八年级数学下册第十六章二次根式本章小结学案新版新人教版

Page5第十六章二次根式本章小结学习目标1.驾驭二次根式有意义的条件和基本性质(a)2=a(a≥0).(重点)2.能用二次根式的性质a2=|a|来化简根式.3.能识别最简二次根式、同类二次根式.(重点)4.能依据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.(难点)学习过程一、梳理学问1.二次根式:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.

2.最简二次根式:满意下面两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式.3.二次根式的性质(1)二次根式a(a≥0)是一个数.

(2)(a)2=(a≥0).

(3)a2=|a|=4.二次根式的乘除:(1)乘法法则:a·b=(a≥0,b≥0)(2)除法法则:ab=(a≥0,b>0).5.二次根式的加减:先把各个二次根式化成,再把相同的二次根式进行合并.

6.二次根式的混合运算的依次与运算依次一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的(或先去掉括号).

二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】二次根式-2x+4有意义,则实数xA.x≥-2 B.x>-2 C.x<2 D.x≤2【跟踪练习】1.若代数式3x-1有意义,则xA.x<13 B.x≤13 C.x>13 D.2.代数式x+1x-1有意义,则A.x≥-1且x≠1 B.x≠1C.x≥1且x≠-1 D.x≥-13.在式子1x-2,1A.1x-2 B.1x-3考点二、二次根式的运算【例2】假如ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②ab·ba=1,A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【跟踪练习】1.下列计算正确的是()A.4-2=C.2·3=6 D2.下列计算错误的是()A.2+3=C.12÷3=2 D.8=3.计算:27-3=考点三、二次根式混合运算【例3】计算:24×13-4×18×(1【跟踪练习】1.下列运算中错误的是()A.2+3=C.8×2=2 D.(-3)22.已知x1=6+5,x2=6-5,则x考点四、二次根式运算中的技巧【例4】若y=x-4+4-x2-2,则(【跟踪练习】1.若(m-1)2+n+2=0,则m+n的值是(A.-1 B.0 C.1 D.22.已知实数x,y满意x-1+|y+3|=0,则x+y的值为(A.-2 B.2 C.4 D.-4考点五、估算大小【例5】a,b是两个连续整数,若a<7<b,则a,b分别是()A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8【跟踪练习】若a<13<b,且a,b为连续正整数,则b2-a2=.

三、达标检测(一)选择题1.下列二次根式:5,13,0.5A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.若a2=-a成立,那么a的取值范围是(A.a≤0 B.a≥0 C.a<0 D.a>03.无论x取任何实数,代数式x2-6x+A.m≥6 B.m≥8 C.m≥9 D.m≥124.已知a=15-2,b=15+2A.5 B.6 C.3 D.45.已知x+y=-5,xy=3,则xyx+yxy的结果是(A.23 B.-23 C.32 D.-326.等式3x-1A.x>13 B.x≥13 C.x>2 D.137.计算:67×1321÷2A.-4 B.-23 C.40 D.7(二)填空题8.假如(2a-1)2=2a-9.计算:24+16×10.计算(4+7)(4-7)的结果等于.

11.已知x=12(7+5),y=12(7-(三)计算题12.计算:(1)8-212;(2)(32-2)2(3)20+1255+5;(4)32+(四)解答题13.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简a2+|a+b|+|2-a|-(14.阅读下面材料,并解答后面的问题:1615+214(1)视察上面的等式,请干脆写出1n+1+n的结果(2)计算(n+1+n)(n+1-n(3)请利用上面的规律与解法计算:12+1+13参考答案一、梳理学问略二、归纳考点考点一、二次根式概念与性质【例1】D【跟踪练习】1.D2.A3.C考点二、二次根式的运算【例2】B【跟踪练习】1.C2.A3.23考点三、二次根式混合运算【例3】解:原式=3【跟踪练习】1.A2.22考点四、二次根式运算中的技巧【例4】1【跟踪练习】1.A2.A考点五、估算大小【例5】A【跟踪练习】7三、达标检测1.A2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.a≥129.1310.911.512.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22(3)原式=25+555+5=7(4)原式=42+33×3-813.解:由