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文档简介
2023-2024学年河北省石家庄二十八中七年级(下)期中数学试卷一、精心选择(本大题共12小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2分)下面的各组图案中,不能由其中一个经过平移后得到另一个的是()A. B. C. D.2.(2分)已知是方程2x+ay=3的一组解,那么a的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3.(2分)平谷是中国著名的大桃之乡,每年4月桃花竞相开放,漫山遍野,如霞似锦,如海如潮,最是壮观.吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉,桃花花粉直径约为0.00003米,其中0.00003用科学记数法表示为()A.0.3×10﹣4 B.3×10﹣5 C.0.3×10﹣5 D.3×10﹣4.(2分)下列运算中,计算结果正确的是()A.a4•a=a4 B.a6÷a3=a2 C.(a3)2=a5 D.(ab)3=a3b35.(2分)下列命题中是假命题的是()A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离6.(2分)为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A.5m B.15m C.20m7.(2分)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是()A. B. C. D.8.(2分)下列画出的直线a与b不一定平行的是()A. B. C. D.9.(2分)在等式a2•(﹣a)0•[]=a9中,“[]”内的代数式为()A.a6 B.(﹣a)7 C.﹣a6 D.a10.(2分)如图,已知AB∥CD,∠A=54°,∠E=18°,则∠C的度数是()A.36° B.34° C.32° D.30°11.(2分)有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,如果要拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要CA.3 B.2 C.5 12.(2分)已知:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,设A=(2+1)(22+1)(24+1)⋯(22024+1)+1,则A的个位上数字是()A.7 B.6 C.5 二、准确填空(本大题共6个空,每空3分,共18分)13.(3分)计算:2﹣1+(π﹣1)0=.14.(3分)计算:=.15.(6分)已知方程组,则2x+y=.16.已知m+n=2,mn=﹣2,则(1+m)(1+n)的值为.17.(3分)如图,一张宽度相等的长方形纸条,如图所示折叠一下,那么∠1=°.18.(3分)观察下列多项式的乘法计算:(1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12;(2)(x+3)(x﹣4)=x2﹣x﹣12;(3)(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12;(4)(x﹣3)(x﹣4)=x2﹣7x+12.根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2﹣8x+15,则a2+b2的值为.三、细心解答(本大题共8小题,共58分)19.(5分)解方程组:.20.(5分)简便运算:20232﹣2024×2022.21.(6分)先化简,再求值:(x﹣2)2﹣x(x﹣1),其中x=3.22.(8分)请将下列证明过程补充完整:如图,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠FEC+∠ECB=180°.证明:∵CD⊥AB,GF⊥AB;∴∠CDF=∠GFB=90°;∴CD∥(同位角相等,两直线平行);∴∠FGB=∠2;∵∠1=∠2(已知);∴∠1=;∴EF∥BC();∴∠FEC+∠ECB=180°().23.(8分)如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,EO⊥FO于O,若∠BOE=20°.(1)求∠AOC的度数;(2)求∠COF的度数.24.(8分)某医院欲购置甲、乙两种消毒液共200瓶,设甲、乙两种消毒液各购买x瓶,y瓶.(1)A负责人添加了一个条件,条件为“购买的甲种消毒液数量是乙种消毒液数量的2倍”,B负责人根据A负责人添加的条件列出了方程组,请用B负责人所列方程组通过计算判断A负责人所添加的条件是否正确;(2)若甲消毒液15元/瓶,乙消毒液20元/瓶,购买这两种消毒液共花费3750元,求甲、乙两种消毒液分别购买多少瓶?25.(9分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个边长为b的小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.(1)用含a,b的代数式分别表示S1,S2.(2)若a+b=10,ab=22,求S1+S2的值.(3)当S1+S2=40时,求出图3中阴影部分的面积S3.26.(9分)为美化我市夜景,在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯.如图所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射,若灯A转动的速度是每秒2°,灯B转动的速度是每秒1°.假定两栋楼的墙面是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.(1)填空:∠BAN=°;(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线第一次到达BQ之前,求A灯转动几秒,两灯的光束互相平行.(3)若两灯同时开始转动,两灯射出的光束交于点C,在灯B射线第一次到达BQ之前,直接写出转动的时间为多少秒时,∠ACB=90°.
2023-2024学年河北省石家庄二十八中七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CBBDBDCADAD题号12答案B一、精心选择(本大题共12小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【解答】解:A、能由其中一个经平移后得到另一个,故此选项不合题意;B、能由其中一个经平移后得到另一个,故此选项不合题意;C、不能由其中一个经平移后得到另一个,故此选项符合题意;D、能由其中一个经平移后得到另一个,故此选项不合题意;故选:C.2.【解答】解:∵是方程2x+ay=3的一组解,∴2×1﹣a=3,∴a=﹣1;故选:B.3.【解答】解:0.00003=3×10﹣5.故选:B.4.【解答】解:A、a4•a=a5,故本选项不合题意;B、a6÷a3=a3,故本选项不合题意;C、(a3)2=a6,故本选项不合题意;D、(ab)3=a3b3,故本选项符合题意;故选:D.5.【解答】解:A、对顶角相等,是真命题,本选项不符合题意;B、两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题,本选项符合题意;C、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,本选项不符合题意;D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,是真命题,本选项不符合题意;故选:B.6.【解答】解:∵PA、PB、AB能构成三角形,∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28故选:D.7.【解答】解:用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,∴C选项的画法正确,故选:C.8.【解答】解:A.直线a与b不一定平行,故本选项符合题意;B.根据同旁内角互补,两直线平行可得a∥b,故本选项不符合题意;C.根据平行线的定义可得a∥b,故本选项不符合题意;D.根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,故本选项不符合题意;故选:A.9.【解答】解:∵a2•(﹣a)0•a7=a9,∴“[]”内的代数式为a7.故选:D.10.【解答】解:(方法一)过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图1所示.∵EF∥AB,∴∠AEF=∠A=54°,∵∠CEF=∠AEF﹣∠AEC=54°﹣18°=36°.又∵EF∥CD,∴∠C=∠CEF=36°.(方法二)设AE与CD交于点O,如图2所示.∵AB∥CD,∴∠DOE=∠A=54°.又∵∠DOE=∠C+∠E,∴∠C=∠DOE﹣∠E=54°﹣18°=36°.故选:A.11.【解答】解:长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形的面积为:(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2A卡片的面积为:a×a=a2;B卡片的面积为:b×b=b2;C卡片的面积为:a×b=ab;因此可知,拼成一个长为(3a+b),宽为(a+2b需要3块A卡片,2块B卡片和7块C卡片.故选:D.12.【解答】解:A=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(22024+1)+1=(22024﹣1)(22024+1)+1=24048,∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,4048÷4=1012,∴24048的个位数字为6,∴A的个位上数字是6.故选:B.二、准确填空(本大题共6个空,每空3分,共18分)13.【解答】解:原式=+1=.故答案是.14.【解答】解:=[(﹣)×]2023×(﹣)=(﹣1)2023×(﹣)=﹣1×(﹣)=.故答案为:.15.【解答】解:,①+②,得2x+y=4﹣m+m=4,∴2x+y=4.故答案为:4.16.【解答】解:∵m+n=2,mn=﹣2,∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+2﹣2=1;故答案为:1.17.【解答】解:如图所示,∵AB∥CD,∴∠BEG=130°,由折叠可得,∠1=∠GEF=∠BEG=65°.故答案为|:65.18.【解答】解:根据题意,知:a+b=﹣8,ab=15,则a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣8)2﹣2×15=64﹣30=34,故答案为:34.三、细心解答(本大题共8小题,共58分)19.【解答】解:①﹣②×2得:﹣5y=﹣10,解得:y=2.把y=2代入①得:x=5.所以原方程组的解为.20.【解答】解:原式=20232﹣(2023+1)(2023﹣1)=20232﹣20232+1=1.21.【解答】解:(x﹣2)2﹣x(x﹣1)=x2﹣4x+4﹣x2+x=﹣3x+4,当x=3时,原式=﹣3×3+4=﹣5.22.【解答】证明:∵CD⊥AB,GF⊥AB(已知),∴∠CDF=∠GFB=90°(垂线的定义),∴CD∥GF(同位角相等,两直线平行),∴∠FGB=∠2(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠FGB(等量代换);∴EF∥BC,(内错角相等,两直线平行);∴∠FEC+∠ECB=180°(两直线平行,同旁内角互补).故答案为:已知;垂线的定义;GF;两直线平行,同位角相等;∠FGB;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.23.【解答】解:(1)∵OE是∠BOD的平分线,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD,∵∠BOE=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOC=40°;(2)∵EO⊥FO于O,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=20°,∴∠AOF=180°﹣90°﹣20°=70°,∴∠COF=70°+40°=110°.24.【解答】解:(1),解得:,∵求得的解不是正整数,不符合题意,∴B负责人判断A负责人所添加的条件不正确;(2)由题意得:,解得:,答:甲种消毒液购买50瓶,乙种消毒液购买150瓶.25.【解答】解:(1)由图可得,S1=a2﹣b2,S2=2b2﹣ab;(2)∵a+b=10,ab=22,∴S1+S2=a2﹣b2+2b2﹣ab=a2+b2﹣ab=(a十b)2﹣3ab=102﹣3×22=34;(3)由图可得,S1=a2+b2﹣b(a+b)﹣a2=(a2+b2﹣ab),∵S1+S2=a2+b2﹣ab=40,∴S3==20.26.【解答】解:(1)因为∠BAM:∠BAN=
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