解析:
1.促销后的价格为6
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