河南省南阳市西峡县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

2024年秋期期末文化素质调研七年级数学作业注意事项：1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.下面四个数中比小的数是（）A0 B. C. D.3.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A.和 B.和 C.和14 D.和4.下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（）A.买3个足球和2个篮球需要的钱B.买2个足球和3个篮球需要的钱C买3个足球比买2个篮球多花多少钱D.买2个足球比买3个篮球多花多少钱6.下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是2 B.是七次三项式C.是二次单项式 D.单项式的系数是，次数是27.已知线段，点C是中点，点D在线段上且，则线段的长为（）A. B. C.或 D.或8.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（）A. B. C. D.9.下列式子中错误的是（）A. B.C. D.10.如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空题（每小题3分，共15分）11.把多项式按字母升幂排列后，第三项是______．12.用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为__________．13.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是______．14.如图，直线相交于点O，，垂足是点O，，则_____．15.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“”表示进库，“”表示出库，单位：吨），，，，，，，（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周进出货品需要付的装卸费是多少元？20.尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．（1）已知，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．（2）尺规作图：如图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）．直线与直线平行理论依据是__________．21.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，平分，试说明：．解：因为平分，所以__________（__________）又因为（已知），所以（__________）．所以__________（__________），所以（__________）．又因为（已知），所以__________（__________），所以（__________）．22.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请运用所学知识，解答下列问题．（1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？（2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？（3）设是一个三位数，要使这个数是11的倍数，、、应满足什么条件？不需说明理由，请直接写出你的结果．23.定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线．（1）若，为的分位线，且，则．（2）如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）．①已知，，则．②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由．（3）如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数．

2024年秋期期末文化素质调研七年级数学作业注意事项：1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．2.下面四个数中比小的数是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法解答即可．【详解】解：，，其中比小的数是，故选：D．3.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A.和 B.和 C.和14 D.和【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有常数项都是同类项”判断即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键．【详解】A、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；B、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；C、和14，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；D、和，两者虽然指数相同，但没有相同的字母，不是同类项，故本选项符合题意；故选：D．4.下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．【详解】解：A、球的左视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的左视图是长方形，不符合题意；C、圆柱的左视图是长方形，不符合题意；D、圆锥的左视图是三角形，符合题意；故选：D．5.买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则元表示的实际意义为（）A.买3个足球和2个篮球需要的钱B.买2个足球和3个篮球需要的钱C.买3个足球比买2个篮球多花多少钱D.买2个足球比买3个篮球多花多少钱【答案】B【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知2个足球需元，买3个篮球需元，即可解答．【详解】解：根据题意可知买2个足球需元，买3个篮球需元，所以，表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元，故选：B．6.下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是，次数是2 B.是七次三项式C.是二次单项式 D.单项式的系数是，次数是2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意；B、是五次三项式，原说法错误，不符合题意；C、二次多项式，原说法错误，不符合题意；D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意；故选：D．7.已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键．根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可．【详解】∵，点C是的中点，∴，∵，∴，如图，当点在线段上时，∴，如图，当点在线段上时，∴，故选：D．8.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴，故选：C．9.下列式子中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角的度数转化和角的计算解答即可．本题考查了角的度分秒的转化和角的和差计算，熟练掌握进制和计算是解题的关键．【详解】解：A.，正确，此选项不符合题意；B.，正确，此选项不符合题意；C.，正确，此选项不符合题意；D.，错误，此选项不符合题意；故选：D．10.如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，以及同旁内角互补两直线平行，逐个分析即可．【详解】①，能判定，不能判定，不符合题意；②，能判定，符合题意；③，能判定，不能判定，不符合题意；④，能判定，符合题意，故②④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.把多项式按字母升幂排列后，第三项是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查多项式，把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解．【详解】解：多项式按字母升幂排列后：，故第三项是，故答案为：．12.用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法表示方法、近似数．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．【详解】解：，故答案为：．13.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是______．【答案】三棱柱【解析】【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，从而得出该几何体是三棱柱．【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，∴该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．14.如图，直线相交于点O，，垂足是点O，，则_____．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查对顶角和垂线的定义，根据对顶角求出，再根据垂线得到，即可求得答案．【详解】解：∵直线相交于点O，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________．【答案】或或【解析】【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用．【详解】解：∵是含有的三角板，∴，∵是含有的三角板，∴，∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，∴有以下三种情况：①当时，如图所示：∵，∴，又，∴，∵，∴为的平分线，即，∴；②当时，如图所示：∵，∴，③当时，如图所示：∵，∴，∴，综上，的度数为或或．故答案为：或或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数乘法运算律及有理数加减乘除混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决问题的关键．（1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案；（2）先将除法转化成乘法，再由有理数乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于熟练掌握运算法则．根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题．【详解】解：．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，－1【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：==，当时，原式=．19.某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“”表示进库，“”表示出库，单位：吨），，，，，，，（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周进出货品需要付的装卸费是多少元？【答案】（1）仓库里的货品增加了，增加了33吨（2）这一周要付，770元装卸费【解析】【分析】本题考查了正数和负数的应用，解题关键是正确理解题意．（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨10元，可得出这一周要付的装卸费．【小问1详解】解：，∵，∴仓库里的货品是增加了33吨．【小问2详解】解：吨，元，答：这一周要付770元装卸费．20.尺规作图之旅：尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和没有刻度的直尺，来解决平面几何作图问题．在数学中，我们能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．（1）已知，利用尺规作图作一个角，使它等于已知角的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．（2）尺规作图：如图，过点作直线的平行线（不写作法，保留作图痕迹）．直线与直线平行的理论依据是__________．【答案】（1）见解析（2）图见解析，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查作一个角等于已知角，作平行线，以及平行线判定定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识．（1）画直线，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于一点，再以这一点为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于点，连接并延长，则即为所求角；（2）过点作直线与相交于一点，再以为顶点向右作一个角等于直线与所形成同方向夹角，即可画出直线的平行线，最后根据平行线判定定理分析，即可解题．【小问1详解】解：所作如图所示：【小问2详解】解：所作直线如图所示：直线与直线平行的理论依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．21.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，，，平分，试说明：．解：因为平分，所以__________（__________）又因为（已知），所以（__________）．所以__________（__________），所以（__________）．又因为（已知），所以__________（__________），所以（__________）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查角平分线定义，平行线的性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据角平分线定义，平行线的性质和判定进行推理，即可解题．【详解】解：因为平分，所以（角平分线定义）又因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）．又因为（已知），所以（同角的补角相等），所以（同位角相等，两直线平行）．22.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请运用所学知识，解答下列问题．（1）设是一个四位数，如果可以被9整除，那么这个数可以被9整除．为什么？（2）设是一个四位数，如果，那么这个数一定是11的倍数．为什么？（3）设是一个三位数，要使这个数是11的倍数，、、应满足什么条件？不需说明理由，请直接写出你的结果．【答案】（1）可以被9整除，理由见详解（2）这个数一定是11的倍数，理由见详解（3）是11的倍数．【解析】【分析】本题考查了列代数式，新定义下的实数运算：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先得，整理得，结合能被9整除，可以被9整除，即可作答．（2）依题意，，因为，则，显然能被11整除，∴这个数一定是11的倍数．（3）设，则，显然能被11整除，因为要使这个数是11的倍数，则当是11