中考数学一轮复习题型归纳精练专题15 与圆有关的位置关系（原卷版）

专题15与圆有关的位置关系题型分析题型分析题型演练题型演练题型一判断点与圆的位置关系题型一判断点与圆的位置关系1．已知的半径为，点P到圆心O的距离，则点P（）A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定2．如图，在等腰三角形中，，点D是的中点，若以为直径作圆，则下列判断正确的是（）A．点C一定在外 B．点C一定在上C．点D一定在外 D．点D一定在上3．已知的半径为6，且点到圆心的距离是5，则点与的位置关系是______．4．如图，在矩形中，，，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在内，则x的取值范围是______．5．如图，有两条公路相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？6．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中的半径是4，点，点按下列要求在网格中画图并回答问题：(1)将先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得，画出；(2)画出，使与关于点成位似，位似比为，并判断点与的位置关系是．题型二利用点与圆的位置关系求半径题型二利用点与圆的位置关系求半径7．已知点A是外一点，且，则的半径可能是（）A．2 B．3 C．4 D．18．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么________．10．如图，在中，点在圆内，点在圆上，点在圆外，若，，则的长度可能为______（写出一个即可）．11．如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围．12．在矩形中，，．(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是．题型三三角形的外接圆题型三三角形的外接圆13．下列命题正确的是（

）A．任意三点可以确定一个圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．相等的圆心角所对的弧相等14．如图，在中，，点为上一点，，则的外接圆半径为（

）A． B． C． D．15．如图，点B、E、C在一直线上，在直线同侧，，，当时，外接圆的半径为___________．16．如图，在中，，，，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是______．17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上．(1)请找出的外接圆的圆心O，并标明圆心O的位置；(2)请以圆心O为位似中心，在点O的下方画出边放大2倍后的线段．18．如图，在中，，垂足是点D．(1)利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)作直径，连接，求证：．题型四确定圆的条件题型四确定圆的条件19．下列说法正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦 B．三个点确定一个圆C．等弧所对的圆周角相等 D．垂直于半径的直线是切线20．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第________块．22．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定__个不同的圆．23．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．(1)在图（1）中，经过格点，画弦，使平分，在弧上画点，使得；(2)任图（2）中，经过格点，是与网格线的交点，画圆心，并画弦，使．24．如图所示的拱桥，用表示桥拱．(1)若所在圆的圆心为点是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（的到弦的距离）为，求拱桥的半径．题型五判断直线与圆的位置关系题型五判断直线与圆的位置关系25．圆的半径是cm，如果圆心与直线上某一点的距离是cm，那么该直线和圆的位置关系是（

）.A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切26．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以为半径的圆 B．以为半径的圆C．以为半径的圆 D．以为半径的圆27．如图，，，那么以为圆心，为半径的圆与直的位置关系是______．28．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆与y轴的位置关系为_________．29．如图，已知，M是射线上一点，．以点M为圆心、r为半径画．(1)当与射线相切时，求r的值；(2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围．30．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通，现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．题型六根据直线与圆的位置关系求半径题型六根据直线与圆的位置关系求半径31．中，，，，若以点C为圆心，以r为半径的圆与所在直线相交，则r可能为（）A．1 B．1.5 C．2 D．332．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（

）A． B． C． D．333．已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围____．34．如图，在中，为边上的中线，，以点为圆心，r为半径作．如果与中线有且只有一个公共点，那么的半径r的取值范围为_______．35．直线l与半径为r的⊙相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围．36．（1）如图，是的直径，点是上一点，请画出过点的最短弦；（不写画法，保留画图痕迹）（2）证明（1）中的结论；（3）在平面直角坐标系中，直线与半径为的交于，两点，则弦长度的最小值为______．题型七根据直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离题型七根据直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离37．已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．338．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为（）A．3 B．2 C．4 D．239．设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为______．40．如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是__．41．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．42．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，），最大值为q，那么把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数①d（D，⊙O）＝__________；②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；(2)若点N在直线上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，最大值为，直接写出m的最小值和最大值．题型八切线的判断或证明题型八切线的判断或证明43．如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（

）时，直线是的切线．A． B． C． D．44．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝DC，连接BE．对于下列结论：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE为⊙O的切线，其中一定正确的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④45．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是_____米．46．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．47．如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．48．如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接．(1)求证：直线与相切．(2)若，，求的长．题型九切线性质定理的应用题型九切线性质定理的应用49．已知：如图，为的直径，为的切线，切点为，弦，，连接DC，则（

）A． B． C． D．50．如图，和是的切线，点和点为切点，是的直径．已知，那么的大小是（）A． B． C． D．51．如图，为的直径，P为延长线上的一点，过P作的切线，A为切点，，则的半径等于___________．52．如图，平行四边形的三个顶点A、B、D均在上，且对角线经过点O，与相切于点B，已知的半径为6，则平行四边形的面积为_____．53．如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．(1)求证：；(2)，，求的长．54．如图1，点在射线上，且，过点在射线上方作射线，且，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，点，都停止运动．以点为圆心，为半径的半圆与射线交于点，与射线交于点，连接，，设运动时间为秒（）．(1)用含的式子表示的长为___________；当点与点重合时，的长为___________；(2)若与半圆相切，求的长；(3)如图2，当时，与半圆的另一个交点为，连接，求的度数及的长；(4)若半圆与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．题型十应用切线长定理求解或证明题型十应用切线长定理求解或证明55．如图，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为（

）A． B． C． D．56．如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为（

）A． B． C． D．57．如图所示，P是外一点，，分别和切于A，B两点，C是上任意一点，过C作的切线分别交，于D，E．（1）若的周长为10，则的长为________；（2）连接、，若，则的度数为________度．58．如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是_____．（结果用含π的式子表示）59．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．(1)求证：是的切线：(2)已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？60．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图，与的三边，，分别相切于点，，则叫做的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图，与四边形的边，，，分别相切于点，，，，则四边形叫做的外切四边形．(1)如图，试探究圆外切四边形的两组对边，与，之间的数量关系，猜想：______（横线上填“”，“”或“”）；(2)利用图证明你的猜想；(3)若圆外切四边形的周长为．相邻的三条边的比为．求此四边形各边的长．题型十一三角形的内切圆题型十一三角形的内切圆61．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为点．若，，则的周长是（

）A．9 B． C．10 D．1262．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（）A． B． C． D．63．如图，已知是的内切圆，切点分别为，，，若，，，且的面积为6，则内切圆的半径为______．64．若四边形是圆内接四边形，它的内角，则的度数是______．65．如图，在中，，⊙是的内切圆，半径为，切点为、、，连接，，．(1)若，，则

；(2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由．66．已知为三角形的内心，连接交三角形的外接圆于点，如图所示，连接和．(1)求证：．(2)，，，求AD．(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．题型十二已知圆内接四边形求角度题型十二已知圆内接四边形求角度67．如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（

）A． B． C． D．68．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（

）A． B． C． D．69．如图，是外一点，、分别和切于、，是弧上任意一点，过作的切线分别交、于、，若的周长为，则长为______．70．如图，是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若，则的度数为_____．71．如图，四边形内接于，是四边形的一个外角，且平．(1)求证：；(2)求证：．72．如图，是的外接圆，的平分线交于点D．(1)如图1，求证：；(2)如图2，点E、F在弧上，连接