2024秋高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质练习含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE13.1.3概率的基本性质A级基础巩固一、选择题1．事务M⊆N，当N发生时，下列必发生的是()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的对立事务答案：C2．假如事务A，B互斥，且事务C，D分别是A，B的对立事务，那么()A．A∪B是必定事务 B．C∪D是必定事务C．C与D肯定互斥 D．C与D肯定不互斥解析：由于事务A与B互斥，即A∩B＝∅，则C∪D＝U(U为全集)是必定事务．答案：B3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事务A∪B及B∪C的概率分别为()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6) D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)解析：P(A)＝eq\f(1,2)；P(B)＝eq\f(1,3)；P(C)＝eq\f(1,6).P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).答案：A4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人须要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A．65% B．45%C．20% D．15%解析：50%＋15%＝65%.答案：A5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.答案：D二、填空题6．某城市2024年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为稍微污染．该城市2009年空气质量达到良或优的概率为________．解析：所求概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)7．掷一枚匀称的正六面体骰子，设A表示事务“出现3点”，B表示事务“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．袋中12个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黄球的概率多eq\f(1,6)，则得到黑球、黄球的概率分别是________．解析：因为得红球的概率为eq\f(1,3)，所以黑球或黄球的概率为eq\f(2,3).记“得到黄球”为事务A，“得到黑球”为事务B，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝\f(2,3)，,P（B）－P（A）＝\f(1,6)，))所以P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)，eq\f(1,4)三、解答题9．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取一球，求下列事务的概率：(1)A＝{球的标号数不大于3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；(3)C＝{球的标号数是质数}．解：(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1，2，3，则P(A)＝P(球的标号为1)∪P(球的标号为2)∪P(球的标号为3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(2)球的标号是3的倍数包括球的标号数为3，6，9三种状况，则P(B)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(3)球的标号数为质数包括四种状况，即球的标号数为2，3，5，7，则P(C)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事务A，“1人排队等候”为事务B，“2人排队等候”为事务C，“3人排队等候”为事务D，“4人排队等候”为事务E，“5人及5人以上排队等候”为事务F，则事务A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事务G，则G＝A∪B∪C.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一记“至少3人排队等候”为事务H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二记“至少3人排队等候”为事务H，则其对立事务为事务G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.B级实力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事务中，是对立事务的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：③中“至少有一个奇数”即“两个奇数或一奇一偶”．而从，2，…，9中任取两数共有三个事务即“两个奇数”、“两个偶数”、“一奇一偶”．故“至少有一个奇数”与“两个偶数”为对立事务．答案：C2．事务A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝________．解析：P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，又P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5).所以P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)3．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．解：从袋中任取一球，记事务“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，则有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f