2025年新高考物理压轴题专项训练：圆周运动（含解析）

压轴题03圆周运动

NO.1

压轴题解读

1.圆周运动在高考物理中占据着至关重要的地位，是考查学生对力学和运动学知识掌握程度的重要考点。在命

题方式上，圆周运动的题目既可能直接考察基础知识，如圆周运动的定义、向心力和向心加速度的计算等，也可

能与其他知识点如能量守恒、动量定理等相结合，形成综合性较强的题目。

2.备考时，考生应深入理解圆周运动的基本原理和规律，掌握相关的公式和解题方法，并通过大量的练习提高

解题能力。同时，考生还需关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，以便更有针对性地备考。通过系

统复习和练习，考生能够熟练掌握圆周运动的相关知识，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。

NO.2

压轴题密押

注解题要领归纳

考向一：水平面内的圆周运动

1.圆周运动动力学分析过程:

审清题意,确j做圆周运动的物

定研究对象i体为研究对象

I__________________________________

确定圆周运动的轨道平面

分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、

半径

分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速

度等相关量

分析物体的受力情况,画出受力破题关键

示意图，确定向心力的来源

四列根据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程

2.水平面内的圆盘临界模型

。：①口诀：“谁远谁先飞”；

1ab

1

1口②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

1-----------------------------------------------------1—□

fm=^mg=mco^r；

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：丝.

rB

③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

隔离A：T=jnmAg；隔离B：T+/nmBg=mBCO?2rB

整体：〃加Ag+4冽Bg=冽B①22rB

AB相对圆盘滑动的临界条件：七卜（%+必£=?月

①口诀：“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：栏

③同侧背离圆心，力加公和%“皿指向圆心，一起相对圆盘滑动时,

临界条件：

隔离A：快m限・T=m\fo2rA:隔离B：乃）/冽Bg=〃ZBG22rB

整体：〃加Ag+〃冽Bg=冽AG22rA+冽BG22尸B

AB相对圆盘滑动的临界条牡=（加:B）g=监

\mArA+mBrB加入+

V（%+%）

①口诀：“谁远谁先飞"（的＞乙）；

②轻绳出现拉力临界条件：=

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

此时隔离A：/（+T=WA①2人；隔离B：T+jLimBg=mBCO2rB

消掉T:力平加Bg-（冽98-冽"Z）①2

③当加83=加“/时，力=4冽Bg,AB永不滑动，除非绳断；

④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

1）当加冽“/时，力加Bg-（机加“一反向达到最大

一从B侧飞出；

2）当机加"/时，力T平加Bg+（冽加8电）①达到最大

一①1一。—1—=0一反向F达到最大T从A侧飞出;

AB相对圆盘滑动的临界条件@=1(%+，%)g_1〃g

2

V\mArA-mBrB\\\mArA-mBrB\

V(%+%)

co临界条件：

69

①〃/〉，=②〃/<4，G=

VrB.vrB

1

1

临界条件：

①综

\mAr

②

\mAr

OB

考向二：常见绳杆模型特点:

轻绳模型轻杆模型

*nQ)

情景图不

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

「、、，'T妤

一6'、、，，"、、

受力示意图

mgmgTmgmgmg

010Iololo

_LZ7一y2_v2

力学方程mg-vr^=m—mg^F^=m—

<r'r

v=0,即尸向=0,

临界特征尸r=0,即mg=m—,得v=\^r

r此时F^=mg

(1)“绳''只能对小球施加向下的力

(D“杆’'对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型关键(2)小球通过最高点的速度至少为

(2)小球通过最高点的速度最小可以为0

而

题型空押

♦题型01水平面内圆锥摆模型

1.一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为加，细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所

示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为。，线的张力7随病变化的图像如图乙所示，下列说法正确

的是（）

甲乙

A.细线的长度为&B.细线的长度为』r

ma）Q

C.细线的长度为4二3D.细线的长度为詈T

mgT2f

【答案】A

【详解】设线长为心锥体母线与竖直方向的夹角为。，当0=0时，小球静止，受重力加g、支持力N和线的拉

力7而平衡，此时有7；=加geos。#。，。增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为当0<4）时，由

牛顿第二定律有Tsin。一Ncos6=ma）2Lsin0;Tcosd+NsinS=mg解得7=marLsin6+mgcos6

当<y>a>o时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为0,由牛顿第二定律得Tsin£=/M<»2zsin/

所以7=〃辽〃此时图线的反向延长线经过原点，可知7-在图线的斜率变大，结合图像可得心=〃/尻

则细线的长度为工=乌故选A。

mg

♦题型02无线水平圆盘模型

2.如图所示，圆盘在水平面内以角速度。绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴中心为:,和2r的两点位置，分别有质

量均为加的相同材料的小物体P、Q随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，两小物体分别滑至圆盘上其他

位置停止。下列说法正确的是（）

A.圆盘停止转动前,P、Q两小物体所受摩擦力大小相同

B.圆盘停止转动后,P、Q两小物体滑动的距离之比为1:4

C.圆盘停止转动后,P、Q两小物体运动的轨迹为曲线

D.圆盘停止转动前,P、Q两小物体动能相同

【答案】B

【详解】A.圆盘停止转动前，P、Q两小物体所受摩擦力提供向心力4=侬涔，儿=2侬力所以P、Q两小物

体所受摩擦力大小不相同，故A错误;

B.圆盘停止转动前，p、Q两小物体的线速度大小之比为%：%=（0r）：（2如）=1:2圆盘停止转动后，滑动的加

2

速度大小均为。=耍=〃g由运动学公式v=2ax,可得P、Q两小物体滑动的距离之比为Xp：XQ=1:4故B正确;

m

c.圆盘停止转动后，p、Q两小物体做匀减速直线运动，故c错误；

D.由皖=；加丫2可知，圆盘停止转动前，P、Q两小物体动能之比为1:4,故D错误。故选B。

♦题型03有线水平圆盘模型

3.如图所示，相同的物块°、6用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上.当圆盘绕转轴转动时，物块0、b

始终相对圆盘静止.下列关于物块。所受的摩擦力随圆盘角速度的平方（ft/）的变化关系正确的是（）

【答案】D

【详解】转动过程中。、6角速度相同。当圆盘角速度较小时，°、b由静摩擦力充当向心力，绳子拉力为零，此

过程中。、6所需要的摩擦力分别为力=加4疗，力=加;疗因为5＞小故人＞，，又因为。、6与平台的最大静

摩擦力相同，所以随着角速度增大，6先达到最大静摩擦力，当6达到最大静摩擦力为时绳子开始出现拉力，此

时对于。、b有f“-T=m%a）2,人+T=%〃苏联立可得£=m（乙+”）疗-%由上述分析可知，绳子拉力出现之前

力-疗图像的斜率为皿4,绳子拉力出现之后图线的斜率为机匕+”），所以绳子有拉力时图线斜率变大。故选D。

♦题型04竖直面内绳类（轨道内侧）模型

4.如题图，一质量为M的杂技演员站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端。另一端系一个质量为加的小球,

使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上6为最高点，。、c为圆心的等

高点，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.小球运动到最高点6时，小球的速度为零

B.小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为崛

C.小球运动到点c时，台秤对杂技演员摩擦力的方向水平向右

D.小球运动到最低点时，台秤的示数为竭-5"zg

【答案】B

【详解】A.小球恰好能做完整的圆周运动，在最高点方时，细线的拉力为零，由重力提供所需的向心力，根据

牛顿第二定律得"7g=能匕则小球运动到最高点b时的速度为丫=而故A错误；

R

B.小球在a、c两个位置时，细线拉力均处于水平方向，以人为研究对象，在竖直方向上根据平衡条件可得台秤

对人的支持力为Rv=A念由牛顿第三定律可知人对台秤的压力为崎，则台秤示数为崎，故B正确；

C.小球运动到点c时，绳子对小球的弹力水平向左，则绳子对人的拉力水平向右，所以台秤对演员的摩擦力水

平向左，故C错误；

D.设小球运动到最低点时速度大小为M。小球从最高点到最低点的过程，由机械能守恒定律得

-mv'2=；mv2+mg・2尺小球在最低点时，由牛顿第二定律得加g=/n'以人为研究对象，由平衡条件得

22R

还+7=/解得台秤对人的支持力为仆=瞬+6加g则台秤的示数为/Wg+6mg,故D错误。故选B。

♦题型05竖直面内杆类（管类）模型

5.一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示.现使小球在

竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度Vx随时间［的变化关

系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）

A.〃时刻小球通过最高点，打时刻小球通过最低点

B.〃时刻小球通过最高点，打时刻小球通过最低点

C.V/大小一定大于V2大小，图乙中S/和$2的面积一定相等

D.V/大小可能等于V2大小，图乙中S/和$2的面积可能不等

【答案】A

【详解】AB.小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点的速度方向都水平且相反，，根据圆周运动的方

向可知，在最高点速度方向为正，在最低点速度方向为负，另外，最高点和最低点合外力都指向圆心，水平方向

合外力为零，因此反应在图乙中的速度一时间图像中，最高点和最低点所对应的图像在该位置的斜率为零，即水

平方向加速度为零，而根据圆周运动的对称性可知，最低点和最高点两侧物体在水平方向的速度应具有对称性，

因此，根据图乙可知，”时刻小球通过最高点，打时刻小球通过最低点，故A正确，B错误；

CD.竖直面内的圆周运动，在最高点时速度最小，最低点时速度最大，因此匕〈匕而对小球的运动过程进行分析

可知，S/表示小球从最低点到圆周的最左边的水平位移大小，S2表示小球从圆周最左边到最高点的水平位移的大

小，显然5/和S2的面积相等，故CD错误。故选A。

♦题型06斜面内的圆周运动

6.如图，半径为R的匀质实心圆盘。盘面与水平面的夹角为仇开始时圆盘静止。其上表面均匀覆盖着一层细

沙没有掉落，细沙与盘面间的动摩擦因数为"，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘绕垂直于盘面的固定

对称轴旋转，其角速度从。开始缓慢增加到。（未知）。此时圆盘表面上的细沙有g被甩掉，重力加速度为g。

则。的值为

CD

g(〃cos，+sin，)/g(/zcossin6)

RVR

3g(〃cos6+sin。)3gQ/cos6-sin。)

D.

RR

【答案】D

【详解】根据a=/Wr可知在角速度相同的情况下半径越大，向心力越大，所以最外边的灰尘随着角速度的增

OO1

大最先发生滑动，因为圆盘表面上的灰有/被甩掉，即1面积上的灰尘发生滑动，剩下七的未滑动，设未滑动的

2

半径为-，则+=/火2解得rf在最低点有"g（〃cos6-sin。）=mar解得。=『g（〃co：-sin。）故选D。

NO.3

压轴题速练

1.（2024高三下•重庆■模拟一诊）如图（a）所示，质量均为1kg的物体A和B放置在圆盘上，与圆盘间的动摩

擦因数分别为“A和“B。用两根不可伸长的细绳将物体A、B和圆盘转轴相连，物体A、B与转轴的距离分别为9

和修。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度。缓慢增大时，转轴与物体A之间的细绳拉

力工、A与B之间的细绳拉力与随疗的关系如图（b）所示。取g=10m/m2,则下列正确的是（）

【答案】C

【详解】BD.以物体B为研究对象，则有心+外加8=%0%变形得《=机4七一4%8与与图像对比可得

5=2m；/=0,2故BD错误；

21

AC.以A为研究对象可得7；-7；+Hfjng=ma）rk代入（得工=mco（弓+金）-（幺+〃B）加g与北图像对比可得

rA+rB=3.5m；+〃B=。-5即9=L5m；〃人=。-3故A错误，C正确。故选C。

2.（2024•河北•模拟预测）如图甲所示的旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动，可拓展为如图乙所示的模型，轻

质细线1、2分别悬挂A、B两小球（视为质点）在不同高度的水平面内做匀速圆周运动。A、B的质量均为出

细线1的长度为，，细线2的长度未知，细线1与竖直方向的夹角为37。，细线2与竖直方向的夹角为53。。细

线1、2始终在同一竖直平面内，重力加速度为g,用1137。=0.6、cos37°=0.8,不计空气阻力，下列说法正确的

是（）

A.A、B的线速度可能相等

4

B.细线1与细线2中拉力大小之比为§

C.B的角速度大小为署

D.细线2的长度为。214

【答案】D

【详解】A.B相对静止做稳定的匀速圆周运动，每转一圈所需要的时间相等，即运动周期相等，角速度相等，

两球做匀速圆周运动的半径不同，由丫=如可知A、B的线速度不相等，A错误；

B.细线1、2的拉力大小分别为工、T2,设细线2的长度为乙A、B的角速度均为。，对B进行受力分析，在

竖直方向由力的平衡可得T2COS53。=加g对A进行受力分析，竖直方向上有7；cos37°=mg+7^cos53°

综合解得4="g,%=加进一步可得号=:故B错误；

C.对A进行受力分析，水平方向有7;sin37o-%sin53o=加G2£osin37。结合（=1•加g,n=：咋综合解得

口2二5言g故C错误；

D.对B进行受力分析，水平方向有7^1153。=加疗Zsin37o+£sin53。）综合疗=需，解得上=34故

1oL0J4

D正确。故选D。

3.（2024高三•山东聊城•开学模拟）如图甲所示，小木块。和6（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a

的质量为3加，b的质量为加。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为凡=r，6=2r,a、b与盘间的动摩

擦因数相同且均为4。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。。表示圆盘转动的

角速度，在角速度。增大到一定值的过程中，6与圆盘保持相对静止，所受摩擦力与疗满足如图乙所示关系,

图中2人=3工。下列判断正确的是（）

3

A.图线（1）对应物体aB.®3=-®2

3

C.a>2=-coxD.0=%时绳上张力大小为6工

【答案】D

【详解】A.角速度较小时，两物体受静摩擦力提供向心力，对a有，=3机毋对6有力=2加o'则角速度较小

时，6的静摩擦力较小，则图（1）对应物体6,故A错误；

B.当角速度达到牡时，设绳子拉力为T，对。、6有7+3〃机g=3加厂壮；T+〃机g=2的d当角速度达到巴时，

设绳子拉力为T',对a、b有T'+3〃mg=3mra）；；T'=2加ns］解得="伤故B错误；

C.当角速度达到用时，6受最大静摩擦力提供向心力，有<=〃mg=2»7厂0；当角速度达到的时，设绳子拉力为

T,对a、b有T+3〃mg=3mr（o；；7+〃加g=解得q=2例故C错误；

D.由上述分析可知q=目牡；生=23］；=nmg=2mra）^；T'=2加厂打联立解得？'=6工故D正确；故选D。

4.（2024高三下•河南周口•开学考试）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，3c是轨道的水平直径，。为圆

心，一个小球静止在轨道的最低点A。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到。点时刚好离开圆

轨道，此后小球恰能通过E点，E为。点上方与。等高的位置，8与水平方向的夹角为。，不计小球的大小，

则（）

A.9=30。B.9=37。C.6=45。D.6=53。

【答案】C

【详解】小球刚要脱离圆轨道时，小球的速度大小为匕，此时对小球加gsine=/M］小球脱离轨道后，小球将做

斜抛运动，则小球在。点时的水平方向匕=匕sin。；xDE=Rcos0；%在竖直方向。=匕cos。；/

匕g

以上各式联立，解得$吊6=也即。=45。故选C。

2

5.（2024•湖南长沙•二诊）如图所示，在倾角为0=30。的固定粗糙斜面体上，有一可视为质点、质量为加=lkg

的小球用长为£=0.4m的轻绳拴接，轻绳的另一端固定在。点，小球静止时位于最低点4现给小球一与轻绳垂

直的初速度%=4m/s,使小球在斜面上做圆周运动，经过一段时间小球刚好能运动到最高点B,重力加速度取

g=10m/s2,忽略空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（）

A.小球由/运动到B的过程中机械能守恒

B.小球由/运动到8的过程中，重力的瞬时功率一直减小

C.小球在/点时，轻绳的拉力大小为45N

D.小球由/运动到3的过程中克服摩擦力做的功为10J

【答案】C

【详解】A.由于小球由/运动到3的过程有摩擦力做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误；

B.小球在/点时的速度与重力垂直，则重力的功率为0,同理小球在3点时，重力的功率也为0,所以小球由/

到8的过程，重力的瞬时功率先增大后减小，故B错误；

2

C.小球在N点时，由牛顿第二定律得/-/wgsineuzn］解得尸=45N故C正确;

D.小球刚好运动到B点时，轻绳没有作用力，则由牛顿第二定律得冽gsin6=

L

摩擦力做功为明,由动能定理得-2mg£sin9-%=g加篇-；机V；解得/=3J故D错误。故选C。

6.（2024•河北衡水•一模）如图所示，水平转盘可绕过盘上。点的转轴尸转动。转盘上边长为R的等边三角形

（其中一个顶点为。）的一条边上放置两个相同的小物块a、b,质量均为小。在等边三角形的一个顶点处，b

在该边的中点处，。、6之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小为尸。现让转盘绕竖

直转轴尸沿逆时针方向（俯视）以不同的角速度匀速转动，当转盘角速度。、口二时，滑块恰好与转盘相对静

\2rnR

止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A.转盘静止时，a受到的摩擦力大小为R方向沿仍连线由b指向a

B.当例=匚二时，6受到的摩擦力大小为恒1

V4mR8

c.当牡=p1时，。受到的摩擦力大小为巫口

V2mR4

D.物块与转盘间的动摩擦因数等于回£

4mg

【答案】ABD

【详解】A.转盘静止时，由于弹簧处于拉长状态，对。分析可知。受到的摩擦力大小为尸，方向沿成连线由b

指向a,选项A正确；

B.当例=时，6做圆周运动的向心力片=%0；Rsin6O°=g尸此时向心力的方向与弹力方向垂直，则此时

b受到的摩擦力大小为fb=卜+F：=晅£选项B正确；

8

C.当02=R^时，。做圆周运动的向心力£=加。；R=1■/此时。受到的静摩擦力大小为

-2尸xgcos60°=，i£选项C错误；

D.当°,一「亘时，对滑块6做圆周运动的向心力E=〃7°；Rsin6O°=lF物块6与转盘间的静摩擦力

-V2mRb24

工=J尸2+（乎）2=平/因力可知滑块6与转盘之间的摩擦力达到最大值，则根据4n=/=〃„陪

可得动摩擦因数〃=边初选项D正确。故选ABD。

4mg

7.（2024高三下•四川・开学考试）如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C,及侧面光滑的圆柱体B,

一轻绳绕过B连接A、C,初始时轻绳松弛。已知加人：加B：%=2：3：1,8O=CO=厂,/。=2厂，A、B、C与圆盘的

动摩擦因数分别为3〃,〃和3必。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C始终未倾倒，重力加速

度为g,下列说法中正确的是（）

A.物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大

B.细绳最初绷紧时，圆盘的角速度叵

V2r

|3〃g

C.圆盘上恰好有物块开始滑动时。=

r

D.物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先减小后增大

【答案】AC

21

【详解】A.设A、B、C的质量分别为2次、3m、m,则向心力分别为4=2侬，FB=3mcor,Fc=mcor

可知，A物体所受的向心力最大，A正确；

B.三者分别与圆盘的摩擦力达到最大静摩擦时3/z-2mg=2mo）\-2r；加g=3冽沈/；3//mg=mco^r

得。A=J咨，g=竹，B的临界角速度最小，则细绳最初绷紧时，圆盘的角速度

。=竹，B错误；

C.A的临界角速度小于C的临界角速度，设恰好有物块开始滑动时绳的拉力为T,则

2

对A：T+3^-2mg=2ma）-2r对C：T-3〃1ng=m。"得。,C正确；

D.角速度较小时，C所受摩擦力指向圆心，由C选项可知，滑动时C所受摩擦力背离圆心，故物体与圆盘相对

滑动前，C所受的摩擦力先增大后减小再增大，D错误。故选AC。

8.（2024高三下■湖南长沙•模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速

度。转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为1kg,与盘面间的动摩

擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取10m/『。则下列说法正确的

2

是（)

B.小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心

C.。取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力一定随。的增大而增大

D.小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为25J

【答案】AD

【详解】

A.当小物体随圆盘转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律

得/jmgcos30°-mgsin30°=ma）2r代入数据解得co=Irad/s故A正确；

B.由于小物体做匀速圆周运动，除了水平直径上的两点之外，在圆盘面内静摩擦力的一个分力要与重力沿斜面

向下的分力相平衡，另一个分力提供做圆周运动的向心力，所以小物体运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向

圆心，故B错误；

C.小物体向心力的最大值为jLimgcos30°-mgsin30°=2.5N而mgsin30°=5N大于向心力最大值，故最高点

加gsin30°-/=7故小物体在最高点受到的摩擦力一定随。的增大而减小，C错误；

D.小物体由最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得-加g-2rsin3（T+%=0代入数据解得摩擦力所做的

功为/=25J故D正确。选AD。

9.（2024高三上•山东潍坊•期末）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个电动爬杆小猴，原理如图所示，竖直

杆（W与光滑杆。N均固定在电动机底座上，且ON与水平面间的夹角a=60。，一弹簧上端固定在（W杆上的尸

点，下端与穿在ON杆上质量为加的小猴相连。小猴静止时弹簧与竖直方向间的夹角6=30。，当电动机带动底

座开始转动时，小猴开始爬杆。已知OP两点间的距离为乙重力加速度为g。则（）

A.小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON斜向下

B.小猴静止时弹簧弹力的大小为〃陪

C.小猴静止时杆对小猴的弹力大小为Gmg

D.电动机转动后，当小猴稳定在与尸点等高的位置时杆的角速度为糕

【答案】AD

【详解】A.对小猴受力分析如图

由平衡条件可知，小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON斜向下，故A正确；

B.小猴静止时弹簧弹力的大小为h=2mgcosp=y[3mg故B错误；

C.由图可知，小猴静止时杆对小猴的弹力大小为外=?g故C错误；

D.由几何关系可知，小猴稳定在与尸点时弹簧的长度与在尸点时相等，故弹簧的弹力为其'=《=6"g

水平方向由牛顿第二定律&'+&'cos30。=m£tan30°«2竖直方向由平衡条件外'sin30。=zwg联立解得0=，等

故D正确。故选AD。

10.（2024高三•吉林长春•开学考试）如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为工的轻质

弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑钱链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧

上。让小球B以不同的角速度。绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为。。时，小球B刚好离开台面。弹簧始终

在弹性限度内，劲度系数为匕重力加速度为g,则（）

A.小球均静止时，弹簧的长度为等

k

B.角速度口=例）时，小球A对弹簧的压力为机g

c.角速度g=J勺二

\kL-2mg

D.角速度从软继续缓慢增大的过程中，小球A对弹簧的压力变小

【答案】AC

【详解】A.若两球静止时，对B球分析，根据受力平衡可知杆的弹力为零；设弹簧的压缩量为为，对A球分析,

受力平衡可得mg=何则弹簧的长度为--等故A正确；

k

BC.当转动的角速度为g时，小球B刚好离开台面，则有NB=O设杆与竖直方向的夹角为e,竖直方向有

“cose=/Mg水平方向，由牛顿第二定律可得mgtanO=%（y；Isin。对A球依然处于平衡状态，则有

心（：05。+〃陪=号=佻由几何关系可得850=与五联立解得心=生=2〃陪，®0=—由牛顿第三定律

L\kL—2mg

可知A球对弹簧的压力为2根g,故B错误，C正确；

D.当角速度从。。继续增大，B球将飘起来，杆与竖直方向的夹角。变大，对A、B组成的系统，在竖直方向始

终处于平衡，则有与=mg+mg=2mg则弹簧对A球的弹力为2mg,由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然

为2mg,故D错误。故选AC。

11.（2024高三•河南•期末）过山车是一种刺激的游乐项目，未经训练的普通人在承受大约5个重力加速度时就

会发生晕厥。图甲过山车轨道中回环部分是半径为R的经典圆环轨道，/为圆轨道最高点、3为最低点；图乙过

山车轨道中回环部分是倒水滴形轨道，上半部分是半径为尺的半圆轨道、C为最高点，下半部分为两个半径为

2火的四分之一圆弧轨道、D为最低点。若载人过山车可视为质点，分别从两轨道顶峰处由静止下降，经过/、C

点时均和轨道没有相互作用，点8、。等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正确的是（）

A.过山车经过/、。点时速度为0

B.图甲过山车轨道比图乙轨道更安全

C.图乙过山车轨道比图甲轨道更安全

D.图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R

【答案】CD

【详解】A.已知过山车经过N、。点时和轨道没有相互作用，重力充当向心力有mg=Q解得丫=9>0

R

故A错误；

22

BC.分别运动到轨道最低点瓦。时，人所受加速度最大，由动能定理，对图甲圆环轨道有机g.2R=也-"

22

经过2点时加速度％=J解得％=5g图甲过山车轨道存在安全隐患;对图乙倒水滴形轨道有mg-3R=除-三

经过D点时加速度的=应解得。2=3.5g<5g故图乙过山车轨道比图甲轨道更安全，故B错误，C正确；

D.相同载人过山车在顶峰处动能为0,经/、C点时动能相等，根据机械能守恒，有mg/t一"+mg-2R；

mg%=疑。+机g-3R其中几=%可得心-俑=式即图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低R,故D正确。

故选CD»

12.(204高三•湖南长沙•模拟)如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的小桶在竖直平面内

绕。点做圆周运动，整个运动过程中水没有流出。已知小桶内水的质量为加，。点到水面的距离为Z,水面到

桶底的距离为0.1,小桶直径远小于工，重力加速度大小为g。则小桶转到最低点时水对桶底的压力大小可以为

()

B.6.25mgC.6.1mgD.6.04mg

【答案】BC

【详解】整个运动过程中水没有流出，则在最高点最小速度时，最靠近圆心那一层水△加刚好没有流出，设此时

角速度为例，贝U有△机g=△机可得g=设最低点桶和水运动的角速度为g，从最高点到最低点的过程，

根据机械能守恒有2mg(Z+\L)+；哂(L+=lma)2(L+J_L)2在最低点，根据牛顿第二定律有

T121

F^-mg=mcol(L+—)联立解得心=下］唯=6.05/wg根据牛顿第三定律可知，小桶转到最低点时水对桶底的压

力至少为6.05加g。故选BC。

13.(2024高三•四川绵阳•一诊)在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在。点，另一

端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为凡速度大

小为V,其下图像如图乙所示。已知X星球的半径为4,引力常量为G,不考虑星球自转，则下列说法正确

的是（）

A.X星球的第一宇宙速度K=〃

3b

B.X星球的密度夕=/…

4兀G比

C.X星球的质量河=皿

GR

D.环绕X星球的轨道离星球表面高度为Ro的卫星周期T=4%

【答案】CD

227

【详解】A.小球在最高点时有机gU=吟所以可得尸=阳-吟将图线与横轴交点代入则得g=1

器，A错误;

则X星球的第一宇宙速度为匕=

BC.根据色兽=磔则X星球的质量为朋=或=遮，X星球的密度为P=丝=^^=」^，B错误，C

&GGRV4TTGR%

正确；

D.根据吗=冽与：解得T=2%匚则环绕X星球运行的离星球表面高度为4的卫星r=2R0；

r2T2VGM

河=蛆=邂则代入可得周期T=4肛E画，D正确。故选CD。

GGRVb

14.（2024高三上•四川成都・模拟预测）如图（a）,被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光滑的

水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装〃、N、尸、0四个压力传

感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度?向右运动（传感器不影响小球的运动）。在同一坐

标系中绘出传感器的示数/与说的图像I、II、川如图（b）所示。重力加速度g=10m/s2。下列判断正确的是（）

图（a）图（b）

A.直线I、II、III分别是M、N、P传感器的图像

B.由图像可求得小球的质量机=lkg

C,当%=3m/s时，。传感器的示数为28N

D.当h=6m/s时，N传感器的示数为22N

【答案】BC

222

【详解】A.在。点厂-加g=在N点加g-尸=加上~对M点冽g+F=冽L,P传感器不会受到压力作用，故

RRR

A错误；

B.根据以上分析可知，I、II、川对应Q、M、N,由图像可求得，当速度为零时，在点Q：乙=%g=10N

所以小球的质量加=1kg,故B正确；

C.根据图b可知，当年=25时，N处弹力为零，此时到达N处的速度（机式,-3机喏=-2加g及

对N处，当弹力为零时机g=»7匕匕解得尺=0.5m当%=3m/s时，0传感器的示数为片-机g=小马-

RR

解得片=28N故C正确；

D.当%=6m/s时，到达N点的速度=-2%gR,N传感器的示数机g-