2025年浙教版七年级下册数学期末综合检测试卷及答案

期末综合素质评价

限时:120分钟满分:120分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

QV

A.x+y+z=0B.x2+y—0C.x+y=0D.-=1

【答案】C

2.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在

芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为（）

A.0.7xKF，B.0.7x10-6匚7x10~7D.7x10-6

【答案】C

3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A.对某市居民年人均消费情况的调查

B.对五泄湖的水质情况的调查

C.对观众对某电视节目喜爱程度的调查

D.对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查

【答案】D

4.如图，直线2B〃C。，若N2EF=85°/尸=15°,贝UzCGF的度数为（）

B

D

A.30°B.70°C.60°D.135°

【答案】B

5.若关于居y的方程以-3y=2有一组解是二］1'则a的值是（）

A.-8B.8C.-10D.2

【答案】A

6.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

Ann+1

A.—=——B,巴=鸟

mm+1m7nz

Z7—匕2

C.±2=a-=-1

a-ba+b

【答案】D

7.若分式方程-三+1=£有增根，则m的值为()

x-1x-1

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

8.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析，结

果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌

的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为久，不吸烟者

患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是()

俨-y=22,「「'"产

A•限x2.5%+yx0.5%=n+^

+y=22,Cx+y=22,

限X2.5%—yx0.5%=n飞盘—蠢=n

【答案】B

9.如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为。《11,匕(m1(5>0)的正

方形，丙是长为bcm、宽为acm的长方形.若同时用4张甲纸片，1张乙纸片和4张丙纸片拼

成不重叠的正方形，则拼成的正方形的边长为()

单位:cm

A.(a+2b)cmB.(a-2b)cmC.(2a+b)cmD.(2a—b)cm

【答案】C

【点拨】4张边长为acm的正方形纸片的面积是4a2cm2,4张长为bcm,宽为acm的长方形纸

片的面积是4abcm2,l张边长为bcm的正方形纸片的面积是匕2cm?.因为4a2+4ab+b2-

(2a+b)2,所以拼成的正方形的边长为(2a+b)cm.

10.如图，aB//CD,BF,DF分另U平分NZBE和与Z4BE互补，则ZF的度数为

()

（第10题）

A.30°B.35°C,36°D,45°

【答案】C

【点拨】如图，延长FB交CD于点G.

因为BF〃ED,所以乙F=乙EDF,乙CGF=ZCDE.又因为DF平分ZCDE,所以易知ZCDE=2zF.

所以ZCGF=2ZP.因为2B//C。,所以Z2BF=乙CGF=22产.又因为B尸平分NZBE,所以ZABE=

2UBF=4NF.又因为ZF与NZBE互补，所以ZF+LABE=180°,即5/F=180°,解得ZF=

36°.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：（-a）9+（—a）3=.

【答案】a6

12.因式分解：a2b2—5ab3=.

【答案】ab2（a-5b）

13.已知3%=4y,那么.

【答案】

14.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的距离》（单位:m）,列出频数统计表如下:

距离久1.2<%<1,41,4<%<1,61.6<%<1,81.8<%<2,02.0<%<2.2

频数14672

已知跳远距离为1.8m以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为.

【答案】45%

15.如图，将一副三角尺中的两个直角顶点C放在一起，乙4=60°/。=30°/8=必=

45。.点E在直线2C的上方，且乙4CE<90。，当这两块三角尺有一组边互相平行时，乙4CE的度

数是.

D

【答案】30。或45°

【点拨】①当BC〃4。时，LACB=180°一乙”120°,所以NZCE=ZACB-乙BCE=120°-

90°=30°；②当EB〃2C时，LACE=乙CEB=45。.综上，LACE=30°或45。.

16.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN.已知①和②能够重合，③

和④能够重合，这四个长方形的面积都是5.2E=a,DE=匕,且a>b.

①

尸③

Q

N

②

(1)PQ的长是；

(2)若代数式a?-2ab-3炉=0,则笄殁出的值是_____.

S长方形PQMN

【答案】(1)a-b

(2)4

【解析】

(2)【点拨】因为a?-2ab-3b2-0,所以a?-2ab+b2-4所.所以(a-b)2=4炉.所以

a=3b或a=-b(舍去).因为四个长方形的面积都是5,AE=a,DE=b,所以EP=-,EN=f.

ab

所以S长方形工BCD_(a+b)(V)_(a+b)2_(3b+b)2_16匕2_4

S长方形PQMN(。一为得一》(。-以(3匕-匕74b2

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：

(1)(2026-TT)°+(-1)-2-|-1|+(-1)2025；

(2)(2%—y)2—(3%+2y)(3x—2y).

【答案】⑴【解】原式=1+*1-1=—:

(2)原式=4x2—4xy+y2—(9x2—4y2)=4x2-4xy+y2-9x2+4y2=—5x2—4xy+

5y2.

18.(6分)解下列方程(组)：

久=5,

(1)

y=1;

(2)—+—^

x+1x-1xz-l

【答案】

8y—%=5,①

(1)【解】

%-2y=1,②

由②得％=1+2y,③

把③代入①，得8y—(1+2y)=5,

解得y=1.

把y=1代入③，得％=1+2x1=3.

所以原方程组的解为

(2)去分母，得%—1+2(%+1)=4,

去括号，得x—1+2%+2=4,

移项，得%+2%—4+1—2,

合并同类项，得3%=3,

系数化为1,得％=1.

检验:当％=1时，(%—1)(X+1)=0,

所以久=1是原方程的增根.

所以原方程无解.

19.(6分)计算等三+(去+会)，下面是两种不同解法的部分运算过程.

X十1XXXJL

①原式=XT史

+r__11____+4=)_].

八X2+2X+1LX(X-1)(X+1)%(X+1)(X-1)J,

②原式=F-+J-+F-+F.

xz+2x+lxL-xxz+2x+lxz-l

(1)以上解法中正确的是(填序号即可)；

(2)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程，并从-1,1,2中选取一个合适的数作为％的

值代入求分式的值.

【答案】(1)【解】①

(2)原式=工t+————+—)]

/、X2+2X+1LX(X-1)(X+1)X(X+1)(X-1)J

x-1.%+1+X2-3X

X2+2X+1X(X-1)(X+1)

x-1.X2-2X+1

X2+2X+1X(X-1)(X+1)

=--x---1---x-(-x--l-)-(x--+-l-)

(x+1)2(x-1)2

X

x+1

因为％H±1,

所以当％=2时，原式=强=|・

20.(8分)某学校计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子的单价是

50元，手套的单价是22元，并且学校用于购买帽子和手套的总金额相等.(一顶帽子为一件,

一副手套为一件)

(1)第一次购买的帽子和手套共288件，求第一次学校购买帽子和手套各多少件.

(2)第二次购买时从商场得知，帽子100件起售，超过100件的部分每件打八折；手套50

件起售，超过50件的部分每件优惠2元，经过学校统计，此次需购买帽子超过100件，购买

手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共375件，则该学校第二次需要准备多少资金用

来购买手套和帽子?

【答案】

(1)【解】设第一次学校购买%件帽子，y件手套.

由题意得］x+y=288,

50%=22%

=88,

解得

=200.

答：第一次学校购买帽子88件，手套200件.

(2)设第二次学校购买了m件帽子，几件手套.

由题意得

(m+n=375,

(100X50+80%x50(m-100)=50x22+(22-2)(n-50),

解得产=熟'

tn=265.

100x50+80%x50(110-100)+50x22+(22-2)(265-50)=10800(元)，所以该学

校第二次需要准备10800元用来购买手套和帽子.

21.(8分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环

境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投

放的相关知识，某校学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽

取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制成如下两幅

不完整的统计图.

垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放情况

测试成绩条形统计图测试成绩扇形统计图

根据提供的统计信息，解答下列问题:

（1）求成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比；

（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校共有学生5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人.

【答案】⑴【解】成绩是“优”的人数占抽取总人数的百分比是三x100%=20%.

360

（2）本次随机抽取问卷测试的人数是40+20%=200.

（3）成绩是“中”的人数是200-（40+704-30）=60.

条形统计图补充如图.

（4）5000x^^^=2750（人）.

200

答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有2750人.

22.（10分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉！某杨梅园的杨梅

除了直接销售到市区外，还可以让市民去园区采摘.已知杨梅在市区和园区的销售价格分别是

15元/千克和10元/千克，该杨梅园某月第一周一共销售了1000千克，销售收入为12000元.

（1）该杨梅园第一周在市区和园区分别销售了多少千克杨梅?

(2)为了促销，该杨梅园决定第二周在市区和园区均以相同折扣销售杨梅，小方发现用3

240元在市区购买杨梅的质量比用2430元在园区购买杨梅的质量少30千克，求本次活动对

市区和园区进行几折销售.

(3)在(2)的促销条件下，杨梅园想使第二周的市区和园区杨梅的平均售价和第一周的市

区和园区杨梅的平均售价相等，若第二周杨梅在市区的销量为a千克，在园区的销量为匕千克,

请直接写出a与b的数量关系.

【答案】

(1)【解】设该杨梅园第一周在市区销售了万千克杨梅，在园区销售了y千克杨梅.

根据题意,得券000，解需：loo.

答：该杨梅园第一周在市区销售了400千克杨梅，在园区销售了600千克杨梅.

(2)设本次活动对市区和园区进行m折销售.

根据题意，得醇—醇=30,解得巾=9.

10xwi5x行

经检验，加=9是所列分式方程的解，且符合题意.

答：本次活动对市区和园区进行九折销售.

(3)a-2b.

23.(10分)浙教版数学教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写

到：“我们把多项式a?+2ab+庐及°2—2ab+炉叫作完全平方式”.如果一个多项式不是完

全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这

个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,

不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代

数式的最大值、最小值等.

例如：分解因式：x2+2x—3:原式=(%2+2%+1)—4=(%+I)2—22—(x+1+2)(久+

1—2)=(%+3)(%—1);求代数式2/+4%—6的最小值：2/+4%—6=2(%2+2%-3)=

2(%+1)2—8,可知当％=—1时，2%2+较一6有最小值，最小值是—8.

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)求代数式—a?+8a+1的最大值.

(3)当a,匕为何值时，多项式a?一4ab+5炉+2a-2b+U有最小值?并求出这个最小值.

4

【答案】(1)【解】(Tn+l)(/n—5)

【点拨】m2—4m—5=m2—4m+4—9=(m—2)2—32=(m+l)(m—5).

(2)因为—小+8a+1=—(Q?—8a+16—16)+1=—(G—4)2+17,

所以当a=4时，一小+8a+1的值最大，最大值是17.

(3)a2—4ab+5b2+2a—2b+?=(a-2b)2+2(a-2b)+l+b2+2b+l+^=(a-

2b+1)2+(b+1)2+：泞，

取等号时，有=解得《:二:'

所以当a=-3力=-1时，该多项式有最小值，这个最小值为三.

4

24.[2024•宁波期中](12分)如图,某段铁路两旁安置了4。两盏可旋转探照灯.已知

。(2〃。”,48为「。上两点，连结2C/C=20。平分ZC4B交C”于点D,E为2。上一点，连结

BE.

(1)LEAP=;

(2)如图，G为C”上一点，连结2G.当乙1=321时，试说明：AC//BE;

(3)探照灯4。射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯4射出的光线从2C出发以每秒

5。的速度逆时针转动，探照灯。射出的光线DN从。”出发以每秒15°的速度逆时针转动，DN

转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出

发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与0V互相平行或垂直时，请直接写出

此时t的值.

【答案】(1)100°

(2)【解】因为21=1乙4DC,所以乙4DC=3N1.

又因为乙2=3N1,所以22=^ADC.

因为PQ〃C”,所以NEAP+Z.ADC=180°.所以乙4DC=180°-100°=80。.所以乙2=80°.

易知ZC2E=80。,所以ZC4E=22.所以4C//B