广东省佛山市高明区更合中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第1页（共1页）更合中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列生活中的现象，属于平移的是（）A．摩天轮在运行 B．抽屉的拉开 C．坐在秋千上人的运动 D．树叶在风中飘落2．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠1是（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a10÷a5＝a2 D．（﹣bc）2＝b2c24．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab2）3＝a4b5 C．6a4b2÷（﹣2ab）＝﹣3a3b D．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b26．（3分）小芳放学回家时离家距离y（米）和行走时间x（分钟）的图象如图所示，下列描述不正确的是（）A．小芳学校离家的距离为2700米 B．小芳放学回家一共花了30分钟 C．小芳回家的平均速度为90米/分钟 D．小芳在前15分钟的速度比后15分钟的速度慢7．（3分）路程s，速度v，时间t三者之间的关系式为s＝vt，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（）A．B． C．D．8．（3分）多项式（x+m）（x﹣n）＝x2+6x+8，则m﹣n＝（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣89．（3分）如图，已知直线a∥b，现将含30°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若∠1＝22°，则∠2的度数为（）A．66° B．68° C．70° D．72°10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC＝5，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D﹣C运动．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a﹣b＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）a（b+c）＝．12．（3分）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是．13．（3分）已知x2+mx+9是完全平方式，则m＝．14．（3分）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得EF⊥GF，∠AGF＝140°，则∠BEF＝．15．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中a2＝8，小等腰直角三角板M的面积为12，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：2−117．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）（a﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．18．（8分）如图，一块三角板ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE∥BC．（1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）（2）请直接写出（1）中的作图理论依据．19．（9分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是米；（3）小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？20．（9分）某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为20%，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：充电时间x（单位：h）00.250.5n1.5电量y（单位：%）20m406080（1）m＝，n＝；（2）该手机充电直至电量达到90%需要多久？21．（9分）如图，某公园内有一块长为（3a+2b）m，宽为（2a+b）m的长方形地块，计划在中间留一块长为（2a﹣b）m、宽为bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积；（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为120元/m2，则完成绿化共需要多少元？22．（12分）综合运用已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3y−52x2y2+xy2（1）化简A和B；（2）若变量y满足2x﹣A＝B﹣6，求出y与x之间的关系式；（3）在（2）的条件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．23．（12分）【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有∠1＝∠2．【初步探究】（1）如图2，设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．当α＝时，小圳发现入射光线EF与反射光线GH恰好平行．【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得α是一个锐角，从F点发出一条光线EF经过2次反射又回到了点F，入射光线EF与第2次反射光线GF的夹角为∠EFG，用含α的式子表示∠EFG．【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得α＝110°，若∠BCD也是一个钝角，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝30°，已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线EF平行时，求出∠BCD的度数．

参考答案与试题解析题号12345678910答案BADDCDDABC一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移的定义，不属于平移．故选：B．2．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝60°，∴2∠1＝60°，∴∠1＝30°．故选：A．3．解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；B、（a2）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；C、a10÷a5＝a5，故该项不正确，不符合题意；D、（﹣bc）2＝b2c2，故该项正确，符合题意；故选：D．4．解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．5．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6，故B不符合题意；C、6a4b2÷（﹣2ab）＝﹣3a3b，故C符合题意；D、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，故D不符合题意；故选：C．6．解：由图象可知：A．小芳学校离家的距离为2700米，说法正确，故本选项不合题意；B．小芳放学回家一共花了30分钟，说法正确，故本选项不合题意；C．小芳回家的平均速度为：2700÷30＝90（米/分钟），说法正确，故本选项不合题意；D．芳在前15分钟的速度比后15分钟的速度快，原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．7．解：当v是常量时，s是t的正比例函数，故A正确，当t是常量时，s也是v的正比例函数，故B正确，当S是常量时，v=st，s是故C正确，当t是常量，v=1t•s，v是故D错误，故选：D．8．解：多项式（x+m）（x﹣n）＝x2﹣nx+mx﹣mn＝x2+（m﹣n）x﹣mn＝x2+6x+8，∴m﹣n＝6，故选：A．9．解：如图：延长AB交直线a于点D，∵∠ABC是△BDC的一个外角，∴∠BDC＝∠ABC﹣∠1＝68°，∵a∥b，∴∠BDC＝∠2＝68°，故选：B．10．解：当点P在CA上运动且到达点A处时，y=12BC•AB∴a＝6，当点P运动到点D处时，点P的运动路程为AC+CD＝9，∴2b+3＝9，∴b＝3，∴a﹣b＝3，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：a（b+c）＝ab+ac．故答案为：ab+ac．12．解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量．故答案为：气温．13．解：∵x2+mx+9是完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．14．解：如图，过F作FM∥AD，交AB于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴AD∥FM∥BC，∴∠AGF+∠GFM＝180°，∵∠AGF＝140°，∴∠GFM＝40°，∵EF⊥FG，∴∠GFE＝90°，∴∠MFE＝90°﹣40°＝50°，∵FM∥BC，∴∠BEF+∠MFE＝180°，∴∠BEF＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．15．解：由图形可知：图1是由大正方形中A、B、C、D、E、F、M，这七部分组成的，图2是由B、C、D、E、F、M这六部分组成的，∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，∵a2＝8，小等腰直角三角板M的面积为12即：图2的面积=8−1故答案为：7．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式=12=1=−317．解：原式＝a2﹣2ab﹣ab+2b2＝a2﹣3ab+2b2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝4+6+2＝12．18．解：（1）如图，过点D作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E，则DE∥BC，则点E即为所求．（2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．19．解：（1）由图象可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），故答案为：4；（2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝2700（米），故答案为：2700；（3）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），当6＜t≤8时，速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟），当8＜t≤12时，速度为0，当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），由上可得，小明骑行过程中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟．20．解：（1）根据题意知，充电1小时电量增加40−200.5∴y＝20+40x；当x＝0.25时，y＝20+40×0.25＝30，∴m＝30；当y＝60时，60＝20+40x，解得x＝1，∴n＝1；故答案为：30，1；（2）在y＝20+40x中，令y＝90得：90＝20+40x，解得x＝1.75，∴该手机充电直至电量达到90%需要1.75h．21．解：（1）（3a+2b）（2a+b）﹣b（2a﹣b）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣2ab+b2＝6a2+5ab+3b2（平方米），答：绿化的面积为（6a2+5ab+3b2）平方米．（2）当a＝3，b＝2时，6a2+5ab+3b2＝6×32+5×3×2+3×22＝6×9+30+3×4＝54+30+12＝96（平方米），96×120＝11520（元），答：完成绿化共需要11520元．22．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2＝5xy+6y2，B＝（x3y−52x2y2+xy＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．（2）∵2x﹣A＝B﹣6，∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，∴y＝﹣x2+x+3．（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．把y＝﹣x2+x+3代入上式得，原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4＝9﹣12+4＝1．23．解：（1）如图2，∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH＝180°，∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，∠3+∠4+∠EGH＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH＝360°，∴∠2+∠3＝90°，在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，∴α＝90°，故答案为：90°；（2）如图3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝180°﹣α，∴∠1+∠4＝180°﹣α，∵∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGF＝180°+180°＝360°，∴∠FEG+∠E