2025年中考数学二轮复习：几何压轴冲刺 练习题汇编（含答案）

2025年中考数学二轮复习：几何压轴冲刺专题练习题汇编

1.如图1,△49C中，点〃在线段加上，点£在射线四上，且此破戏〃/C交直线切

于点只交直线居于点凡/AD片NACB.

(1)图1中是否存在与4。相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理

由；

(2)若将“点2在线段上，点£在射线CB上”改为“点〃在线段为延长线上，点E

在线段宛延长线上”，其他条件不变(如图2).当俏90°,ZBA(=6Q°,/户2时，求

线段比的长.

D

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2.如图，四边形465的对角线47,劭相交于点。，OB^OD,BD^CD,ZBA(=ZBD(=90o.

(1)填空：ZABD=Z

CO

(2)求上上的值;

AB

(3)点〃关于回的对称点为从连接/4请补全图形，探究线段"用组?有怎样的关系,

并加以证明.

备用图

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3.如图1,在锐角%中，/ABC=45°,高线皿、座相交于点长

(1)判断所与4c的数量关系并说明理由；

(2)如图2,将△力切沿线段4?对折，点C落在初上的点弘力〃与以相交于点

N.当施〃/〃时，判断•与4C的数量关系并说明理由.

A

（图1）（图2）

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4.如图1,AABC中,/。=90。,/4/&/。对的边分别为°,瓦。，用4个这样的直角三

角形拼成如图2所示的正方形.

(1)通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边反C具有怎样的数量关系？证明

A

你的发现.\二

(2)利用你发现的结论解决下面问题

①如图3,AABC中，=4,ZC=90°,ZA=30°

CB_____________

求北的长图］图2

②如图4,AABC中，AB=AC,ZBAC=ZBDC=12QP,

连接DA,探究DA、DB、DC之间具有怎样的数量关系并证明

A

B

C、A

图3图4

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5.(1)如图1,AABC中，ZABC=^O°,AB=AC,点、D在BC上,把初绕点6逆时针旋转

90°到期把"绕点C顺时针旋转90°到CF,连接EF交立于点M,

求证：ME=MF

(2)如图2,当点D在AABC内部，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？若成立，请

证明，若不成立，请说明理由。

图2

图1

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6.阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的

顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个

规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若/掰0/物£,

AB=AC,AD=AE,贝ljBD=CE.

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结的规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题:

(2)如图2,AB=BC,/ABC=/BDC$O°,求证：AD^CD^BD-,

(3)如图3,在中，AB=AC,ABAOm,点、E为4ABC外一点、,点，为6c中点，Z

EBOAACF,

EDLFD.求N品尸的度数(用含有力的式子表示).

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7.在AABC中,AB=AC,ZBAC=m°(0<m<60),将线段BC绕点B逆时针旋转60。得到线段

BD.

(1)如图①，直接写出/ABD的度数(用含m的式子表示)；

(2)如图②，NBCE=150°,NABE=60°,判断4ABE的形状并加以证明；

⑶在⑵的条件下，连接DE,若NDEC=45°,求m的值.

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8.如图1,RtAABC^RtADFE,其中/ACB=NDFE=90°,BC=EF.

(1)若两个三角形按图2方式放置。AC、DF交于点0,连接AD、B0,

则AF与CD的数量关系为；B0与AD的位置关系为；

(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C,B(D),F在一条直线上，连接AE,M为AE

中点，连接FM,(X探究线段FM与CM之间的关系，并证明；

(3)若两个三角形按图4方式放置，其中B,C(D),F在一条直线上，点G,H分别为FC,

AC的中点，连接GH,BE交于点K,求证：BK=EK.

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9.如图1,AABC中，AD是/BAC的平分线，若AB=AC+CD,那么/ACB与/ABC有怎样的数

量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：在BA边上取点E,使AE=AC,连接

DE.经过推理能使问题得到解决

请回答：(1)有一个角是。的等腰三角形是等边三角形

参考小明思考问题的方法，解决问题：

(2)如图2,四边形ABDE中，C是BD边中点，AC平分/BAE,/ACE=90°.找出线段AE、

AB、DE的长度满足的数量关系，并加以证明；

(3)如图3,四边形ABDE中，C是BD边中点,AC平分/BAE,EC平分NAED,ZACE=120°,

找出线段AE、AB、DE、BD的长度满足的数量关系，并加以证明。

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10.已知版△/6GNACB=9Q°,点〃在〃7延长线上，DOAC.点户在47上，PC=CB.

(1)判断线段如与四的关系；

(2)若/田过点/作加的平行线交外的延长线于点£,连接应，设△瓦P的面

q

积为S],△〃方的面积为S,,求」的值(用含n的代数式表示)

S2

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11.如图，A46C为等边三角形，点〃为〃1上一点，以切为一边作等边第BD交AE

于点片连接bC

(1)求/"F的度数；

(2)求证：/BFONEFC；

(3)试写出线段"CF、力广的数量关系，并加以证明.

备用图

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12.等腰RtzXABC中，ZC=90°,AC=BC,点0是AB的中点，AM=CN.

(1)如图，若点M、N分别在AC、BC上，判断0M与ON的关系，并说明理由.

(2)如图，若点M、N分别在CA、BC延长线上，判断0M与ON的关系，并说明理由.

图】

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13.(1)如图1,等边4ABC中，AD=CE,AE交BD于点F.

①求证：ZBFE=60°；

②若BF=2AF,连接CF,求证BD_LCF.

(2)如图2,正方形ABCD中，BG=CE,CG=CH,BE=GH.GH交BE于点F.

求NHFE的度数.

图2

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14.已知：AABC中BE和AD分别为高线，交与点F,若BF=AC。

(1)如图一求证：BD=ADo

(2)如图二在(1)问的基础上，过D作DG〃AC交AB于G,BE于H,连结FG,若/AFG=N

C,试判断图中那条线段与AF相等，并说明理由。

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15.阅读下面材料：

如图，在RtAABC中,ZC=90°,D为边AC上一点，DA=DB,E为BD延长线上一点，ZAEB=120°

猜想AC、BE、AE的数量关系，并证明。

小明的思路是：根据等腰4ADB的轴对称性，将整个图形沿着AB边的垂直平分线翻折，得

到点C的对称点F,如图，过点A作AF,BE,交BE的延长线于F,请补充完成此问题

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

如图，等腰AABC中，AB=AC,D、F在直线BC上，DE=BF,连接AD,过点E作EG//AC交FH

的延长线于点G,ZDFG+ZD=ZBAC

(1)探究/BAD与/CHG的数量关系

(2)请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明

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16.如图，是△26C的角平分线，4?又是△力回的中线.求证：AB=AC.

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17.已知：△/以；是等边三角形，点£是直线6c上(B,C除外)任意一点.

(1)如图1,当点后在线段以上时，N/£F=60°,鳍交等边三角形外角平分线纺于点冗求

证：AE=EF；

(2)当点£在线段宽的延长线上或线段6c的反向延长线上时，//用=60°,EF交等近

三角形外角平分线纺所在的直线于点F,(1)的结论是否还成立？请分别在图2、3

中画出图形，并选其中一种情况证明；

(3)如图4,当点£在线段6c上时，N2旗的一边砂交等边三角形外角平分线)于点F,

且厮=2及求证：//瓦占60°.

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答案

1.(1)存在，A(=FB-.....................1分

证明：以小为圆心理为半径画弧，交用于点船连接题则

B^BE.

:・/BE脂/BM呼...........................2分

U：EP//AC

:./ACB+/BEg8G0,/A=NF

又•・•ZAD^-ZADC=180°

ZADP=ZACB

：.ZAD(=ZBME-...........................3分

■:BFCD,B拒BE

：.CABM

:.△ACD^XFBM,4分

:・AOFB.

(2)在"上截取的咫连接砌

VZBA(=GO°,

・・・△£如为等边三角形

・.・//於90°

AZACB=ZAB^ZBAO30°,

・•・ZADP^ZACB^30°

'：EP//AC

：.AACB^AE,：.ZADI^ZE=30°

等边△时中，N切长60°

：.NBM尺18。0-ZBMF^120°

9：ZCAD=180°-ZBAC=120°

:./CA加/BME

,:B序CD,:.AACHAMBE,C.AOBM.....................................7分

中，ZACB=30°,AB=2

：.BM=A(=4.：.BF=^4.

：.AF=B/^AB=4-2=2...........................8分

9：ZACD=ZBAC-ZD=30°

：.ZACD=ZD=30°

：.AD=AC=4...................................9分

：.FD=404^=4-2=2.

'：EP//AC

：.ZFPD=ZD=30°

:・FWP22..................................10分

Rt△法中，N后30°,

:.EF=2g8.11分

第18页共35页

:・P斤EAP户8—2:6.12分

2.(1)AACD-..................................1分

(2)如图1,过点〃作龙，交ZC于点£

・•・ZADB+ZBO^O°

又•：4CDE+4BO立90°

：./AD氏/CDE

又,：BFCD,/ABA/ACD

：.△ABD^ACDE

J.AB^CE,A庐DE，..................................2分

・・・△/庞为等腰直角三角形

过点〃作加LZG垂足为尸

：.ZDFO^ZBA^O°,AF^EF

VAAOB^ZDOF,OB^OD

：.△AOB^ADOF

：.AO^FO.........................................3分

*：CWCE+EF+OF

：.C0^AB+2A(KA0,：.OO^AO

U：AB=2AO，

.CO5

4分

*AB-2

(3)ANLAD,好2Aly.........................5分

如图2,过点方作飒〃ZC,交物的延长线于点弘连接翻

由(2)可知，N加华45°

・・・/245°.....................................6分

•・•/曲•90°

・•・N例庐45。

//防90°

・・•点〃N关于8。对称

：.BN^BD

/薇忙N舐片45°

：.ZDBJ\^90°

:・/DB旧/ABN

:.△MB。△ABN

:・AN^DM,AFMB,N物年N245°...........8分

△Z砌中，/MA片/245°

：.ZMA^0°

,••乙必氏180°-N例沪90°

：.ANVAI>....................................9分

过点〃作加L/C

・•・ZAFD=90°

由(2)可知，AB^DF^AF

：.B^AF

：.4AB34AFD

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：・AD=AM11分

:・DS

:.A牛2AD...............................................................12分

3.(1)B省AC

■:AD、庞是高,

AZADB^ZAEB^90°.

VZABD=45°,

・・・/如田45°=ZABD.

:・A庐BD........................................................................................................................1分

•.*/AF氏4BFD,

：.ZFBD=ZCAD........................................................................................................................2

分

在△应班和△2%中，

ZDBF=ADAC,

<BD=AD,

ZBDF=ZAZ)C,

・••△区必△Z〃C(ASA)・.......................................................................................................*3

分

:.B户AC,..................................................................................................................................・4

分

(2)过点〃作戊」加交的延长线于点G..........................................................................5

分

由(1)可得，/AD氏/ADC=/EDG,/EB庐/GAD,AI^BD,

:./BD&/ADG.

在△应后和△/〃G中，

ZEBD=GAD,

<BD=AD,

ZBDE=ZGDA,

：./\BDE^/\ADG(ASA).

：.DE^DG.

:./DEG=/G.

■:/EDG=90°,

：.ZG=45°.

:・/BE庆45°...........................................................................................................................・7

分

9：AM//DE,AOAM,

:.ZANE=ZNED=45°.

:.E归EN..................................................................................................................................8

分

*.*AD±BC,

：.ZCAD=-ZCAM=22.5°.

2

AZACD=67.5°.

VZACD+ZABC+ZACB=180°,

ZBAC=67.5°.

/.BA=BC.

IBELAC,

：.AE=-AC...............................................................................................................10分

2

NE=-AC..........................................................................................................................11

2

第20页共35页

分

4.证明：(1)c2=4x^ab+(b-a)2=lab+b2-2ab+a2

=a'+b2------2分

(2)VZC-900,N/书0°AB=4

:.BC=2---------------~--3--分------------------

•：AC1+BC1=AB2-----------------------一4分

22

/.AC=^AB-BC=A/16-4=273-5分

(3)在加上截取BE,使得BE二CD

NBAC=NBDC

NBOA=NDOC

：./ABO=NDCO------------------------------6分

9：AB=AC

BE=CD

：.AABE^AACD

：.AE=AD---------------------------------------7分

NBAE=NCAD图4

C.ZEAD=^BAC=120°-------------------8分

:・NADE=ZAED^Q---------------------9分

做,AH工ED于H

则,AH=-AD

22

22

/.DH=^AD-AH=-V3AD10分

2

DE=^AD--------11分

:.BD=6AD+CD-12分

5.

(1)'：AB=BC,BE=BD

：.AE=CD---------------------------------------------------------------------------1分

"：CD=CF

：.AE=CF--------------------------------------------------------------------------2分

又NABC=NBCF=QG

：.ZA=ZBCA=ZACF^0----------------------------------3分

NAME=NCMF

：.AAME^ACMF--------------------------------------------------------4分

：.ME=MF------------------------------------------------------------------------5分

(2)连接AE

‘：NEBD=NABCWQ°

：.NEBA=NDBC---------------------------------------------------6分

'：AB=BC,EB=BD

：.AABE^ADBC

：.AE=DC=CF------------------------------------------------------7分

NEAB=/DCB------------------------------------------------------8分

:./MCFW0°—(45°—NDCB)=45°+ZDCB-------9分

'：ZEAM=^y°+NEAB

图2

：.NEAM=NFCM

:NAME=/CMF------------------------------------------------------------------10分

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:.△AME❷△CMF-----------------------------------------------------------------11分

：.ME=MF---------------------------------------------------------------------------------12分

6.(1)证明：，：4BAC=4DAE

：.NBAC-/BAE=/DAE-NBAE

：.ZBAD=ZCAE................1分

又；A庐AGAD=AE,

：.ABA恒:AC4£(SAS)..................2分

：.BD=CE.....................3分

(2)证明：连接47,作NBAM=/CAD,交劭于点〃则/应炉

ZBAC=6Q°

,:AB=BC,ZABC=60°

A/8C为等边三角形....4分

：.AB=AC,/BAC=/BDC4O°

AABM=AACD

：.ABAM^ACMASA)

：.BM=CD,AM=AD..................5分

△/的为等边三角形

：.AD=MD..................6分

'：MIKBM=BD

：.ADyCD=BD....................7分

(3)证明：延长须至必使得吩切,连接用FM、CM,作孙£,4A饼NABE,

角的边交于点N.

：./EAN=/.BAC=in°

又庐/C

/.AABE^AJGV(ASA)..................8分

C.BE^CN,/AB立乙AO^Q,AE=AN

:点〃为8c中点

：.BD=CD,

又‘：MD=ED,ABDE^ZCDM

：.ABDE^ACW(SAS)..................9分

：.CN^CM,ZAB(=AEBD-AABF=3-a

"：ZEBC=AACF

：.AMCD^AACF

：.ZMCD-AFCD^AACF-ZFCD

即AACB=AFCM=AABC=B-a

/FCN=B-a=/FCM

'：F(=FC

：.AFC池A刀酸SAS)............10分

：.FN^FM

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■:EADM,EDLDF

:・F序FM

:.F拄FN

9：AF^AF,A序AN

：.AAEF^A^MSSS)..........11分

11

・•・/EA2/NA户-/EAl^-mo

22

答：/氏0的度数为‘I.....12分

2

7.解：⑴：AB=AC,NA=m,

Z.ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=90°-1m..........1分

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

Z.ZABD=30°...............2分

(2)AABE是等边三角形.

证明：连接AD,CD,ED,

•.•线段BC绕点B逆时针旋转60。得到线段BD,

贝!|BC=BD,NDBC=60°.

.二△BCD为等边三角形..............3分

；.BD=CD.

ABE=60°,

/ABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°-1m.............4分

在AABD与AACD中，

"AB=AC,

<AD=AD,

、BD=CD,

.'.△ABD^AACD).............5分

11

/.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=^m

VZBCE=150°,

.•.ZBEC=180°-(30°-1m)-150o=|m=ZBAD..........6分

在AABD和AEBC中，

~NBEC=NBAD,

<ZEBC=ZABD,

BC=BD,

.二△ABD注△EBC,................7分

AAB=BE.

又ABE=60°，

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.,.△ABE是等边三角形.8分

A

(3)VZBCD=60°,ZBCE=150°,

.,.ZDCE=150°-60°=90°.........9分

VZDEC=45°,

.••△DEC为等腰直角三角形，..........10分

；.DC=CE=BC.

VZBCE=150°.

.,.ZEBC=1(180°-150°)=15°........11分

VZEBC=30°-1m=15

...m=30°.........................12分

8.(1)相等，垂直..................2分

(2)FM=CM,FM±CM

证明：延长FM、CA交于点Q.

VEF//AC,M为AE中点

AEFM^AAQM..............4分

；.FM=QM,EF=AQ.图3

.\AQ=BC.\FC=QC

:.△FCQ为等腰比△为FQ中点

/.FM±CM.......5分

CM平分NFCQ.CZFCM=ZMFC=45°.\FM=CM..........6分

(3)证明：连接BH,EG

VG,H分别为FC,AC的中点.且FC=AC

.*.HC=GF,BC=EF.\ABCH^AEFG................8分

/.BH=GE,ZBHC=ZEGF

第24页共35页

图4

VHC=GC.\AGCH是等腰直角三角形

.•.ZCHG=ZCGH=45°

.•.ZBHG=ZBCH+45°ZEGH=180°-ZCGH-ZEGF

=135°-ZEGF

.•.ZBHG+ZEGH=180°........................................9分

过E作EP//BH交GH延长线于点P,则ZBHG=ZEPH

.•.ZEPG=ZEGP.\EG=EP

.•.BH=EP.\ABHK^AEPK................11分

.\BK=EK.........................12分

9.解：(1)60----1分

(2)AE=AB+DE；----2分

证明：在AE上取一点F,使AF=AB.----3分

.".△ACB^AACF(SAS),----4分

ABC=FC,ZACB=ZACF.

是BD边的中点.；.BC=CD,/.CF=CD.----5分

VZACE=90°，

ZACB+ZDCE=90°,ZACF+ZECF=90°

/ECF=NECD.----6分

.,.△CEF^ACED(SAS),----7分

,*.EF=ED.VAE=AF+EF,；.AE=AB+DE；

(3)猜想：AE=AB+DE+-BD.

2

证明：在AE上取点F,使AF=AB,连结CF,

在AE上取点G,使EG=ED,连结CG.----8分

.•.△ACB^AACF(SAS),----9分

；.CF=CB,.\ZBCA=ZFCA.

同理可证：△CEGg/\CDE(SAS)，----10分

CD=CG,AZDCE=ZGCE.

第25页共35页

VCB=CD,/.CG=CF

VZACE=120°,.,•ZBCA+ZDCE=180°-120°=60°.AZFCA+ZGCE=60°.

ZFCG=60°.分，△FGC是等边二角形.

1

AFG=FC=-BD.VAE=AF+EG+FG.；.AE=AB+DE+—BD----12分

22

10.(1)DP=AB,DPXAB

证明：VDC=AC,PC=BC,ZACD=ZACB=90°.".APCD^AACB....2分

.\DP=AB,ZPDC=ZBAC....3分

延长DP交AB于F,在RtZ\ABC中，NBAC+NABC=90°,ZPDC+ZABC=90

.,.在△FDB中，ZDFB=180°-(ZPDC+ZABC)

=180°-90°=90°,ADP±AB....4分

(2)VAC=nPC,设PC=x,则BC=PC=x,AC=DC=nx,AP=(nT)x

VZACB=90°,/.ZCPB=ZCBP=45°,；.NAPE=45°

:AE〃BD,.\ZAEP=ZAPE=45O/.AE=AP=(n-1)x....6分

••bl=b梯形AEDC-3aAEP—、Z\PDC

(AE+DC)AP--AE-AP--DC-PC

222

111

=­[(n-l)x+nx]-nx-—(n-1)x-(n-1)x--x-nx

222

=—(nx-x+nx)-nx--(n-l)2x2--nx2

222

=­x2(2n2-n-n2-l+2n-n)

2

=—x2(n2-l)

2

=—x2(n+l)(n-l)....8分

2

S2=SAACB-SAPCB

=-BC-AC--BC-PC

22

=-BC(AC-PC)

2

1,、

二­x(nx—x)

2

=^-x2(n-l)....10分

2

1,

C-x2(n+l)(n-l)

/.△=j------------=n+l……11分

S12/1

2/X(n-1、)

11.(1):△ABC与ADCE是等边三角形

第26页共35页

.\AC=BC,EC=DC,ZBCD=ZACE=60

.'.△BCD^AACE...2分

ZFBC=ZEACZADF=ZBDC

AZAFB=ZACB=60°...3分

(2)作CG_LBF,CH±FE,垂足分别G,H.\ZCGB=ZCHA=90°

VZCBF=ZCAE,BC=AC.\BGC^AHC...5分

.1.CG=CHZBFC=ZEFC(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)……7分

(3)在BF上取一点K使FK=FA...8分

■:ZAFK=60°AAFK是等边三角形....9分

.\AF=AG,ZKAF=60°ZBAC=ZKAF

ZBAK+ZKAC=ZCAF+ZKAC.\ZBAK=ZCAF

VAB=AC.\AABK^AACF...11分

.•.BK=CF/.BF=FC+AF...12分

12.

解：(1)连接OC,OM、CW相等11垂直----------1分

•；RtZU庇'是等腰三用形，点。是.48的中点.

,'.OA=OBOC,ZX<X'=^Oe.---------------2分

'：OAOC,/AMBCO人M=CN.

,•△OAt'ifi△OMA.______—3分

•<OM^ON,zf.4OM^1Z.CON._______________—―--4分

//"=90。，zCO出Zcav-9O0.

即OMI.ON.————5分

(2)连接Of,

・••Ri△融C是等膑滴形…"C=BC.

•.•齐。是的中点，

：.OA-OH-()C.Z4-Z«ty-45,.ZJKX'-%*_____.分

VJA/CX.lC-flC,

:.CSflV—...................-7"

TOR』OC.,BN-CM

1-------------------------------------------8if

M/-ZM*I®"

8,10.WKXV.——一一一“~~——--------

13.

第27页共35页

证明：（I）①•：在等边中，,48NC

又・；AD=CE.•••△,皿）盛△GE・-------------------------------------------------------------------1分

；・乙4的/3£,RD=4E,/ADB=NCEA.

,：NB.4m4C.WR4E,NBFE=N.4BA/BAE.

A/BFE=/RA1A600.----------------------------------------------------------------------2分

②取BF的中点G,连接AG.---------------------——----------------------------3分

•:B42AF,:.AF^BGuGF.

V/BFE=600,JZJGZ>30°.-----------------------------------------4分

•;BD=AE,BG=4F,

:.GD>EF.

•:AD=CE,4ADMZCEA,GDKEF,

△AGD刈ACFE.----------------------------------------分

:・ZCFEJAGg。。.

**.BD1.CF.—・•・一・・•・・・—••・•——.——・——・—•.....••・6分

（2）连接川/.

:♦•在正方形.4/JCZ）中，/f8-BOCO=.40.NdBC=NCJN。，

乂'：BGCE.：.AABG\CACBE.-......---------------------------7分

,・/4GH=/CE8.AGHB......-.......-85h

VZCEnfZCH£^900,

・・Z.1GB+ZC//E^90°,ZEA/G^0°.*^......—............分

14.

⑴acARm.•.曲•仙

e〉nrMF

什时的中小的U长线?

易yaAFGiflaAM

•'•AF-AP

△ADPIARB

，AP=DF

•»AF-DF

15.（1）猜想的结论是：AC=BE+-AE

2

证明：在△的产和△龙C中

DA=DB

Ai.ZF=ZC

ZFDA=ZCDB

：.XDAF^XDBG..................................................................................1分

:.DF=DC,.................................................................................................2分

,:DA=DB

:.DF+DB=DC+DA

:.BF=AG.................................................................................................3分

,：ZAEB=12.0°

：.ZAE^60°

；./&片30°

EF=-AE...........................................................................................4分

2

AC=BF=BE+EF=BE+-AE...............................................5分（和猜想正确

2

第28页共35页

的分数不兼得）

⑵

(1)证明：延长户G交朋于点瓶

，/\=/DFG+/D=/2...................................................................................6分

:"BAD=/2+43Z.CHG=A\+Z3

：.ABAD^ACHG-..................................................................................7分

(2)在£G的延长线上取点儿使周^G...................................................8分

.•.Z5=Z6

'：EG//AC

.*./或+/4=180°

VZ5+Z4=180°

：.NCHG=/3=26=NBAP.................................................................................9分

"：AB=AC

.\Z8=Z9

VZ7=Z8

.•.Z7=Z9..................................................................................10分

"：DE=BF

：.DE+BE=BF+BE

：.BD=EF-..................................................................................11分

：.^ABD^/\EFN

：.FG=FN=AD....................................................................................12分

【其它方法题长负责评分标准1

16.解：(1)SAS1分60°2分AD=BE------3分

(2)①•••△ACS与△DCE均为等腰直角三角形

/.AC=BC,DC=ECVZACB=ZDCE=90°

：.ZACB-ZDCB=ZDCE—ZDCB

即ZACD=ZBCE

第29页共35页

△ACgABCE：.AD=BE——2分

ACDM为等腰直角三角形CMIDE

ACDM与△。监均为等腰直角三角形

DE=2CM5分

-：AE=AD+DE：.AE=BE+2CM——6分

②延长AC,BE交于N——7分

由①得：AACD^ABCE：.ZBEC=ZADC=135°

/.ZBEA=135°—45°=90°NBEA=ZNEA,AE=AE

ZCAF=ZBAFAAEN^AAEB——8分

ABE=EN=3BN=6——9分

又ZAFC=ZBFE,ZACF=ZBEF

：.ZEBF=ZCAF,AC^BC,ZACF=ZBCN=90°

AACF必BCN——10分

AF=BN=611分

/.=g•AF-BE=^x6x3=9-----12分

17.证明：过点，作DFLAC,垂足分别是£,F........1分

'JDELAB,DFVAC,

顺=/卯入90°............................2分

:四是△加7的角平分线，DELAB,DFLAC,垂足分别是£,F,

:.D氏DF............................................4分

是A/8c的中线，

：.BJ>CD............................................5分

在RtA应汇和中,

BD=CD,

6分

DE=DF,

；.RtA初蜂RtA物（HL）...............................8分

:.NB=NC............................................9分

：.AB=AC.............................................10分

方法二：延长4?至反使g40,连接。.......................1分

图8-2

第30页共35页

在必和中,

BD=CD,

ZADB=/EDC,