中考数学一轮复习题型归纳精练专题22 二次函数（原卷版）

专题22二次函数题型分析题型分析题型演练题型演练题型一题型一y=ax2与y=ax2+k的图像与性质1．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知，是二次函数图象上的两点，则下列命题正确的是（

）A．若，时，则 B．若，时，则C．若，时，则 D．若，时，则3．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（

）A． B． C． D．4．抛物线的顶点坐标是_________．5．如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD过的重心G，则点G的坐标为___________．题型二题型二y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像与性质1．设函数，．直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为8．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，最大值是D．当时，随的增大而增大9．抛物线的顶点坐标是_____．10．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______．题型三二次函数题型三二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．⑥，其中正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．设二次函数，（m，n是实数，）的最小值分别为p，q，则（

）A．若，则， B．若，则C．若，则 D．若，则4．若抛物线M：与抛物线：关于y轴对称，则_____．5．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．题型四二次函数的图像与系数的关系题型四二次函数的图像与系数的关系1．如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①，②，③，④，⑤其中结论正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，二次函数与轴交点的横坐标为与轴正半轴的交点为，，，则下列结论正确的是()A． B． C． D．3．抛物线（）的部分图象如图，则下列说法：①；②；③；④，正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是________．（请将正确结论的序号填在横线上）5．二次函数的部分图象如图，图象过点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有______（填序号）．题型五二次函数的对称性题型五二次函数的对称性1．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．2．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x0123y1mn1下列判断正确的是（）A． B． C． D．3．已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（

）A． B． C． D．4．若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____．5．二次函数图象的对称轴为__________．题型六二次函数的最值题型六二次函数的最值1．若关于的方程有两个实根，则的最大值是（）A．3 B．4 C．4.5 D．52．若函数在上的最小值为4，则实数a的值为（

）A．或3 B．－1或1 C．0或2 D．2或43．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（

）A． B． C．2 D．4．二次函数的最小值是_____．5．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是___________．题型七待定系数法求二次函数解析式题型七待定系数法求二次函数解析式1．二次函数的图象过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．2．如图，抛物线（，为常数）经过点，点，点在该抛物线上，其横坐标为，若该抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．则的值为（

）A． B． C． D．或3．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（

）A． B．C． D．4．已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为________．5．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴的交点坐标为，则该抛物线的解析式为______________．题型八二次函数图像的平移题型八二次函数图像的平移1．将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是(

)A．， B．，C．， D．，2．将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（

）A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度3．将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图像，则、、的值为（

）A． B．C． D．4．将抛物线向左平移2个単位．再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．5．将二次函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的函数图象的解析式为________________________．题型九二次函数与一元二次方程的关系题型九二次函数与一元二次方程的关系1．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（

）A． B． C． D．2．二次函数的图象如图所示．下列结论:①；②；③；④，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，已知二次函数的图象经过点，点，该图象与轴的另一个交点为C，则的长为________．5．抛物线的部分图象如图所示，则关于的方程的解是_____．题型十图像法确定一元二次方程的近似根题型十图像法确定一元二次方程的近似根1．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，x…01.11.21.31.4……－2－0.68－0.320.080.52…由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（

）A． B． C． D．2．在估算一元二次方程的根时，小彬列表如右：由此可估算方程的一个根x的范围是（

）．x1A． B． C． D．3．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（）A． B． C． D．4．抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为________（精确到0.1）．5．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．题型十一二次函数与不等式的关系题型十一二次函数与不等式的关系1．如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或2．我们规定：形如的函数叫作“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论：①图象关于轴对称；②不等式的解集是或；③方程有两个实数解时．正确的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（

）A． B． C． D．4．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则不等式的取值范围是________．5．如图，一次函数的图像与二次函数的图像交于两点，则当时，x的取值范围为_______．题型十二二次函数的实际应用题型十二二次函数的实际应用1．如图，正方形的边长为，动点沿的路径移动，过点作交正方形的一边于点，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图像大致是（

）A． B．C． D．2．如图，当某运动员以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．下列结论不正确的是（

）A．小球从飞出到落地要用B．小球飞行的最大高度为C．当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小D．当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小3．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m，当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（

）A．5m B．m C．10m D．m4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______．5．一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_____．题型十三二次函数的综合题型十三二次函数的综合1．如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；(3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．2．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作轴，垂足为点M，交直线于点N，设点B的横坐标为m，长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D．点F为线段上的一点，连接交x轴正半轴于点G，当时，求点N的坐标．3．二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为．(1)求二次函数的表达式；(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；(3)点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．4．阅读下面的问题及其解决途径．结合阅读内容，完成下面的问题．(1)填写下面的空格．问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？(2)将函数的图象沿轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式为．(3)将函数，，是常数，的图象先向左平移个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式．5．城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，(1)求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；(3)当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由．题型十四二次函数与几何的综合题型十四二次函数与几何的综合1．已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标．2．抛物线经过点，，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点，且在第二象限．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，过点P作轴交直线于点M，作轴交直线于点N，求的最大值；(3)如图2，连接，，，，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标．3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为．(1)请直接写出点的坐标．(2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；(3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．4．如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的