2023-2024学年河北省石家庄二十八中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年河北省石家庄二十八中七年级（下）期中数学试卷一、精心选择（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）A． B． C． D．2．（2分）已知是方程2x+ay＝3的一组解，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3．（2分）平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海如潮，最是壮观．吸引无数市民和游客慕名前往．桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣4 B．3×10﹣5 C．0.3×10﹣5 D．3×10﹣4．（2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（ab）3＝a3b35．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离6．（2分）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A．5m B．15m C．20m7．（2分）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（）A． B． C． D．8．（2分）下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A． B． C． D．9．（2分）在等式a2•（﹣a）0•[]＝a9中，“[]”内的代数式为（）A．a6 B．（﹣a）7 C．﹣a6 D．a10．（2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34° C．32° D．30°11．（2分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要CA．3 B．2 C．5 12．（2分）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，设A＝（2+1）（22+1）（24+1）⋯（22024+1）+1，则A的个位上数字是（）A．7 B．6 C．5 二、准确填空（本大题共6个空，每空3分，共18分）13．（3分）计算：2﹣1+（π﹣1）0＝．14．（3分）计算：＝．15．（6分）已知方程组，则2x+y＝．16．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1+m）（1+n）的值为．17．（3分）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝°．18．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为．三、细心解答（本大题共8小题，共58分）19．（5分）解方程组：．20．（5分）简便运算：20232﹣2024×2022．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣1），其中x＝3．22．（8分）请将下列证明过程补充完整：如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠FEC+∠ECB＝180°．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB；∴∠CDF＝∠GFB＝90°；∴CD∥（同位角相等，两直线平行）；∴∠FGB＝∠2；∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝；∴EF∥BC（）；∴∠FEC+∠ECB＝180°（）．23．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE＝20°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠COF的度数．24．（8分）某医院欲购置甲、乙两种消毒液共200瓶，设甲、乙两种消毒液各购买x瓶，y瓶．（1）A负责人添加了一个条件，条件为“购买的甲种消毒液数量是乙种消毒液数量的2倍”，B负责人根据A负责人添加的条件列出了方程组，请用B负责人所列方程组通过计算判断A负责人所添加的条件是否正确；（2）若甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，购买这两种消毒液共花费3750元，求甲、乙两种消毒液分别购买多少瓶？25．（9分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2．（2）若a+b＝10，ab＝22，求S1+S2的值．（3）当S1+S2＝40时，求出图3中阴影部分的面积S3．26．（9分）为美化我市夜景，在两栋楼体上安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射，若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定两栋楼的墙面是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达BQ之前，求A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，在灯B射线第一次到达BQ之前，直接写出转动的时间为多少秒时，∠ACB＝90°．

2023-2024学年河北省石家庄二十八中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CBBDBDCADAD题号12答案B一、精心选择（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：∵是方程2x+ay＝3的一组解，∴2×1﹣a＝3，∴a＝﹣1；故选：B．3．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故选：B．4．【解答】解：A、a4•a＝a5，故本选项不合题意；B、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；C、（a3）2＝a6，故本选项不合题意；D、（ab）3＝a3b3，故本选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意；B、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题，本选项符合题意；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28故选：D．7．【解答】解：用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，∴C选项的画法正确，故选：C．8．【解答】解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．9．【解答】解：∵a2•（﹣a）0•a7＝a9，∴“[]”内的代数式为a7．故选：D．10．【解答】解：（方法一）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图1所示．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝54°，∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°．（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝54°．又∵∠DOE＝∠C+∠E，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝54°﹣18°＝36°．故选：A．11．【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）＝3a2+2b2A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b2；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故选：D．12．【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）⋯（22024+1）+1＝（22024﹣1）（22024+1）+1＝24048，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，4048÷4＝1012，∴24048的个位数字为6，∴A的个位上数字是6．故选：B．二、准确填空（本大题共6个空，每空3分，共18分）13．【解答】解：原式＝+1＝．故答案是．14．【解答】解：＝[（﹣）×]2023×（﹣）＝（﹣1）2023×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝．故答案为：．15．【解答】解：，①+②，得2x+y＝4﹣m+m＝4，∴2x+y＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴（1+m）（1+n）＝1+n+m+mn＝1+2﹣2＝1；故答案为：1．17．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BEG＝130°，由折叠可得，∠1＝∠GEF＝∠BEG＝65°．故答案为|：65．18．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34，故答案为：34．三、细心解答（本大题共8小题，共58分）19．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．20．【解答】解：原式＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣20232+1＝1．21．【解答】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣x2+x＝﹣3x+4，当x＝3时，原式＝﹣3×3+4＝﹣5．22．【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知），∴∠CDF＝∠GFB＝90°（垂线的定义），∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠FGB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠FGB（等量代换）；∴EF∥BC，（内错角相等，两直线平行）；∴∠FEC+∠ECB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：已知；垂线的定义；GF；两直线平行，同位角相等；∠FGB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°；（2）∵EO⊥FO于O，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝20°，∴∠AOF＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠COF＝70°+40°＝110°．24．【解答】解：（1），解得：，∵求得的解不是正整数，不符合题意，∴B负责人判断A负责人所添加的条件不正确；（2）由题意得：，解得：，答：甲种消毒液购买50瓶，乙种消毒液购买150瓶．25．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）∵a+b＝10，ab＝22，∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a十b）2﹣3ab＝102﹣3×22＝34；（3）由图可得，S1＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝40，∴S3＝＝20．26．【解答】解：（1）因为∠BAM：∠BAN＝