第十九章《一次函数》单元复习（一） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025人教版八年级下数学第十九章《一次函数》单元复习（一）一．选择题（共10小题）1．下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝ B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x+42．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．3．关于一次函数y＝2x﹣3，有下列说法：①其图象过点（1，﹣1）；②y随x的增大而减小；③其图象可由y＝2x的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜0 C．k＜2 D．k≤25．已知直线l1：y＝3x+1平移之后的直线为l2：y＝3x﹣3，则下面平移方式正确的是（）A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位6．若一个正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣5，4） B． C． D．（5，﹣4）7．某实践小组观察并记录了一段时间内娃娃菜幼苗的成长情况，娃娃菜幼苗的高度y（cm）与观察时间x（天）之间的函数关系如图所示，其中A，B，C在一条直线上，CD∥x轴，那么娃娃菜幼苗在观察的前60天里的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．16cm D．19cm8．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．直线y＝2x+5向下平移4个单位长度后，经过点A（﹣1，b），则b的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是线段AO上一定点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长的最小值为6时，点C的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣2，0）二．填空题（共8小题）11．函数中自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝（m﹣4）x+m2﹣16的图象经过原点，则m＝．13．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b＝0的解是．14．已知点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，若k＞0，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．已知直线y＝kx+4（k≠0）与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是．16．容积为1500L的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进水量和出水量都是匀速的固定值：单开进水管30min可把空池注满，单开出水管20min可把满池的水放尽．现蓄水池内有水250L，先打开进水管10min后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（L）随时间x（min）变化的图象如图所示，则图中的m＝（L），n＝（min）．17．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，若OD平分∠AOB交AC于点D，点A（3，4），则经过O、D两点的直线表达式是．18．如图所示，△OA0B1，△B1A1B2，…，△B2024A2024B2025都是边长为2的等边三角形，边OA0在x轴上，点B1，B2，B3，…，B2025都在直线上，则点A2024的坐标是．三．解答题（共7小题）19．若y与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝﹣2．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x在什么范围内时，y＜2？20．某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，两种型号的台灯每台进价和销售价格如表所示：型号甲乙每台进价/元160250每台售价/元200300设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元．（1）求y与x的函数表达式：（2）若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？21．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．（1）求点C的坐标；（2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标．22．如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．（1）小红步行的速度为米/分，a＝分；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式；（3）经过多少分时，小红距离学校100米．23．甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示．（1）分别求出轿车和货车的平均速度．（2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离．（3）货车出发多长时间后，两车相距240km？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣的图象与x轴、y轴分别交于D，B两点．直线y＝kx+的图象与x轴交于C．直线l1与直线l2交于点A（a，3）．（1）求点A的坐标及直线l2的表达式；（2）若点E在直线l2上，且△ADE的面积为，求点E的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得∠ACB＝2∠APC，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直线AB和AC的表达式．（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ADBCCBCDCB二．填空题（共8小题）11．x≥﹣2且x≠1．12．﹣4．13．x＝2．14．＜．15．y＝x+4或y＝﹣x+4．16．750，40．17．．18．（2026，2024）．三．解答题（共7小题）19．解：（1）因为y与x﹣2成正比例，设y＝k（x﹣2），又x＝3时，y＝﹣2，则﹣2＝k（3﹣2）解得：k＝﹣2．故y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+4；（2）当y＝2时，x＝1，∴x＞1时，y＜2．20．解：（1）y＝（200﹣160）x+（300﹣250）（30﹣x）＝﹣10x+1500，∴y与x的函数表达式y＝﹣10x+1500．（2）根据题意，得x≥2（30﹣x），解得x≥20，∵x≤30，∴20≤x≤30，∵﹣10＜0，∴y随x的减小而增大，∴当x＝20时，y值最大，y最大＝﹣10×20+1500＝1300，30﹣20＝10（台）．答：采购甲型台灯20台、乙型台灯10台才能使得获利最大，最大利润为1300元．21．解：（1）由直线y＝2x+4与y轴交于点B，令x＝0，得y＝4，即B（0，4），∴OB＝4，∵点C是OB的中点．∴BC＝OC＝2，即C（0，2）．（2）由直线y＝2x+4与x轴交于点A，令y＝0，得x＝﹣2，∴OA＝2，∴S△ABC＝＝＝2，设点D的坐标为（a，0），则AD＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，∴S△ACD＝＝＝|a+2|，∵S△ABC＝S△ACD，∴|a+2|＝2，解得：a＝0或a＝﹣4，即点D的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．（3）∵OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝OA•OB＝＝4，设点P的坐标为（0，b），则OP＝|b|，∴S△AOP＝＝|b|，∵三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，∴4＝2|b|，解得：b＝2或b＝﹣2，即点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．22．解：（1）由图2可得，小红步行的速度为：240÷6＝40（米/分），a＝6+480÷40＝18，（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，∵点（6，0），（18，480）在该函数图象上，∴，解得，即线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝40x﹣240（6≤x≤18）；（3）设经过m分时，小红距离学校100米，当小红从家到学校的过程时，40m+100＝240，得m＝3.5；当小红从学校到图书馆的过程时，40（m﹣6）＝100，得m＝8.5；答：经过3．（5分）或8．（5分）时，小红距离学校100米．23．解：（1）∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h，40km/h；（2）40×（7.5﹣5）＝100（km），∴轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；（3）两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y＝k1x+b1，将（0，300）和（3，0）代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+300，当y＝240时，即240＝﹣100x+300，解得：x＝0.6；两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；∴当x＝5时，两车相距200m，∴（x﹣5）×40＝240﹣200，解得：x＝6，∴货车出发0.6h或6h后，两车相距240km．24．解：（1）当y＝3时，y＝﹣＝3，解得：x＝1＝a，即点A（1，3），将点A的坐标代入函数表达式得：3＝k+，则k＝，则直线l2的表达式为：y＝x+；（2）如图1，当点E在y轴左侧时，设直线l2和y轴交于点H（0，），设点E（m，m+），由函数的表达式知，点D（0，），则DH＝，则△ADE的面积＝DH×（xA﹣xE）＝×（1﹣m）＝，解得：m＝﹣1，即点E（﹣1，）；当点E（E′）在y轴右侧时，则此时点E、E关于点A对称，由中点坐标公式得：点E′（3，），即点E的坐标为：（﹣1，）或（3，）；（3）存在，理由：由函数的表达式知，点C（﹣3，0），当点P在y轴左侧时，如图2，∵∠ACB＝2∠APC，则∠CPA＝∠CAP，即PC＝AC，设点P（x，0），由点A、P、C的坐标得，AC＝5，PC＝﹣3﹣x＝5，解得：x＝﹣8，即点P（﹣8，0），当点P（P′）在y轴右侧时，则点P′、P关于点A对称，由中点坐标公式得：点P′（10，0），综上，P（﹣8，0）或（10，0）．25．解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx+，∴﹣3k+＝0，∴k＝，∴直线AB的函数表达式为：y＝x+，把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直线AC的函数表达式为：y＝﹣2x+4；（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为P点，如图：当﹣2x+4＝x+时，解得x＝1，将x＝1，代入y＝﹣2x+4，解得：y＝2．所以A的坐标为：A（1，2）作A关于y轴的对称点A′，则A′坐标为：A′（﹣1，2），∵A′（﹣1，2），C（2，0）；∴设A′C所在直线解析式为：y＝mx+n，将A′，C代入得：，解得：，即解析式为：y＝﹣x+，令x＝0，y＝，即P点坐标为：P（0，）．（3）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠EDF＝90°时，如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE＝＝135°，∴∠ADO＝135°﹣90°＝45°，过点A