2025年山东省千校联盟中考数学模拟卷（含答案解析）

2025年山东省千校联盟中考数学模拟卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列几种说法中，不正确的有（）个.

①绝对值最小的数是0;

②最大的负有理数是-1；

③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；

④平方等于本身的数只有0和1;

⑤倒数是本身的数是1和-1.

A.4B.3C.2D.1

2.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

O场。普

3.国产C919飞机，最大航程达5555000m.数据5555000用科学记数法表示为（

A.0.5555xl07B.5.555xl06C.55.55xl05D.5555xlO3

4.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式

平移后得到图②、图③、图④.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

图①图②图③图④

A.图①和图②主视图相同B.图①和图③主视图不相同

C.图①和图③左视图相同D.图①和图④俯视图相同

5.下列运算正确的是（）

A.a4+a3=a1B.(<7—1)2=<7"—1

C.(2/6)2=2a%2D.a(2a+1)=2a2+a

6.新能源车的技术越来越成熟,而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车，通过

试卷第1页，共8页

对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多

0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦

时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（）

A.600kmB.500kmC.450kmD.400km

7.如图是用正几边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正〃边形地砖围成的中间区域

是一个小正方形，则n的值为（）

正"边形正〃边形

~正〃边边形

A.4B.6C.7D.8

8.太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物

馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，

场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标

美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选

择同一展厅的概率为（）

9.如图，在中，点M为边/。上一点，AM=2DM,BM平分N4BC,点、E,F

分别是CM的中点，若斯=3cm,则4B的长为（）

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

试卷第2页，共8页

10.李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时

总高度为7.5cm,用4个碗叠放时总高度为11.5cm.若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则

这个消毒柜的内置高度至少有（）

A.15.5cmB.17.5cmC.19.5cmD.21.5cm

二、填空题

11--y（x-yY=.

—Y一1<7—--x

12.不等式组2-2的所有整数解的和为.

5x-l>3（x+1）

13.关于x的方程--2x+加=0有两个相等实数根，则用的值为.

14.如图，/是。。外一点，连接。1交。。于点2,。是6M的中点，C是上一点且满

图痕迹推断，点P到OA的距离为.

试卷第3页，共8页

16.任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除

以2.对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰

雹猜想”.取正整数〃2=3,根据上述运算法则第一次运算后得10,将所得结果再进行上述

运算，第二次得5,第三次得16,则经过2024次运算后得.

三、解答题

17.解决下列问题:

2

⑴计算：V27+IV2-1

⑵先化简’再求值：【3一、一〉彳户,其中

18.图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图.经测量:支架4B=AC=19cm，

托盘器外沿5D=CE=3°".支架/BMC可绕点/转动，BDYAB,CE1AC.经调研发现,

当45OV/A4CV75。时，操作人员手势自然.

(2)若一圆形盘盘口的直径为24cM,请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然;

(3)当/A4c=50。时，请计算点/到DE的距离.(参考数据

sin25°~0.42,cos25°~0.9,tan25°®0.49,sin39°»0.63,cos39°®0.77,tan39°»0.84)

19.某校开展了“学习二十大”的知识竞赛(百分制)，七、八年级学生参加了本次活动.为了

解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据(成绩)

进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七年级成绩的频数分布直方图如下

试卷第4页，共8页

(数据分成五组：50Vx<60,60<x<70,70Mx<80,80<x<90,90<x<100)；

b.七年级成绩在80<x<90的数据如下(单位：分)：80,88,85,85,85,85,85,85,85,85,88,89.

c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：

年级平均数中位数众数方差

七年级80.4mn141.04

八年级80.4838486.10

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中机=_,n=_；

(2)下列推断合理的是_；

①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学

生成绩的波动程度较小；

②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的

成绩.

(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生

人数.

20.列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函

数值之间的对应关系.下表是函数了=2尤+6与>=履部分自变量与函数值的对应关系：

X-3a1

2x+ba3

kx7

(1)求。，6的值，并补全表格;

试卷第5页，共8页

(2)结合表格，函数7=2尤+6与y=的交点坐标是当y=2x+b的图象在y=履的图象

上方时，x的取值范围是一

21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一

个引理.如图，已知劣弧N3,。是弦48上一点.

(1)根据提示完成尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；

①作线段/C的垂直平分线DE,分别交劣弧于点。，垂足为E；

②以点D为圆心，长为半径作弧，交劣弧48于点尸(尸，N两点不重合)，连接

(2)引理的结论为：BC=BF.

证明：连接LU,DC,DF,DB.

DE为AC的垂直平分线，

DA=DC,

：.ADAC=ADCA.

又•.,四边形的D为圆的内接四边形

/.ADAC+A=180°.().

又ZDCA+ZDCB=180°,

NDCB=NDFB.

又,:AD=FD,

••AD=,

：.AABD=ZDBF,().

：.ABCD知BFD(AAS),

：.BC=BF.

22.如图1,已知直线儿W〃G〃，且MN和G8之间的距离为1,小明同学制作了两块直角

三角形硬纸片4cB和。的，其中N/C8=90°,ZDFE=90°,/A4c=45°,ZEDF=30°,

NC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：

试卷第6页，共8页

图1图3

(1)如图1,点A在跖V上，边BC在GH上,边。E在直线NB上

①将直角三角形。环沿射线切的方向平移，当点尸在上时，如图2；求/N尸£的度数

②将直角三角形。即从图2的位置继续沿射线切的方向平移，当以A,D,尸为顶点的

三角形是直角三角形时，求NE4N度数;

(2)将直角三角形4BC如图3放置，若点A在直线跖V上，点C在跖V和G8之间(不含MV,

上)，边3c和与直线GH分别交于点D,K.在V48c绕着点A旋转的过程中，设

ZMAK=n°,/CDK=(4加-2〃-10)。，则机的取值范围为

23.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yi=ax?+3x+c的图像经过原点及点A(1,2),

与x轴相交于另一点B.

(1)求：二次函数力的解析式及B点坐标；

(2)若将抛物线％以X=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数丫2，已知二次函

数丫2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点.点P在线段0C上，从。点出发向C点运

动，过P点作x轴的垂线，交直线A0于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当

P点运动时，点D.点E、点F也随之运动)；

①当点E在二次函数yi的图像上时，求0P的长.

试卷第7页，共8页

②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一

个点Q从C点出发向0点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止

运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在

QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运

动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），

求此刻t的值.

试卷第8页，共8页

《2025年山东省干校联盟中考数学模拟卷》参考答案

题号12345678910

答案CBBDDADDDC

1.C

【分析】根据绝对值、倒数、平方的定义逐个分析即可.

【详解】根据绝对值、倒数、平方的定义可知：

①绝对值最小的数是0;说法正确；②最大的负整数是-1；

③数轴上离原点越左的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有。和1；

⑤倒数是本身的数是1和-L

所以，已知中②和③错误.

故选C

【点睛】本题考核知识点：绝对值、倒数、平方.解题关键点：理解绝对值、倒数、平方的

定义.

2.B

【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边

形、圆形、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯

形，圆等等.根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点

旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

3.B

【分析】根据科学记数法的表示方法：。'10"（1〈时＜10）,〃为整数，进行表示即可，确定兄〃

的值是解题的关键.

【详解】解：5555000=5.555xl06；

故选B.

答案第1页，共18页

4.D

【分析】本题考查了三视图，根据三视图的相关概念解答即可，解题的关键是正确理解几何

体三种视图.

【详解】

解：图①的主视图、左视图、俯视图为：------------।।----------------;

图②的主视图为：.........——I,故A错，不符合题意；

图③的主视图和左视图为：।----------1।1］故B、C错,不符合题意；

图④：俯视图为：-----।故D对，符合题意；

故选：D.

5.D

【详解】本题考查合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则，熟练

掌握相关运算法则是解题的关键.

合并同类项、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算.

【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方、单项式乘多项式法则进行计算即

可.

解：A、/与/不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、(tz-1)2=a2-2<?+1,故不符合题意；

C、(2a3b^=4a6b2,故不符合题意；

D、a(2a+1)=2a2+a,故符合题意；

故选：D.

6.A

【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54

元列等式求解即可得到答案；

答案第2页，共18页

【详解】解：设两台汽车的续航里程是％千米，由题意可得,

40x960x0.6

+0.54,

xx

解得：x=600，

故选A.

【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解.

7.D

【分析】先求出正〃边形的每个内角的度数，从而可得这个正〃边形的每个外角的度数，再

根据多边形的外角和等于360。求解即可得.

【详解】解：这个正”边形的每个内角的度数为;x（360。-90。）=135。，

所以这个正"边形的每个外角的度数为180。-135。=45。，

所以〃=360°+45°=8,

故选：D.

【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360。是解题

关键.

8.D

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.列表得出所有等可能的结果数，再从中找到

符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可.

【详解】解：将三个展厅分别记作4B、C,

列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

由表知，共有9种等可能结果，其中他俩恰好选择同一展厅的情况有3种,

所以他俩恰好选择同一展厅的概率为■3!=：1,

答案第3页，共18页

故选：D.

9.D

【分析】运用中位线的判定及性质，求得的长，再根据平行四边形的性质及平分

NABC,证得=从而得出答案.

【详解】解：；£,尸分别是CW的中点，EF=3cm,

BC=2EF=6cm.

・・•平行四边形ABCD,

•\AD=BC=6cm.

AM=2DM,

AM=—AD=4cm.

3

•••9平分N/5C,

・•・/ABM=ZMBC,

•・•平行四边形ABCD,

：.BC//AD,

：.ZMBC=ZAMB,

丁/ABM=AMBC,

ZABM=NAMB,

AB=AM=4cm.

故选：D.

【点睛】本题考查了中位线的判定及性质，平行四边形的性质，运用平行四边形的性质及角

平分线的定义证得AB=AM是解题关键.

10.C

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.设一个碗的高度为xcm,增加一个碗高度增加”m,根据用2只碗叠放时总高

度为7.5cm,用4只碗叠放时总高度为11.5cm.列出二元一次方程组，解方程组，即可解决

问题.

【详解】解：设一个碗的高度为'em,增加一个碗高度增加ycm,

[x+y=7.5

由题意得：；

〔x+3歹二11.5

答案第4页，共18页

，8个碗叠成一列高度为无+7y=5.5+7x2=19.5(cm),

即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm,

故选：C.

11.-x~y+2xy--y3

【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式.利用完全平方公式展开。-月2,

再按照单项式乘以多项式计算即可.

【详解】解：~y(x-y)2

=-y①-2xy+>2)

=-(x2y-2xy2+y3)

——x^y+2xy2—y3

故答案为：-x2y+2xy2-y3

12.7

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解,

是解题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得.

13

.-x-1<7——x①

【详解】•••22,

5x-l>3(x+l)@

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：x>2,

不等式组的解集为：2<x<4,

二整数解为：3、4,

・••其和为:7,

故答案为：7.

13.1

【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题

的关键.

答案第5页，共18页

根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=4-4加=0,解之即可得出结论.

【详解】•••方程/一2x+7〃=0有两个相等实数根，

A=(-2)2-4xlxm=4-4m=0,

解得：m=\,

故答案为：1.

14.33。/33度

【分析】此题考查了圆周角定理、等边对等角、三角形内角和定理等知识，先证明乙”。=90。,

再求出N4=90。-乙4=66。，根据圆周角定理即可得到答案.

【详解】解：连接OC,

C

：.AD=OD,

,:CD=OD

：.AD=OD=CD

：.ADAC=/ACD,ZDCO=ZCOD

：.ZACO=ZACD+ZOCD=1(Z^CZ)+ZCAD+NOCD+/COD)=|xl80o=90°,

ZAOC=90°-ZA=66°,

：.NE=-ZAOC=33°

2

故答案为：33°

15.1

【分析】首先利用垂直平分线的性质得到。。=；。。=百，利用角平分线，求出480尸,

再在△PO0中用勾股定理求出产。=1,最后利用角平分线的性质求解即可.

【详解】如图所示，

答案第6页，共18页

由尺规作图痕迹可得，尸。是OC的垂直平分线,

OQ=；℃=△，

：.ZBOP=-ZBOA=30°,

2

设尸0=x,则尸0=2x,

•/PQ2+OQ2=OP2,

♦.x=1,

/.PQ=1,

由尺规作图痕迹可得，尸。是N/O8的平分线，

/.点P到OA的距离等于点P到OB的距离，即PQ的长度，

...点P到。4的距离为1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查角平分线和垂直平分线的性质，勾股定理，数形结合思想是关键.

16.4

【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的四则混合运算等知识点，通过观察发现

一般规律是解题的关键.

通过观察可以发现，从第5次开始，每3次运算为一个循环，而（2024-4）+3=673……1,

因而可得答案.

【详解】解：取正整数〃?=3,

第1次运算后得10,

第2次运算后得5,

答案第7页，共18页

第3次运算后得16,

第4次运算后得8,

第5次运算后得4,

第6次运算后得2,

第7次运算后得1,

第8次运算后得4,

第9次运算后得2,

第10次运算后得1,

可以发现，从第5次开始，每3次运算为一个循环,

又(2024-4)+3=673……1,

,经过2024次运算后得4,

故答案为：4.

7—

17.(1)-+V2；

【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，涉及立方根的求解，化简绝对值,

乘方的求解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

(1)根据立方根定义，绝对值意义，乘法的运算法则分别计算各项，再加减即可；

(2)先将括号里的式子通分，利用平方差公式化简，再将除号后面的式子运用完全平方公

式化简，除法变乘法，约分化简，最后将x=3代入求解即可.

【详解】(1)V27+|V2-1|-

=3+72-1--,

4

二+行；

4

x2-4x+4

(2)

x-1

=^v-(x+l)x-1

x-1(x-2)2

3__(x+l)(I)x-1

x—1x—1(尤-2)2

答案第8页，共18页

_X-1

x-1(x-2)2

3—x2+1x—1

x-1~(x-2)2?

%2—4x—1

x-1'(x-2)2?

(x+2)(x—2)x-1

—rn(x_2)2

x+2

x-2，

2+x

2—x

当x=3时，

18.(1)Z5^C=18°

(2)此时操作人员用该取盘器手势不自然

(3)点4到DE的距离为18.36c机

【分析】(1)本题考查了解直角三角形和三角形的全等，解题的关键是利用正切做题;

(2)本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是利用正弦做题;

(3)本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是利用正弦，余弦做题.

【详解】(1)解：如下图，在比△4血)中，tanZ.BAD=----=—~0.18,

AB19

A

.•"BAD=9。，

QAB=AC,/ABD=ZACD,BD=CD,

:△ABD名AACD,

•./BAC=2NBAD=T8。；

(2)如下图，连接BC,过点4作力于点凡

答案第9页，共18页

A

2

•7nATTBH12

sinNBAH------——~0.63,

AB19

/./BAH=39。,

/.Z^C=78°>75°,

二.此时操作人员用该取盘器手势不自然；

(3)如下图，过点。作。尸，5C于点尸，过点4作4GLBC于点G,

/ABG=75°,

/.AG=/3cos25°=19x0.9=17.1cm,

•・•/ABD=90。,

:"DBF=90。—75。=25。,

DF=BDsin25°=3x0.42=126cm,

■.-17.1+1.26=18.36(cm),

点A到DE的距离为18.36c加.

19.(1)85,85

⑵①②

(3)七年级有600名学生成绩优秀的学生人数约为340人

【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数的计算及决策，运

答案第10页，共18页

用样本百分比估算总体数量的计算方法是解题的关键.

（1）根据中位数，众数的概念和计算方法即可求解；

（2）根据平方数，方差可判定推理①；根据中位数可判定②，即可求解;

（3）根据样本估算总体数量的方法即可求解.

【详解】（1）解：七年级成绩在80cx<90的数据从小到大的排序为：

80,85,85,85,85,85,85,85,85,88,88,89.

:七年级有30人，中位数是第15,16名同学的成绩的平均数，

:出现次数最多的是85,

〃=85,

故答案为：85,85；

（2）解:①七年级、八年级的平均数都是80.4,七年级的方差为141.04，八年级的方差为86.10,

八年级学生成绩的波动程度较小，

①推理正确；

V八年级成绩的中位数是83，小明同学的成绩是84分，

..•他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩，

...②推理正确；

故答案为：①②；

（3）解：七年级竞赛成绩80分及以上的人数有12+5=17（人），

17

/.600X—=340（人），

30

二七年级有600名学生成绩优秀的学生人数约为340人.

20⑴见解析

（2）（1,7）,x<l

【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；

（1）根据表格信息建立方程组求解。力的值，再求解发的值，再补全表格即可；

（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.

【详解】（1）解：当x=-3时，2x+b="，即-6+6=a,

当尤=。时，2x+6=3,即2。+6=3,

答案第11页，共18页

a-b=-6

2a+b=3

解得：

.：一次函数为y=2x+5,

当x=l时，y-T,

.当x=l时，y-kx-1,即左=7,

...正比例函数为：y=7x,

当x=-3时，y=7x(-3)=-21,

当x=-l时，y=7x(-l)=-7,

补全表格如下：

X-3-11

2x+b-117

kx-21-77

(2)解：由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为(1,7),

.•.当y=2x+b的图像在>=质的图像上方时，x的取值范围为x<l.

21.(1)①见解析②见解析

(2)DFB,圆的内接四边形，对角互补；DF,同圆或等圆中，等弧所对圆周角相等；

【分析】本题考查了垂直平分线的基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的内接四边形的

答案第12页，共18页

性质.

（1）①根据基本作图的基本步骤画图即可；

②按照步骤画图即可.

（2）根据三角形全等的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，圆的内接四边

形的性质等推理证明即可.

【详解】（1）①根据基本作图的基本步骤画图如下：

②根据题意，画图如下:

（2）证明：连接D/,DC,DF,DB.

DE为AC的垂直平分线，

：.DA=DC,

ZDAC=ZDCA.

又：四边形9为圆的内接四边形

：.ZDAC+ZDFB^1^0°.（圆的内接四边形，对角互补）.

又ZDCA+ZDCB=180°,

ZDCB=ZDFB.

又,:AD=FD,

AD=DF，

ZABD=ZDBF,（同圆或等圆中，等弧所对圆周角相等）.

/.ABCD^BFD（AAS）,

答案第13页，共18页

・・・BC=BF.

22.(1)①照=15。；②NE4N的度数为15。或45。

(2)70°<m<92.5°

【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角

形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可.

(1)①根据直角三角形的性质，则/超C=ABAC=45°,ZFED=60°；根据平行线的

性质，则=再根据三角形的外角，即可；②根据以A,D,b为顶点的三

角形是直角三角形，则当44b。=90。，/用。=90。分类讨论，即可；

(2)先根据四边形的内角和为360。，则/C4B+Z4C5+//KD+/CZ)K=360。，求出

〃。二(4加-235)。，根据旋转的性质，当点C在直线上时，点8,K,。重合，

ZMAK==180°-45°=135°；当点。在直线G以上时，点5,K,。重合则

ZMAK==90°-45°=45°；点。在直线AW和G”之间，即45。<〃。<135。，即可.

【详解】(1)①•・•三角形4c5和三角形。跖是直角三角形，/ACB=9。。,ZDFE=90°,

/B4c=45。,ZEDF=30°f

ZABC=45°fNDEF=6。。,

MN//GH,

・•・/BAF=ZABC=45。,

ZBAF+NAFE=NDEF,

/.450+ZAFE=60°f

：.ZAFE=15°.

②;以A,D,尸为顶点的三角形是直角三角形，

当44n。二90。时，

：.ZFAD+ZADF=90°

9：/FDA=30。

：.ZFAD=60°

•.*/DAN=45。

；./FAN=15。；

答案第14页，共18页

F

图2-1

当NE<D=90。时，

：.ZFAN+ZDAN=90°,

・・•/DAN=45。,

：./FAN=45。，

图2-2

综上所述：NE4N的度数为15。或45。.

(2)MN//GH,

：.ZMAK=ZAKH=n°,

NCAB+ZACB+ZAKD+ZCDK=360°,

/.45°+90°+«°+(4m-2«-10)°=360,

/.废=（4加-235）。,

AC=1,

：.BC=1,

当点C在直线"N上时，点、B,K,。重合，NM4K=〃。=180。-45。=135。；

M-------N

G（K）CD）口

当点C在直线GH上时，点B,K,。重合则/他4K=〃。=90。-45。=45。；

答案第15页，共18页

MA-N

G(K)B(D)CH

:点C在直线AW和G8之间(不含MN,GH上),即45°<〃°<135°,

450<(4m-235)°<135°,

,70°<m<92.5°,

加的取值范围为:70°〈加<92.5°.

,7306,30

23.(1)%=—x~+3无，B(3,