3.1.2函数的表示（第二课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示（第二课时）学习目标：1.明确函数的三种表示方法；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.一、复习回顾1.函数的三种常用表示方法及其优、缺点：解析法图象法列表法定义用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点缺点①简明、全面地概括了变量之间的对应关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质.不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.不够形象、直观，而且有一些实际问题难以找到它的解析式.只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大.只能表示有限个元素的函数关系，表示不出两变量的整体关系.一、复习回顾1.分段函数的概念如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数.2.分段函数的特点（1）分段函数是一个函数，并非几个函数；（2）分段函数的定义域（值域）是各段定义域（值域）的并集；（3）分段函数图象要分段来画，要注意每段图象的端点是空心还是实心.二、探究建构例7

右表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.姓名测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图象（离散的点）用虚线连接.二、探究建构姓名测试序号第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.例8依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.②其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.税率与速算扣除数见右表.级数全年应缴纳所得税所在区间税率（%）速算扣除数1[0,36000]302（36000,144000]1025203（144000,300000]20169204（3300000,420000]25319205（420000,660000]30529206（660000,960000]35859207（960000,+∞）45181920二、探究建构例8个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数.①应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.②“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象；级数全年应缴纳所得税所在区间税率（%）速算扣除数1[0,36000]302（36000,144000]1025203（144000,300000]20169204（3300000,420000]25319205（420000,660000]30529206（660000,960000]35859207（960000,+∞）45181920分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表得出相应的税率与速算扣除数；第三步，根据①计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数.二、探究建构例8个税税额=应纳税所得额×税率一速算扣除数.①(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象；级数全年应缴纳所得税所在区间税率（%）速算扣除数1[0,36000]302（36000,144000]1025203（144000,300000]20169204（3300000,420000]25319205（420000,660000]30529206（660000,960000]35859207（960000,+∞）45181920解：(1)根据右表，可得函数y=f(t)的解析式为：二、探究建构二、探究建构例8应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.②“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用.(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52

800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？二、探究建构例8应纳税所得额=综合所得收入额一基本减除费用一专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣除.②“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.(2)小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52

800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：（2)根据②，小王全年应纳税所得额为t=189600-60000-189600(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8×189600—117360=34320.t的值代入③，得y=0.03×34320=1029.6.所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.二、探究建构三、随堂练习2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5km以内（含5km），票价2元；（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km计算）.如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写