2025年中考数学第一次模拟考试（山西卷）（考试版）

2025年中考数学第一次模拟考试（山西卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算/3-9|的结果（）

A.1B.12C.11D.6

2.我国古代对于数学的研究非常深刻，它为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献.其中，主要记载汉

代数学成就，率先提出勾股定理，并在测量太阳高远的方法中给出勾股定理的一般公式的著作是（）

周

髀

B算

A.^

C.

3.下列计算正确的是（)

1226

A.(-Q2)3=Q6B.a^a=aC.a4-\-a2=a6D.

4.用5个大小相等的小正方体搭成如图所示三个立体图形，从（)看这三个立体图形所看到的形状是完全

A.正面B.上面C.侧面D.下面

5.计算土r-f的结果是（）

1—XX+X

C.D.-产

1+XI-X

x-2<0

6.一元一次不等式组L1八的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

l+-x>0

I3

7.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域

上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数

法表示为（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136x10Kl

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2/向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.v=2x2-1B.y=2x2+1C.y=2（x-l）2D.y=x（x+l）2

Q

9.对于反比例函数>=—,下列说法不正确的是（）

A.图像分布在第一、三象限B.当x>0时，了随x的增大而减小

C.图像经过点《-2）D.若点/（占,必）,8（为2，%）都在图像上，且再<£,则必<为

10.如图，AB为。。的直径，C,。是。。上两点，且Or>〃8C,若/A4C=a,则/氏4。的度数可以表示为

22

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知：（忘+G『=5+2&,则°=.

12.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩方差

甲986781081.66

乙87899780.66

甲和乙的训练成绩比较稳定的是.

13.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以。为圆心，

长分别为半径，圆心角90。形成的扇面，若。l=2m,OB=1m,则阴影部分的面积为_________m：

（结果保留兀）.

春「

图1图2

14.如图，在△CM3中，OA=OB,顶点/的坐标为（5,0）,P是CM上一动点,将点P绕点。（0,1）逆时针旋转

90°,若点P的对应点P恰好落在N5边上，则点P的坐标为_________.

L

o]Px

15.如图，在长方形纸片N5CD中，AB=5,BC=3,点P在2C边上，将△口）「沿OP折叠，点C落在点E处,

PE,DE分别交43于点G,F,若GE=GB,则好的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(10分)(1)计算:2-阎-2sin45°；

（2）先化简，再求值:x=V2.

17.（8分）如图，已知锐角44BC,AB>BC.

（1）尺规作图：求作4aBe的角平分线3D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点E在48边上且8c=BE,请连接。E,求证：/BED=NC.

18.(7分)某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛.现随机抽取了

部分学校的学生的测试成绩进行整理后(说明：测试成绩为x(分)，分为5个等级，/等：95<x<100；B等:

85<x<95;C等：75<x<85；。等：65<x<75；£等：x<65),绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统

计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，抽取的学生总人数是,C组对应的扇形圆心角的度数是；

(2)请补全条形统计图；

(3)某校现从N等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或

列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？

19.(8分)“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用

4200元购进蓝玫瑰盒装花.已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花

每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元.

(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？

(2)下冯商店响应“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共

1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了8%,蓝

玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进.如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商

店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？

20.（8分）随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的

球类运动，图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知/尸£。=90。，42C=145。，5C=0.84m,

AB=2.21m,PE=1.05m,篮板顶端P点到篮框厂的距离尸尸=0.90m,支架AB,PE垂直水平地面，支架CE与

水平地面平行，求篮框尸到水平地面的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin35°»0.57,cos35°»0.82,

tan35°«0.70)

图I图2

21.（8分）阅读与思考

直线与圆的位置关系学完后，圆的切线的特殊性引起了小王的重视，下面是他的数学笔记，请仔细阅读并完成

相应的任务.

欧几里得最早在《几何原本》中，把切线定义为和圆相交，但恰好只有一个交点的直线.切线：几何上，切线

指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线.平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线…

证明切线的常用方法：①定义法；②距离法（运用圆心到直线的距离等于半径）；③利用切线的判定定理来证明.

添加辅助线常见方法：见切点连圆心，没有切点作垂直.

图1是古代的“石磨”，其原理是在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”然后带动磨盘转动，将粮

食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图2是一个“双连杆”，两个固定长度的“连杆”NP,BP

的连接点尸在。。上，MN1EF,垂足为。，当点尸在。。上转动时，带动点2分别在射线。河，。尸上

滑动，当点2恰好落在。。上时，NPBO=LPAO,请判断此时心与。。的位置关系并说明理由.

2

图2

小王的解题思路如下：的与。。相切.

理由：连接。尸.

•・•点5恰好落在。。上，

:"PBO=g/POE.（依据1）

：ZPBO=-ZPAO

2f

/POE=ZPAO.

•;MN1EF,

ZPOE+ZAOP=90°f

:.ZPAO+ZAOP=90°.

•.-ZPAO+ZAOP+ZAPO=180°,（依据2）

.\ZAPO=90°,

・・・ZP与。。相切.

任务:

(1)依据1:.

依据2：.

(2)在图2中，。。的半径为6,/尸=8,求AP的长.

22.(13分)AABC是等边三角形，点E在/C边上，点。是