广东省八校联盟2024-2025学年高一上学期教学质量检测（二）数学

注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={父|父>1},B={父|-2<父<2},则(CRA)∩B=A.(-2,1)B.(-2,1]C.(-∞,2)D.(1,2]A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.如果函数f(父)=父2十2父-3,父∈[0,2],那么函数f(父)的值域为A.[-4,十∞)B.[-4,5]C.[-3,5]D.[0,5]4.在同一个坐标系中,函数f(父)=loga父,g(父)=a-父,h(父)=父a的部分图象可能是ABCD5.设a∈R,若f(父)=log2(父十a)的反函数的图象经过点(3,1),则a=A.7B.3C.1D.-16.已知a=20.1,b=log2\3,c=log3\2,则实数a,b,c的大小关系是A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c【高一教学质量检测(二)数学卷第1页(共4页)】5226A7.取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;……;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于则n的最大值为(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.9B.8C.7D.68.已知函数若存在不相等的实数a,b,c,d满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则a十b十c十d的取值范围为A.(0,十∞)B.(-2,C.(-2,D.(0,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.若函数f(父)对于任意父1,父2∈,都有,则称f具有性质M.下列函数中,具有性质M的有A.f(父)=\父B.f(父)=e父C.f(父)=ln父10.已知a>0,b>0,且a十b=4,则下列结论正确的是A.ab≤4B.十≥1C.2a十2b≥16D.a2十b2>811.有如下命题,其中为真命题的是A.若幂函数y=f(父)的图象过点(2,则f(3)>B.函数f(父)=a父-1十1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2)C.函数f(父)=父2父有两个零点D.若函数f(父)=父2-2父十4在区间[0,m]上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是[1,2]三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.若a,b>0,且ab=a十b十3,则a十b的最小值为.13.若函数为奇函数,则f(a-1)=.14.已知符号[父]表示不超过父的最大整数,函数f若方程f(父)=a有且仅父有3个根,则a的取值范围是.【高一教学质量检测(二)数学卷第2页(共4页)】5226A四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(本小题满分13分)计算下列各式的值: (1)log32十log35-2log3\10十2log23;(2)--父父十(1-2父)(1十2父十4父)十(8十8-)2.16.(本小题满分15分)已知函数f(父)=a父2十b父-1(a,b∈R).(1)若不等式f(父)>0的解集是{父|1<父<3},求a,b的值;(2)当b=3时,若不等式f(父)<0对一切实数父恒成立,求a的取值范围.17.(本小题满分15分)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料父(单位:千克)满足如下关系肥料成本投入为10父元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20父元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为f(父)(单位:元).(1)求f(父)的函数关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?【高一教学质量检测(二)数学卷第3页(共4页)】5226A18.(本小题满分17分)已知结论:设函数f(父)的定义域为R,a,b∈R,若f(a十父)十f(a-父)=2b对父∈R恒成立,则f(父)的图象关于点(a,b)中心对称,反之亦然.特别地,当a=b=0时,f(父)的图象关于原点对称,此时f(父)为奇函数.设函数(1)判断g(父)在R上的单调性,并用函数单调性的定义证明;(2)计算g(父)十g(-父)的值,并根据结论写出函数g(父)的图象的对称中心;(3)若不等式十g≥2对父>0恒成立,求实数m的最大值.父19.(本小题满分17分)若存在实数对(a,b),使等式f(父)●f(2a-父)=b对定义域中每一个实数父都成立,则称函数f(父)为(a,b)型函数.(1)若函数f(父)=2父是(a,1)型函数,求a的值;(2)若函数g(父)=e是(a,b)型函数,求a和b的值;(3)已知函