河南省济源市2024-2025学年八年级上学期期末试卷数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年上期期末质量调研试题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题．满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.中南大学 B.北京大学C.中国人民大学 D.浙江大学2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.一个多边形内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.10 D.124.下列说法正确的是（）图，用木条固定门框，依据是三角形的稳定性．图，“尺规作图：作一个角等于已知角”的理论依据是．图，在等腰直角三角尺斜边中点处拴一个铅锤，根据线绳经过三角尺的直角顶点，判断出房梁是水平的，依据是“三线合一”．图，把两把完全相同的长方形直尺如图摆放，就可以作出一个角的平分线．依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等．A. B. C. D.5.如图．点在同一条直线上，补充下列一个条件后．不能判定与全等是（）A. B. C. D.6.如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是（）A. B. C. D.7.一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，则的度数为（）A. B. C. D.8.有一块长为米（为正数），宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积（）A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定9.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接AC，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在中，平分，，，若，则面积为（）A.24 B.28 C.32 D.48二、填空题（每小题3分．共15分）11.如果分式有意义，那么x的取值范围是________12.分解因式：______．13.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为__________千克．14.如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；已知，且于点．若，则线段长为______．15.如图，，以点为直角顶点，为腰作等腰直角．则点的坐标为______．三、解答题（共8道题，第16题每小题5分，共10分；第17题8分；第18-20题每题9分；第21-23每题10分，共75分）16.计算：（1）（2）17.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式……乙同学解：原式……（1）甲同学解法的依据是__________；乙同学解法的依据是____________________．（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程．18.如图，在直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于y轴对称的图形；并写出点的坐标．（2）求的面积；（3）在y轴上找一点P，使最小（请保留作图痕迹）．19.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若．（1）与相等吗？为什么？（2）若，求的度数．20.在有理数运算、整式运算的学习中．我们感受到：这部分内容的学习都是从具体、简单的运算出发，归纳共性并验证规律．请你类比方法解决下列问题：观察下列等式，并回答问题：（1）将写成两个正整数平方差的形式：__________；（2）观察、归纳，得出猜想：用含有字母（，且为整数）的等式表示上述的规律为：__________；（3）验证：用已学的知识验证上述发现的规律；（4）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是的倍数．这个命题是__________命题（填“真”或“假”）．21.如图．在中．．（1）用无刻度直尺和圆规作边的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若，求的长度．（3）连接，请判断的形状，并说明理由．22.教材呈现】改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量，原来产玉米一块土地，现在的总产量增加了．原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？【问题解决】小明在解决这个问题时，先审题，找出了已知量与未知量之间的关系：①原来的公顷数=现在的公顷数②现在每公顷产量=__________③__________=原来总产量④总产量=每公顷产量×公顷数他通过设原来的公顷数为x公顷，列出方程：，从而解决了问题．（1）请你把上面横线上的内容补充完整．【过程感悟】在建立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量”，用和两种形式来表示这个量，建立方程，这是列方程的核心．【方法应用】（2）通过上面的感悟，你有新的想法吗？请你尝试用另一种方法，列方程解决这个问题．23.【教材呈现】如图1，平分，．易证是等腰三角形．【变式探究】（1）如图2，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？【形成