第13课时　二次函数的图象和性质（一） 课件 2025年中考数学一轮总复习

第一部分考点梳理第三章函数及其图像第13课时二次函数的图象和性质（一）知识点1二次函数的定义及表达式一般地，形如y＝ax2＋bx＋c

（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫

做二次函数.知识点2二次函数的图象和性质函数y＝a（x－

h）2＋k（a＞

0）y＝ax2＋bx＋c

（a＜0）图象

开口方向开口向

⁠开口向

⁠上

下

知识点2二次函数的图象和性质对称

轴直线

⁠直线

⁠

⁠顶点坐标（

，

）（

⁠，

）x＝h

h

k

增减

性当

⁠

时，y随x的增

大而

⁠⁠；当

⁠

时，y随x的增

大而

⁠当

⁠

时，y随x的增大

而

⁠；当

⁠

时，y随x的增大

而

⁠最值当x＝

⁠

时，y有最

⁠值为

⁠当x＝

⁠

时，y有最

⁠

值为

⁠x＜h

减小

x＞h

增大

增大

减小

h

小

k

大

知识点3抛物线y＝ax2＋bx＋c中系数

a，b，c的几何意义字母字母符号图象特征a（决定开

口方向和

开口大

小）a＞0开口向

⁠a＜0开口向

⁠

越大开口越

⁠

越小开口越

⁠a，b（决定对称轴置）b＝0对称轴为

⁠上

下

小

大

y轴

字母字母符号图象特征a，b（决定对

称轴位

置）ab＞0对称轴在y

轴

⁠侧ab＜0对称轴在y

轴

⁠侧左

右

字母字母符号图象特征c（决定与

y轴交点

位置）c＝0抛物线经过原点c＞0与y轴

⁠半轴

相交c＜0与y轴

⁠半轴

相交b2－4ac（决定与

x轴交点

个数）b2－4ac

＝0与x轴有

⁠个

交点正

负

一

字母字母符号图象特征b2－4ac（决定与

x轴交点

个数）b2－4ac

＞0与x轴有

⁠个

交点b2－4ac

＜0与x轴有

⁠个

交点两

0

特殊关系：①当x＝±1时，y＝a±b＋c；②若a±b＋c＞0，则x＝±1时，y＞0.名师指津1.

掌握二次函数的图象与性质，要熟悉

系数a，b，c的几何意义（即a，b，c

与图象的位置关系）.2.

在借助二次函数图象来解决问题时，

要充分利用抛物线的对称性、增减性、

最大值或最小值.考点一

二次函数的概念

①⑤

－1

考点二

二次函数的图象和性质例2

（1）（2024·外语校）已知抛物

线y＝－x2＋4x＋c上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）.若x1＜2＜x2，且x1

＋x2＞4，则y1与y2的大小关系是（

C

）A.

y1＜y2B.

y1＝y2C.

y1＞y2D.

无法确定C

A.

x＜－1B.

－1＜x＜0C.

0＜x＜2D.

x＞1D图1

（3）如图2是一次函数y＝kx＋b的图

象，则二次函数y＝kx2＋bx＋2的图象

可能为（

C

）

A

B

C

DC图2（4）（2024·陕西）已知一个二次函数y

＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几

组对应值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…则下列关于这个二次函数的结论正确的

是（

D

）DA.

图象的开口向上B.

当x＞0时，y的值随x的值增大而增大C.

图象经过第二、三、四象限D.

图象的对称轴是直线x＝1（5）若关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两

个不相等的实数根，则抛物线y＝x2＋

（a－4）x－5的顶点在第

象限.四

考点三

二次函数图象与系数a，b，c的关系例3

（1）（2024·遂宁）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），

与y轴的交点B在（0，－2）与（0，－3）之间（不含端点），则下列结论正确的有（

B

）

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个图1

B

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个B

图21.

关于二次函数y＝（x－2）2＋3，下

列说法正确的是（

D

）A.

函数图象的开口向下B.

函数图象的顶点坐标是（－2，3）C.

当x＞2时，y随x的增大而减小