2025年徐州重点中学八年级数学下册开学摸底考试（含答案解析）

2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（江苏徐州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：140分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球

的频率约为30%,估计袋中黑球有（）个.

A.8B.9C.14D.15

【答案】C

【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球.

根据摸到白球的频率约为30%,用6除以30%得到总球数，再计算求解即可.

【详解】解：•.•摸到白球的频率约为30%,

二不透明的袋子中一共有球为：6+30%=20（个）,

二黑球有20-6=14（个）,

故选：C.

2.下列事件中属于必然事件的是（）

A.。是实数，则B.在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球

C.杭州明天是阴天D.抛投一枚骰子，则上面的点数是6

【答案】B

【分析】本题考查事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.依据必然事件的概念求解即可.

【详解】解：A.4是实数，则同＞0,是随机事件，故该选项不符合题意；

B.在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球，是必然事件，故该选项符合题意；

C.杭州明天是阴天，是随机事件，故该选项不符合题意；

D.抛投一枚骰子，则上面的点数是6,是随机事件，故该选项不符合题意；

故选：B.

3.4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.某中学八年级一班同学统计了

今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量,

并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（）

1-4月阅读不同种类

每月课外阅读数量折线统计图书籍数量扇形统计图

/\科幻类

文学久36%

茗采硼史类

"%/28%,

A.该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本

B.阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是72°

C.1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少

D.根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱

【答案】D

【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图.求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”

书籍的百分比，再乘以360。即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；根据折线图，即可得到C选项错误；

比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解.

【详解】解：1〜4月读书活动中，共读了53+90+65+42=250（本），

平均每月课外阅读数量为250+4=62.5（本），A选项错误；

阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是360°x（100%-36%-28%-20%）=57.6°,B选项错误；

观察折线图，1〜2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，C选项错误；

根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为36%,占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱,

D选项正确.

故选：D.

4.如图，正方形MCD中，点E在CD上，点下在D4的延长线上，且/F=CE,连接即，EF,BE,若

ZDFE=a,则/ABE等于（）

A.90°-aB.45°-。C.2aD.45°+a

【答案】D

【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，通过证明△血尸得出

△EBF是等腰直角三角形是解题的关键.

由正方形的性质可得AB=BC,ZABC=NC=ABAD=90°,进而可得ZC=ZBAF,再结合AF=CE,利用

S/S可证得尸名于是可得BF=BE,/ABF=NCBE,进而可得/EAF=90°,由等边对等角及

三角形的内角和定理可得庇=45。，由/。仔=。可得可得乙45尸=45。-a,进而可得答案.

【详解】解：•••四边形"CD是正方形，

AB=BC,ZABC=NC=ZBAD=90°,

zLBAF=180°-/BAD=90°,

:.ZC=NBAF,

又•:AF=CE,

.-.^BAF^BCE(SAS),

BF=BE,NABF=NCBE,

ZABF+/ABE=ZCBE+/ABE=NABC=90°,

:"EBF=90°,

BE=BF,

ZBFE=NBEF=|x(180°-90°)=45°,

NDFE=a,

ZABF=90°-ZAFB=90°-(ZAFE+ZBFE)=90°-(a+45°)=45。-a,

ZABE=90°-ZABF=90°-(45°-a)=a+45°,

故选：D.

5.如图，矩形4BCD中，AB=4,4D=8,E为3c的中点，尸为DE上一动点，P为/尸中点，连接

PC,则PC的最小值是()

AD

8c.3V2D.472

【答案】D

【分析】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，中位线定理，勾股定理，根据中位线定理可得出点P的

运动轨迹是线段4E，再根据垂线段最短可得当CPLq吕时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数

据即可知。耳片，故c尸的最小值为cq的长，由勾股定理求解即可.

【详解】解：如图:

当点尸与点。重合时，点P在4处，APX=DPX,此时＜为4D中点，

当点尸与点E重合时，点P在5处，EP2=AP2,此时5为/E中点，

二耳鸟是△/DE中位线，

他〃DE且R2=gDE,

当点尸在即上除点。、E的位置时，P为4尸中点，

；.P、P是/\4DF中位线，鸟尸是AAEV中位线，

:.P、P〃DE,P逮〃DE,

•••点尸在线段片巴上，

•・•点尸的运动轨迹是线段耳心，

.•.当。尸，々鸟时，PC取得最小值，

•.•矩形/BCD中，48=4,40=8,E为BC的中点，＜为中点,

/.AB=BE=CE=DP】=CD=4,Z_B=/BCD=90°,

:・“BE、△CQE、△ZXM为等腰直角三角形，

ABAE=ADAE=ADPXC=45°,N4ED=90°,

g〃DE,

:.ZAP2Pi=ZAED=90°,

AAPXP2=45°,

ZP^C=90°,即Cq_L4£,

.•.CP的最小值为cq的长，

在等腰直角△CD＜中，DP1=CD=4,

CPX=4V2

PC的最小值是4夜-

故选：D.

6.在四边形/BCD中，点、E,F,G,〃分别是边48,BC,CD,的中点，EG,FH交于点O.若四

边形/BCD的对角线相等，则线段EG与尸〃一定满足的关系为（）

A.互相垂直平分B.互相平分且相等

C.互相垂直且相等D.互相垂直平分且相等

【答案】A

【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，根据题意画出示意图，

得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题.

【详解】解：如图所示，

连接8D,AC,

•・•点7/和点E分别是2。和4B的中点，

.〔HE■是的中位线，

HE=-BD,HE//BD.

2

同理可得，GF=^BD,GF//BD,

HE=GF,HE//GF,

.•.四边形啊G是平行四边形.

-：HE=-BD,HG=-AC,S.AC=BD,

22

HE=HG,

平行四边形"EFG是菱形,

EG与//F互相垂直平分.

故选：A.

7.如图，在平面直角坐标系中，直线/|：7=x+4与直线4:y="?x+"交于点,则关于x,了的方程

y=x+4

组”的解为()

y=mx+n

x=3x=-\

C.D.

,=1)=一3

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，将点点4T㈤代入4：y=x+4得出/(-1,3),即可

求解.

【详解】解：,•,直线4：y=x+4与直线乙：y=加x+〃交于点4-1,6),

当x=-l时，y=-l+4=3

-1,3),

y=x+4x=-l

.•・关于无，了的方程组的解为

y=mx+n"3

故选：A.

8.如图，在正方形/BCD右侧作△/£>£,使4D=/E,(0°<ZDAE<90°),连接班，随着NO4E由小到

A.由小到大B.45°C.由大到小D.会发生变化，但无规律

【答案】B

【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，设/CM£=2x,

根据等边对等角和三角形内角和定理求出一/E。的度数，再根据正方形的性质证明48=进而求出

的度数，据此可得答案.

【详解】解：设/D4£=2x,

•••AD=AE,

180。一/。/七

・•・/ADE=NAED==90°-x

2

•・•四边形"CD是正方形,

；.AB=AD,ZBAD=90°f

・•・/BAE=90°+2x,

AD=AE,

•*.AB=AE,

ZAEB=ZABE=180。-/8/£=45。一彳,

2

:"BED=ZAED-ZAEB=45°,

故选：B.

第二部分（非选择题共116分）

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.从-1,0,万，3,收这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为.

2

【答案】1/0.4

【分析】找出无理数的个数，然后用概率公式直接计算即可.

【详解】无理数有：万、6,

：.P=-

5

2

故答案为：—

【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题关键是掌握概率公式.

io.Ji%的平方根是.

【答案】±2

【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：J记的平方根和16的平方根是完全不一样的；

因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.根据

算术平方根和平方根的运算法则，直接计算即可.

【详解】解：语=4,4的平方根是±2,

••.J话的平方根是±2.

故答案为：±2.

11.2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结

果进行了统计.已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是20%,25%,30%,则第四组的频率

为.

【答案】25%

【分析】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键.

根据所有频率等于1即可求解.

【详解】解：第四组数据的频率为1-20%-25%-30%=25%,

故答案为：25%.

12.在平面直角坐标系中，点4-5,6）关于原点对称的点为8伍,6）,则（a+b产4=.

【答案】1

【分析】，

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出。，6的值是解题关键.

直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出。，6的值，再利用有理数的乘方运算法

则计算得出答案.

【详解】解：•.•点4（-5㈤关于原点对称的点为川氏6）,

a=5,b=—6,

贝！|（a+6产4=（5-6产Li.

故答案为：1.

13.如图，将△/BC绕点A顺时针旋转60。得到/A4c=30。，则.

【答案】30°

【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得NA4E=60。，再由=计算即可得

解.

【详解】解：由旋转的性质可得NB4E=60。，

ZCAE=ZBAE-ZBAC=30°,

故答案为：30°.

14.有若干个数据，最大值是123,最小值是103,描述这组数据时，若取组距为3,则应分为组

【答案】7

【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据“组数=（最大值-最小值）一组距“进行计算即可，注意有

小数部分要进位，熟练掌握分组的方法是解决此题的关键.

【详解】解：•••数据的最大值是123,最小值是103,

这组数据的差是123-103=20,

•••组距为3,

20,2

——=6—,

33

・•・这组数据应分成7组，

故答案为：7.

15.比较大小：避二Y.（填“>”，或者"=”）

22

【答案】<

【分析】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握“作差法”是解题的关键.利用作差法进行计算，比较即

可解答.

【详解】解：1二2-工

22

_V5-2-1

―2

_V5-3

=-----，

2

•.•（逐了=5,32=9,9>5,

/.V5—3<0>

V5-3.

--------<0，

2

V5-21

-----<一,

2---2

故答案为：<.

16.已知一直线了=履+6平行于直线V=-5x,且与直线y=4x-3的交于点（1,加），则它的解析式为.

【答案】y=-5》+6

［分析］本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先利用两直线平行得到左=-5,再把（1,M代入>=4x-3

中求出加，再将（U）代入>=-5x+6即可.

【详解】解：•.•直线>=依+6平行于直线V=-5x,

k——5，

・・•点（1,⑼在直线V=4X-3,

.•.加=4x1-3=1,

・•・点（1,1）在直线V=-5x+b上，

1——5x1+,

；.b=6,

二直线＞=丘+6解析式为了=-5x+6.

故答案为：y=-5x+6.

17.一次函数y=岳+2与坐标轴围成的三角形面积是.

【答案】巫自△

33

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，结合一次函数y=石x+2的图象可以求出图象与x轴

的交点-丁，°以及歹轴的交点（。，2）,可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积，熟知一次函数图象上

I31

点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

【详解】解：•••在歹=瓜+2中，

令y=o,贝iJ&+2=o,

X=------

3

令x=0,贝仃=2,

次函数y=gx+2的图象可以求出图象与x轴的交点,0,与了轴的交点（0,2）,

7

』0义2=独

233

故答案为：*

18.如图，在长方形"CO中，AB=4,AD=6,延长3c到点E,使CE=2,连接OE,动点尸从

点8出发，以每秒2个单位的速度沿8C-CD-ZM向终点A运动，设点尸的运动时间为/秒，当t的值为

秒时，AABP和4DCE全等.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，分NABP=NDCE=90°和ZBAP=ZDCE=90°两种情况解答即可

求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】解：•••四边形"CD是长方形,

AB=CD=4,AD=BC=6,/A=/B=/BCD=90。，

ZDCE=90°,

若NABP=NDCE=90°,则当2P=CE=2时，根据SAS可得△ZB尸也△DCE,

即此时8尸=2/=2,

解得/=1；

若/BAP=NDCE=90°,则当/P=C£=2时，根据SAS可得△8/尸也△OCE,

即止匕时/P=(6+4+6)—2t=16—2f=2,

解得t=7；

综上，当/的值为1或7时，“8尸和△DCE全等，

故答案为：1或7.

三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中，已知△N2C的三个顶点的坐标分别为/(-1,2),川-3,3),C(-4,0).

VA

(1)点C关于原点对称的点的坐标为」

(2)画出"BC绕着原点O按顺时针方向旋转90。得到的图形△4BC，写出qG各顶点的坐标.

【答案】(1)(4,0)

(2)44四。见解析;4(2,1),与(3,3),G(0,4)

【分析】本题考查作图-旋转变换，中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

(1)关于原点对称，横坐标，纵坐标都互为相反数；

(2)利用旋转变换的性质分别作出4B,C的对应点4,ByG，顺次连接可得△44。，再根据图形写

出△44。各顶点的坐标即可.

【详解】(1)解：点c(-4,o)关于原点对称的点的坐标为C'(4,o),

故答案为：(4,0)；

⑵解:如图，用G即为所求,4(2,1)4(3,3)6(0,4).

20.(本题6分)为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为

(1)这次共调查了一名学生，参加书法类学生所占的百分比为二

(2)在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整;

(3)若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？

【答案】⑴50；20%

(2)108°,统计图见解析

(3)130

【分析】本题考查了扇形图与条形图信息综合运用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键.

(1)根据航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加书法类学生所占

的百分比；

(2)根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参

加播音类的学生数，从而可以将统计图补充完整；

(3)根据样本估计总体，可以计算出有多少名学生参加播音类社团.

【详解】(1)解：这次共调查了20+40%=50名学生，参加书法类学生所占的百分比为fxl00%=20%

故答案为：50；20%.

（2）解：在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角：—x360°=108°

50

答：该校共有学生1300名，估计该校有130名学生参加播音类社团.

21.（本题8分）如图，在口43CQ中，点E,尸分别边和4。上，连接ZE,CF,若N1=N2.求证：四

边形/ECF为平行四边形.

【答案】见解析

【分析】本题考查了平行四边形的判定性质，三角形全等的判定与性质，.由平行四边形性质得/8=CD,

AD=BC,AD//BC,证明=/BAD=/BCD,进而推出Z8/E=ZDCF,证明ANBEgAC。尸，

得BE=DF,进而可得=又因为4D〃3C,即可求证.

【详解】证明：•••四边形4BCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,AD//BC,AB\\CD,

ZB+/BCD=ZD+/BCD=180°,ZD+/BAD=ZD+/BCD=180°,

ZB=ZD,/BAD=/BCD,

Z1=Z2,

/BAD-/I=/BCD-Z2,即ZBAE=/DCF,

在“BE和ACDF中

ZB=ND

<ABCD

NBAE=NDCF

AABE%CDF,

BE=DFf

•/AD=BC,

/.AF=CE,

•・•AD//BC,

四边形ZECF是平行四边形.

22.（本题8分）（1）已知的算术平方根是2,6+2是-27的立方根，c是的整数部分，求a+6+c

的值；

（2）若“+了-3+（3X+了-1）一=0,求5x+y2的平方根.

【答案】（1）3（2）±VTT

【分析】（1）根据算术平方根，立方根的意义可得：a-l=4,b+2=-3,从而可得：a=5,b=-5,然后

估算出g的值的范围，从而求出。的值，最后进行计算即可解答；

（2）根据偶次方和算术平方根的非负性可得x+y-3=0,3x+yT=0,然后进行计算即可解答.

【详解】解：（1）的算术平方根是2,6+2是-27的立方根，

二.。―1=4,6+2=—3,

解得：a=5,b=-5,

v9<12<16,

3<V12<4,

,配的整数部分是3,

..c-3,

〃+Z?+c=5+（-5）+3=3；

（2）-yjx+y—3+（3x+y—I）2=0,

二.x+y—3=0,3x+>—1=0,

x+y=3

3x+y=1

解得:

y=4

5x+/=5x（-l）+42=-5+16=11,

；.5x+y2的平方根是土加.

【点睛】本题考查了了估算无理数的大小，偶次方和算术平方根的非负性，平方根，立方根，加减消元法

解二元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键.

23.（本题8分）如图：在菱形4BCD中，过点/作4ELBC于点£,延长8c至点R使EF=BC,连接

DF.

(1)求证：四边形4EFZ)是矩形；

⑵若AF=18,DF=6,求CD的长.

【答案】(1)见解析

⑵0)=10

【分析】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的性质与判定

是解本题的关键.

(1)证明8c且=AD=EF,可得四边形/功(尸是平行四边形，结合NEL3C,可得结论；

(2)设3C=CZ)=x,则CF=18-x,在RMDCP中，DC2=CF2+DF2,则，=。8-x?+6。，再解方程

即可.

【详解】(1)证明：••,在菱形/BCD中，

；.AD〃BC且AD=BC,

BC=EF,

AD=EF,

-AD//EF,

.•・四边形AEDF是平行四边形，

AELBC,

ZAEF=90°,

四边形NEED是矩形；

(2)解：•.•菱形48a),

BC=CD,

设3C=CD=x,贝"=18-x,

在RMDCF中，DC2=CF2+DF2,

••.X2=(18-X)2+62,

••・x=10,

・•.CD=10.

24.(本题12分)如图，在四边形48co中，AD//BC,AD=BC,4C平分NA4Q.

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

⑵已知菱形/BCD的对角线/C=24,点£、厂分别是菱形的边CD、8c的中点，连接环，若EF=5,求

菱形的周长.

【答案】(1)见解析

⑵52

【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、三角形的中位线的判定及性质以及勾

股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

(1)先证明四边形/BCD是平行四边形，再证明=即可证明结论；

(2)先求出80=2M=10,进而求出04=00=12,0B=0D=5,根据勾股定理求出4D,即可求出结

论.

【详解】(1)证明：・・•/OU8C,AD=BC,

四边形/BCD是平行四边形，

■：ACZBAD,AD//BC,

:./DAC=NBAC,ADAC=ABCA,

ABAC=ABCA,

AB=BC,

四边形/BCD是菱形.

(2)连接AD,交/C于点。，如图:

・・•点£、厂分别是边CD、8c的中点,

■：AC,3。是菱形的对角线，且ZC=24,AD=10,

ACJ_BD,0A—OD-12,OB—OD—5.

在RM/OD中.

•.Q=12,OD=5.

/£(=皿2+52=13,

二菱形的周长为：440=4x13=52.

25.(本题8分)如图，E,F,G,7/分别是四边形45co各边的中点，顺次连接E尸，FG,GH,

HE.

B

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.

⑵当四边形/BCD的对角线8。，/C满足时，四边形EFGH是正方形.

【答案】(1)见解析

(2)8。1/C,BD=AC

【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行四边形和正方形的判定，解题的关键是掌握以上知

识点.

(1)连接8。，首先根据三角形中位线的性质得到即〃即，且即=；助，GF〃BD,且G尸进

而得到或7〃G尸，且EH=GF,即可证明出四边形是平行四边形；

(2)连接AD,AC,同理可得，HG=^AC,HG//AC,进而得到当2D=/C时，EH=HG,证明出平

行四边形EFG”是菱形，然后由3。，/6推理得到£“，的，进而证明出菱形EFG”是正方形.

【详解】(1)解：如图所示，连接5。

G~

•・•点E是的中点，点〃是4。的中点，

.■.EH//BD,且=

,・,点尸是3C的中点，点G是CD的中点，

:.GF〃BD,S.GF=-BD,

2

EH//GF,且EH=GF

••・四边形EFGH是平行四边形；

(2)解：当ADL/C,且2D=NC时，四边形ERG〃是正方形.

理由如下：

如图所示，连接2。，AC

同理可得，HG=~AC,HG//AC

.•.当AD=4C时，EH=HG

・••平行四边形是菱形

当时，

■■-EH//BD

EH_LAC

■,■HG//AC

：.EH1HG

菱形EFG”是正方形.

26.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=依+4与正比例函数y=3x交于点

⑴求机和人的值