武汉船舶职业技术学院《数学文化选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页武汉船舶职业技术学院《数学文化选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-12、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（）A.至少有一点B.C.D.的符号不确定4、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]5、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.6、已知，则等于（）A.B.C.2xD.7、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.149、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导10、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。2、设，则为____。3、求极限的值为____。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、函数的定义域为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。四、解答题（本大题共2个

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