第33课时　统　计 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第六章统计与概率第33课时统计知识点1数据的收集调

查有

关概

念全面调查为一特定目的而对

⁠考察对象做的调查（也叫普查）抽样调查为一特定目的而对

⁠考察对象做的调查总体所要考察的

⁠对象称为总体所有

部分

全体

调

查有

关概

念个

体组成总体的

⁠考察对

象称为个体样

本总体中被抽取的

⁠个

体组成一个样本样

本容

量样本中包含个体的数目称为样

本容量.样本容量没有单位每一个

一部分

频数定

义对落在各个小组内的数据进行

累计，得到各个小组内的数据

的个数叫做频数规

律频数之和等于

⁠频率定

义每个对象出现的次数与总次数

的比值叫做频率规

律频率之和等于

⁠总数

1

三

种统

计图扇形

统计图用圆代表总体，圆中各个

扇形分别代表总体中的不

同部分的统计图，它可以

直观地反映部分占总体的

百分比大小，一般不表示

具体的数量条形

统计图能清楚地表示每个项目的

具体数目及反映事物某一

阶段属性的大小变化折线统计图可以反映数据的变化趋势频数分布直方图特

点频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况绘

制频

数分

布（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数（一般取

5～12组）；（3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且第一组的起点要稍微减小一点；（4）列频数分布表；（5）用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布方图频数分布直方图直

方图

的一

般步

骤（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数（一般取

5～12组）；（3）确定分点，常使分点比数

据多一位小数，并且第一组的起

点要稍微减小一点；（4）列频数分布表；（5）用横轴表示各分段数据，

用纵轴表示各分段数据的频数，

小长方形的高表示频数，绘制频

数分布直方图知识点2数据的代表平

均

数定

义一组数据的平均值称为这组数据的

平均数算

术平

均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么

⁠

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数

＋xn）平

均

数加

权平

均数在求n个数的平均数时，如果x1出

现了f1次，x2出现了f2次，…，xk

出现了fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝

n），那么

.

⁠叫做这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权

…＋xkfk）

中

位

数定

义将一组数据按照由小到大（或由大

到小）的顺序排列，如果数据的个

数是奇数，那么称处于

⁠

⁠为这组数据的中位数；如

果数据的个数是偶数，那么称中

间

⁠为这组数

据的中位数易

错提

醒确定中位数时，一定要注意先把整

组数据按照大小顺序排列，再确定中间位置

的数据

两个数据的平均数

众

数定义一组数据中出现次数

⁠

⁠的数据易错提醒一组数据中众数不一定只有一个最多

知识点3数据的波动定义意义方

差设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的

⁠的差的平方分别是（x1－

）2，（x2－

）2，…，（xn－

）2，我们用这些值的平均数

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数

据的波

动越

⁠，反之也

成立平均数

大

名师指津1.

平均数的大小与一组数据中的每个数

据都有关系，容易受极端值的影响；当

一组数据中出现异常值时，其平均数往

往不能正确反映这组数据的集中趋势，

可用中位数或众数来反映.2.

众数是一组数据中出现次数最多的数

据，而不是数据出现的次数.3.

中位数仅与数据的排列位置有关，找

一组数据的中位数时，一定要先把所给

数据按由小到大（或由大到小）的顺序

排序.4.

一组数据的平均数、中位数是唯一

的，而众数可以有多个.考点一

调查方式的选择及相关概念例1

（1）下列调查中，调查方式选择

合理的是（

D

）DA.

为了解重庆市初中生每天做作业所用

的时间，选择全面调查B.

为了解NBA篮球队的队员身高情况，

选择抽样调查C.

为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险

物品，选择抽样调查D.

为了解一批小夜灯的使用寿命，选择

抽样调查（2）（2024·贵州）为了解学生的阅读

情况，某校在4月23日世界读书日随机抽

取100名学生进行阅读情况调查，每月阅

读两本以上经典作品的有20名学生，估

计该校800名学生中每月阅读经典作品两

本以上的人数为（

D

）A.

100人B.

120人C.

150人D.

160人D（3）从学校七年级中抽取100名学生，

调查学校七年级学生双休日用于做数学

作业的时间，调查中的总体是

⁠

⁠，

个体是

⁠

⁠，样本容量是

⁠.七年级

学生双休日用于做数学作业的时间

七年级每个学生双休日用于做

数学作业的时间

100

考点二

统计图表的应用例2

（1）（2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图1所示）.下列说法正确的是（

D

）DA.

班主任采用的是抽样调查B.

喜爱动画节目的同学最多C.

喜爱戏曲节目的同学有6名D.

“体育”对应扇形的圆心角为72°图1（2）（2024·青海）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图2所示，下列说

法正确的是（

D

）DA.

加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.

未加入絮凝剂时，净水率为0C.

絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D.

加入絮凝剂的体积是0.2mL时，

净水率达到76.54％图2（3）（2024·广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图3所示的频数分布直方图，下列说法正确的

是（

B

）BA.

a的值为20B.

用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多C.

用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少D.

这50个公园中有一半以上的

公园用地面积超过12公顷图3考点三

数据的分析例3

（1）（2024·达州）小明在处理一

组数据“12，12，28，35，■”时，不小

心将其中一个数据污染了，只记得该数

据在30～40之间.则“■”在范围内无论为

何值都不影响这组数据的（

C

）A.

平均数B.

众数C.

中位数D.

方差C（2）（2024·巴中）一组数据－10，0，

11，17，17，31，若去掉数据11，下列

会发生变化的是（

B

）A.

平均数B.

中位数C.

众数D.

极差B（3）（2024·广元）在“五·四”文艺晚会

节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（

B

）A.

中位数是95B.

方差是3C.

众数是95D.

平均数是94B考点四

统计的综合应用（4）（2024·牡丹江）已知一组正整数

a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是

5，则这一组数据的平均数为

⁠.5

例4

（2024·外语校）为了更加有效的

培养学生外语能力，某校计划开展“阅读

为基，素养为魂”的外语推广活动，现对

该校的A，B两校区高中各随机抽取了

30名学生，对每名学生一周课后外语阅

读时长情况进行了调查，整理分析过程

如下：（阅读时长用x表示，且保留整

数，单位：分钟，共分为A.

50.5≤x＜

60.5；B.

60.5≤x＜70.5；C.

70.5≤x＜

80.5；D.

80.5≤x＜90.5；E.

90.5≤x＜

100.5五组）【收集数据】A校区30名高中学生中，一周课后外语

阅读时长在C组的具体数据如下：72，73，74，75，75，75，75，76，

76，76，77，80.【整理数据】A校区的频数分布表如下：组别ABCDEA校区人数65125mB校区一周课后外语阅读时长扇形统计图【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方

差如下表：校区平均数众数中位数方差A校区6875n100.7B校区68737397.1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝

，n＝

⁠，

B校区扇形统计图中E组的扇形圆心角α

＝

⁠度；2

75

12

B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图（2）根据以上数据，你认为该校A，B

两校区高中学生的一周课后外语阅读情

况，哪个校区更好？请说明理由（写出

一条即可）；[答案]

解：（2）A校区更好，理由如下：因为A校区的中位数75比B校区的中位

数73高.（答案不唯一）B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图（3）该校现A校区有900人，B校区有1

200人，若80.5≤x＜100.5为优秀，估计

该校A，B两校区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是多少？

答：估计该校A，B两校区高中学生一

周课后外语阅读优秀的总人数是370人.B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图1.

某校组织学生进行社会主义核心价值

观知识竞赛，进入决赛的共有20名学

生，他们的决赛成绩如图所示，则这20

名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（

B

）A.

85分，85分B.

85分，87.5分C.

90分，87.5分D.

90分，90分B（第1题）2.

（2024·赤峰）在数据收集、整理、描

述的过程中，下列说法错误的是（

D

）A.

为了解1000只灯泡的使用寿命，从中

抽取50只进行检测，此次抽样的样本

容量是50B.

了解某校一个班级学生的身高情况，

适合全面调查C.

了解商场的平均日营业额，选在周末

进行调查，这种调查不具有代表性D.

甲、乙二人10次测试的平均分都是96

分，且方差

＝2.5，

＝2.3，则发

挥稳定的是甲D3.

公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员

从某月生产的A，B型扫地机器人中各

随机抽取10台，在完全相同的条件下试

验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格：80≤x＜85；良好：8