2025年人教版七年级数学寒假提升讲义：解一元一次不等式（知识串讲+考点+过关检测）解析版

第13讲解一元一次不等式

-•模块导航A素养目标

模块一思维导图串知识1.理解与掌握不等式的性质；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式

模块三核心考点举一反三的解法；

模块四小试牛刀过关测3.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程

中，加深对化归思想的体会。

纷模块一思维导图串知识-

表小大小关系

-------式--子------

---------用不等式连接

不等式的解未知数的值使不等式成立

定义不等式的所有解组成的集合

不等式的解集

一

表ZF

解不等式求解集的过程

力口、减同（式子）--------------

--------------------------------方向不变

两边同时乘、除以同一个正数

乘、除以同一个负数不等号方向改变

一元一个未知数一

一次次数是1<-

不等式

❶去分母u不等号的方向

一元一次不等式

❷去括号

不等式T的项__

解法❸移项二二、口力二趣动

❹合并同类项

❺系数化为1

◎模块二基础知识全梳理-----------------------------

1.不等式

不等式的定义：用符号表示大小关系的式子，叫做不等式，像xW2这样用符号“W”表示的

不等关系的式子也叫不等式.

常见的不等式基本语言与符号表示

不等式基本语

不等式基本语不等式基本语

符号表示—符号表示符号表示

a是正数a>0a是非正数a<0a、b同号ab>0

a是负数a<0a是非负数a》0a>b异号ab<0

【补充说明】方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系.

2.不等式的解及解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.

不等式x>ax<ax2axWa

表示

数轴表

示------------>-

aaaa

【易错点】用数轴上表示不等式的解集时，要注意两点：

1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用

空心圆圈；

2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画.

解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.不等式的性质

性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或若a>b,则a±c>b±c

同一个整式，不等号的方向不变

性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，若a>b,c>0,则ac>bc（或

cC

不等号的方向不变

性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，彳若a>b,c<0,则acVbc（或2V2）

cc

等号的方向改变

互逆性若a>b,则b<a,若a<b,则b>a

传递性若a>b,b>c,贝!Ja>c

【补充说明】运用不等式的性质的注意事项：

1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算.

2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3）在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向.

4）所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“〉”改变方向后就变成

<

4.一元一次不等式

定义：一般地，不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,不等式的左右两边都是整式，像这

样的不等式叫一元一次不等式.

一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数

是1.

一元一次不等式的一般形式：ax+b<0或ax+&>0（a*0）.

5.一元一次不等式的解集及表示方法

定义：一元一次不等式的所有解组成的集合，叫做一元一次不等式的解集.

表示方法：

1）用不等式表示：如一元一次不等式5x—12<2（4x—3）的解集是xN-2.

2）用数轴表示：要确定边界和方向：

①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；

②方向：“小于向左，大于向右”画折线.

6.解一元一次不等式的一般步骤为:

步骤具体做法注意事项

去分在不等式两边都乘以各分母的最小1）不要漏乘不含分母的项；

母公倍数，得到系数为整数的不等式2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母.

3）如果分子是多项式，去分母后要加括号.

去括先去小括号，再去中括号，最后去1）去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘；

号

大括号2）若括号外是负号时，去掉括号后括号内的各项负号都要

改变符号..

移项一般把含有未知数的项移到不等式1）移项时不要漏项；

左边，其它项都移到不等式右边2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号，而在不等式

同一边改变项的位置时不变号.

合并把不等式变为ax<6、1）不要漏项；

同类ax<b>ax>b、ax>b2）系数的符号处理要得当.

项（a—0）的形式3）字母及指数保持不变.

系数将不等式化为1）不等式两边都除以未知数系数；

化为%>2或或x<—或x22的2）当系数为负数，不等号的方向发生改变.

1aaaa

形式

【补充说明】

1）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变

不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论.

2）在解一元一次不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据

不等式的形式灵活安排求解步骤.

6模块三核心考点举一反三------------------------------

考点一：不等式的识别

1.（23-24七年级下•全国•期中）在下列数学表达式中:①一3<0；@a+b>0；③x=2；@%^5；⑤

x+2<y+3.不等式的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】由不等号（>,<,>,<,H）连接的式子叫不等式.本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等

式的定义是解题的关键.

【详解】解：不等式有：①一3<0；②a+b>0；④XH5；⑤x+2Wy+3；

共有4个.

故选：C.

2.（23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•期末）下列数学表达式中，不等式有（）.

①—3<0；②4x+3y>0；③x=3；@x2+xy+y2；⑤*力2；（6）x+2>y+3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题主要考查了不等式.根据不等式的定义，逐项判断即可求解.

【详解】解：不等式有①②⑤⑥，共4个.

故选：C

考点二：理解不等式的定义

3.（23-24七年级下•山西临汾•期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过隧道时，我们往往会

看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过4.5m,则通过该隧道的车辆高度x（m）的范围可表示为

45m

A.x>4,5B.x>4,5C.x<4.5D.0<%<4.5

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的定义.根据标志牌的含义列不等式即可求解.

【详解】解：由题意得：0<xW4.5,故D正确.

故选：D.

4.（23-24七年级下•河北保定•期末）下列说法中，正确的是（）

A.尤=1是不等式3乂>5的解B.x=2是不等式3%>5的唯一解

C.久=2是不等式3x>5的解集D.x=2是不等式3久>5的一个解

【答案】D

【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，%=a（a是不等式解集中的一个数）我们仅可以说它是满

足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有

且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即

可选出正确答案.

【详解】解：解不等式3%>5,

可得x>*

A.由于x=l<|,故x=1不是不等式3x>5的解，故选项错误；

B.由于X=2>£,故x=2是不等式3x>5的一个解，但不是唯一解，故选项错误；

C.由于x=2>,故x=2不是不等式3x>5的一个解，但不是解集，故选项错误；

D.由于x=2>|,故x=2不是不等式3x>5的一个解，故选项正确；

故选D.

5.（23-24七年级下•山东淄博•期末）若"+）7口5是不等式，则符号"口"不能是（）

A.-B.<C.>D.<

【答案】A

【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义判断即可.熟练掌握用符号">"或"（"表示大小关

系的式子，叫做不等式，像a+2力a-2这样用符号"不”表示不等关系的式子也是不等式.

【详解】解：,•・％+y工5,x-Fy>5,%+yV5都是不等式，

・•・选项B,C,D都不符合题意；

-%+y—5不是不等式，

・,・选项A符合题意.

故选：A.

6.（23-24七年级下•山西长治•期末）某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面如图

所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h）,右侧数字代表该车道车型的最

低通行车速（单位：km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为ukm/h,则车速"的范

围是（）

Q_<小客车道/客货车道U客货车道）Q

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<120

【答案】C

【分析】本题考查了不等式的定义.由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右

侧两车道标牌上速度，即可得出车速"的范围.

【详解】解：:王师傅驾驶的车辆是货车，

王师傅应走右侧两车道，

•••车速"的范围是60<v<100.

故选：C.

7.（23-24七年级下•四川宜宾・期末）如图，是校园内限速标志，若用忆表示速度，请用含字母修的不等式

表示这个标志的实际意义.

校内行车

|注意安全

【答案】y<5

【分析】本题考查列不等式.正确的识图，是解题的关键.

根据题意，列出不等式即可.

【详解】解：由图可知：v<5；

故答案为：v<5.

考点三：不等式的性质

8.（23-24七年级下•湖南衡阳,期末）若a>b,则下列不等式中，不成立的是（）

A.a+6>b+6B.。-6>b—6C.6a>6bD.—6a>—6b

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

直接利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】解：

A、a+6>b+6,故原不等式成立，不符合题意；

B、a-6>b-6f故原不等式成立，不符合题意；

C、6a>6h,故原不等式成立，不符合题意；

D、-6a<-6bf故原不等式不成立，符合题意，

故选：D.

9.（24-25七年级上•江苏常州•期中）若a<0,a+h<0,a+2b>0,则下列结论中正确得是（）

A.b<0B.a-b<0C.\a\<\b\D.a-2b>0

【答案】B

【分析】本题主要考查了不等式的性质、绝对值等知识点，通过解不等式确定大小关系是解题的关键.

先确定b的大小关系，然后根据不等式的性质再逐项判断即可.

【详解】解：・・r+b<0,a+2b>0,

：.a+b<0①，—a—2b<0②，

.•・①+②可得力>0,即A选项错误；

，:b>0,

•*.—b<0,

va<0,

.•.a—b<0,即B选项正确；

va+bV0,

-CL—bV0,

—a>b,

vb>0,a<0,

•,•|a|>\b\,即C选项错误；

：.a+26>0,

：.a>—2b,

：.a—2b>—2b—2b=—4b,

,.力>0,

—4b<0,即a—2bV0

故在4B,C,。四个选项中a—b<0成立.

故选：B.

10.（23-24七年级下•广东肇庆•期中）若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.3a>6+1B.a+l>b+lC.-2a>-2bD.|a|>\b\

【答案】B

【分析】本题考查了不等式的基本性质和绝对值.解决本题的关键是熟练地掌握不等式的基本性质，并且

会根据绝对值的定义求出一个数的绝对值.

【详解】解：A选项：当a=0.1、6=0时，a>b,但是3a=3x0.1=0.3,b+l=l,3a<b+l,故A

选项不一定成立；

B选项：当a〉b时，根据不等式的基本性质一，不等式两边同时加上1可得：a+b>b+l,故B选项一定

成立；

C选项：当a>b时，根据不等式的基本性质三，不等式两边同时乘以一2可得：—2a<—2b,故C选项不成

立；

D选项：当a=2、b=—3时，|a|=2、网=3,可得：|可<网，故D选项不一定成立.

故选：B.

11.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）下列说法正确的是—（只填序号）.

①）如果一a>a,则a-'定是负数；

②如果|a|>a,则a一定是负数；

③如果5>a,则。一定是负数：

④如果a?>a,则a一定是负数或大于1的正数.

【答案】①②④

【分析】本题考查了不等式的性质.根据不等式的性质对四个说法逐一判断，即可得到答案.

【详解】解：①如果—a>a,则。一定是负数，①说法正确；

②如果|a|>a,则a一定是负数，②说法正确；

③如果3>a,则a是负数或大于0小于1的数，③说法错误；

④如果a2>a,则a一定是负数或大于1的正数，④说法正确.

故答案为：①②④.

12.（23-24七年级下•山东济宁•期末）下列四个不等式：（1）ac>be；（2）—ma<—mb；（3）ac2>be2；

（4）蓝>1,一定能推出a>b的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一

个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两

边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此求解即可.

【详解】解：（1）只有当c>0时，才能由ac>bc,推出a>6,不符合题意；

（2）只有当一时，才能由一ma<—mb,推出a>b,不符合题意；

（3）由我2>儿2可以推出a>b,符合题意；

（4）只有当b>0时，才能由r>1,推出推出a>b,不符合题意；

故选:Ao

考点四：一元一次不等式的识别

13.（23-24七年级下•青海海东•期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

1

A.4>1B.x<yC,3x-3<2D.->1

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数

的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解,

掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.

【详解】解：A、不等式4>1不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、不等式x<y含有2个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C、不等式3x—3<2是一元一次不等式，故本选项符合题意；

D、不等式§>1不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

故选：C.

14.（23-24七年级下•四川内江•期中）下列各式是一元一次不等式的有（）个

（1）3%+2>%—1；（2）5%+3<0；（3）1+3<5%—1；（4）—1）<2%

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】此题考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数是1,用不等号连接，且

不等号两边都是整式的式子是一元一次不等式，根据定义依次判断.

【详解】解：（1）,（2）,符合定义，

（3）不等号左边不是整式，不符合定义，

（4）去括号后是x<2x,最高次数是2,不符合定义，

故选：B.

15.（23-24七年级下•山西晋城•期中）下列不等式中，一元一次不等式有（）

0%2+4>2%；@|-1>0；③2x-3>5y；④牛N5n；⑤4y>-1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数，未知数的次数

是1,且不等式的两边都是整式，这是解题的关键.

根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1",进

行解答即可.

【详解】①/+4>2x不是一元一次不等式，因为最高次数是2；

②1>0不是一元一次不等式，因为是分式；

02%-3>5y不是一元一次不等式，因为有两个未知数；

④号>51T是一元一次不等式；

⑤4y>一1是一元一次不等式.

综上，只有2个是一元一次不等式.

故选B.

考点五：根据一元一次不等式的定义求参数

16.（21-22七年级下•重庆•阶段练习）若（巾+1）%澳+2|+4<0是关于光的一元一次不等式，则机的值为

（）

A.-1B.-3C.-2D.-3或-1

【答案】B

【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出心的值.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等

式，叫做一元一次不等式.

【详解】解:■■（m+l）x|m+2l+4<0,

■■■m+1K。且+2|=1,

解得m=-3.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.

17.（21-22七年级下•福建福州•期末）若⑺—1M刑—3>0是关于x的一元一次不等式，则机的值为（）

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的定义得到小一1a0,|加=1,即可求出加.

【详解】解：,；（巾一l）x㈤—3>0是关于X的一元一次不等式，

■-m.—1彳0,|m|=1,

解得m=-l,

故选：C.

【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键.

18.（2023七年级下•全国•专题练习）若关于x的一元一次不等式2a—02+3。|>2,贝i]a的值（）

A.-1B.1或—~C.—1或——D.一—

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可.

【详解】解：:？。一xM+3a|>2是关于x的一元一次不等式，

123al=1,

•••a="或-L

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1,

未知数的系数不为0,左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式.

考点六：解一元一次不等式

19.（24-25七年级上•云南昆明•期中）若|a—5|=5—a,则a的取值范围为（）

A.a<5B.a<5C.a>5D.a>5

【答案】A

【分析】本题考查了绝对值的意义，求解一元一次不等式，根据绝对值的意义可得到a-5W0,求出结果

即可.

【详解】解：,.'|a-5|=5-a,

a—5W0,

•1•a<5,

故选：A.

20.（24-25七年级上•吉林・期中）已知关于x的方程5x+3k=9的解是非负数，求k的取值范围.

【答案】fc<3

【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数的范围，求不等式的解集，先求出方程的解，根据方程的解

是非负数，列出不等式进行求解即可.

【详解】解：解5x+3k=9,得：刀=手，

■方程5x+3k=9的解是非负数，

.与20,

解得：k<3.

21.（24-25九年级上•浙江杭州•阶段练习）己知，整式30+机）的值为P

017

⑴当爪=1时，求尸的值；

⑵若P的取值范围如图所示，求加的取值范围.

【答案】（1）4

（2）m<2

【分析】本题考查了求代数式的值，利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的应用，解一元一次不

等式，熟练掌握知识点，利用数形结合的思想是解题的关键.

（1）把m=1代入代数式进行计算即可；

（2）根据数轴列出关于加的不等式，解不等式即可.

【详解】（1）解：当巾=1时，P=3（|+m）=3x（l+l）=3xi=4;

（2）解：由数轴可得，P<7,BP3（|+m）<7,

解不等式得，m<2.

考点七：以注重过程性学习的形式考查解一元一次不等式

22.（23-24七年级下•山西临汾•期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务.

解不等式：平〉等—1

解:2(2x—1)>3(3%—2)—6第一步

4%-2>9%-6-6第二步

4x-9x>-6-6+2.第三步

-5%>-10.第四步

x>2第五步

任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据_（填运算律）进行变形的；②第一步开始出错，这

一步错误的原因是」

任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】任务一：乘法分配律；五，不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变；任务二：x<2,数轴

见解析

【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照含有分母的一元一次不等式解法步骤进行，求出不等式的解

集，即可完成任务一与任务二.

【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的；

②第五步开始出错，这一步错误的原因是：不等式两边都除以一5,不等号的方向没有改变；

任务二：该不等式的解集为：x<2,用数轴表示如下：

共砌3吵°?£&月电洒

司亳耄吨频加鳌画咨,

23.（23-24七年级下•山西朔州•期末）下面是小明同学解一元一次不等式1—矍〉?的过程，请认真阅读

6Z

并完成相应的任务.

解：去分母，得6—5x+4〉3x—6.........第一步

移项，彳导一5x—3x>—6+4—6.................第二步

合并同类项，得—8x>—8.......................第三步

化系数为1,得x>l...............................第四步

任务一：

（1）去分母的依据是；

（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错

误的原因是；

（3）请写出不等式1-受〉三的正确解答过程，并把解集表示在数轴上；

6Z

______111111111A

-4-3-2-101234

任务二：

请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议.

【答案】任务一：（1）不等式的性质2；（2）三，四，不等式的两边同除以一8时不等号方向未改变；（3）

见解析；任务二：移项要变号

【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集：

任务一：（1）根据不等式的性质，进行作答即可；

（2）根据解不等式的步骤，进行判断即可；

（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1,解不等式，进而在数轴上表示出解集即可.

任务二：根据解不等式的常见错误，提出合理建议即可.

【详解】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2：

故答案为：不等式的性质2；

（2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三次错误，分别是第一步，第二步，第四步，最后一

次出现在步骤四，原因是不等式的两边同除以一8时不等号方向未改变；

故答案为：三，四，不等式的两边同除以一8时不等号方向未改变；

（3）去分母，得6—5%—4>3%-6.

移项，得—5%—3%>—6+4—6.

合并同类项，得—8%>—8.

化系数为1,得x<L

这个不等式的解集在数轴上表示如下图：

-4-3-2-101234

任务二：（1）移项要变号；（2）去分母时，不能漏乘常数项（答案不唯一，只要合理即可）.

24.（23-24七年级下•山西阳泉•期末）数学课堂上，李老师设计了"接力游戏"，规则：一列同学每人只完成

解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至

解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题.

3x+ly5x—4

接力游戏老师:--------1>------

23

甲同学:3(3x+l)-6>2(5x-4)

乙同学：9%+3-6>10%-8

丙同学：9%-10%>-8-3+6

丁同学：一x>—5

戊同学：x>5

任务一：①在"接力游戏"中，乙同学是根据进行变形的.

A.等式的基本性质

B.不等式的基本性质

C.乘法的分配律

②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，这一步错误的原因是

任务二：在"接力游戏"中该不等式的正确解集是.并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一

条建议.

【答案】任务一：①C；②戊，不等式的两边同时乘以一1,不等号的方向没有改变；任务二：X<5,数

轴见解析；任务三：去括号时，括号前面是去括号后，括号内的每一项都要变号

【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表述不等式的解集：

任务一：①根据乘法分配律去括号；②最后一步系数化1时，不等号的方向没有改变，出现错误；

任务二：系数化1,求出不等式的解集，然后在数轴上进行表示即可；

任务三：对于易错点进行说明即可

【详解】解：任务一：①在"接力游戏"中，乙同学是根据乘法分配律进行变形的；

故选：C；

②出现错误的是：戊；原因是：不等式的两边同时乘以一1,不等号的方向没有改变；

任务二：x>—5,

.•■X<5；

数轴表示如图：

-5-4-3-2-1012345

任务三：去括号时，括号前面是"一"，去括号后，括号内的每一项都要变号.

（答案不唯一，合理即可）

考点八：与解一元一次不等式有关的整数解问题

25.（23-24七年级下,江苏宿迁•期末）解不等式：2x-l<^,将解集在数轴上表示出来，并写出符合条

件的x的非负整数解.

【答案】xWl,见解析，非负整数解为0,1

【分析】根据，去分母、去括号，移项合并，最后系数化为工可得不等式的解集，然后在数轴上表示解集,

最后求整数解即可，

本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解等知识.熟练掌握解一元一次不

等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解是解题的关键.

【详解】解：

去分母，得：2(2x—1)W3x—1,

去括号，得：4%-2<3%-1,

移项及合并同类项，得：%<1,

其解集在数轴上表示如下所示：

;该不等式的非负整数解为0,1.

26.(23-24七年级下•吉林长春•期末)求满足不等式等-管>1的所有正整数x.

【答案】1,2,3

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数

解即可.

【详解】解：等一—>1

去分母，得，2(x+2)-3(2x-5)>6

去括号得，2%+4-6%+15>6

移项，合并得，-4%>—13

系数化为1,得，刀<?

•••X为正整数，

.♦.X取1,2,3.

27.(23-24七年级下•山西晋城•期中)已知有关x的方程乎=1—李的解也是不等式勿一3爪<5的一个解,

求满足条件的整数小的最小值.

【答案】整数小的最小值为0

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次不等式的解，先求出一元一次方程的解，再将解代入

不等式，求出解集即可得出答案.

【详解】解：原方程可化为：2(%-1)=10-5(%+1),

即7%=7,

解得：x=1,

把％=1代入2x—3m<5中，得2—3m<5,

解不等式得：m>-l,

所以整数m的最小值为0.

28.(23-24七年级下•河南潦河•期中)已知10(x+4)+久<62的正整数解满足|6x—6|—(3*一y—小尸=0

且y<0,求7n的取值范围.

【答案】m>3

【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的整数解，绝对值、偶次方的非负性的应用，解题的关键是

得到3—y—6=0.先求出不等式的解集，求出不等式的正整数解，代入后根据绝对值、偶次方的非负性

得出3—y—血=0,进而得到y=3—TH,再根据yV0建立不等式求解，即可解题.

【详解】解：10(%+4)+x<62,

11%+40<62,

11%<22,

x<2.

・•.不等式的正整数解为L

不等式的正整数解满足|6x—6|—(3x—y—m)2=。且y<0,

•••|6—6|—(3—y—m)2=0,

・•・3—y—m=0,

y=3—m,

••・3—m<0,

解得Hl>3.

考点九：在数轴上表示一元一次不等式的解集

29.(23-24七年级下•江苏连云港•期末)解不等式并把解集在数轴上表示出来.

久3x—1y

⑴9一二<1

(2)x-2(x-l)>l

【答案】⑴数轴见解析

(2)x<1；数轴见解析

【分析】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键.

(1)去分母，去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可；

(2)去括号，移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】(1)解：去分母得：4x-3(3x-l)<6,

去括号得：4x—9x+3<6,

移项得：4%-9%<6-3,

合并得：一5%<3,

系数化为1得：%>-|)

故不等式的解集为：x>-|：

在数轴上表示为：

(2)解：去括号得：%—2%+2>1,

移项得：x-2x>1-2,

合并得：一1,

系数化为1得：%<1,

故不等式的解集为：x<l；

在数轴上表示为：

~■Ass

30.（23-24七年级上,江苏苏州•期末）解不等式等-1〈手，并把不等式的解集在数轴上表示出来.

【答案】x<-|,图见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.

【详解】解：等一1〈等，

去分母，两边乘以10,得：5（3+2%）-10<2（1+2%）,

去括号，得：15+10工一10<2+4x,

移项，得：10x-4x<2-15+10,

合并同类项，得：6%<-3,

系数化为1,得：%<-1,

不等式的解集在数轴上表示如下：

/6A・

-I_10

-2

31.（23-24七年级下,内蒙古鄂尔多斯•期末）（1）解不等式1+%<詈+2,并把解集表示在下面的数轴上.

II1IIIIIII1>

-5-4-3-2-1012345

（2）x取哪些整数时，不等式2（x—1）—XW2与等〉x都成立？

【答案】（1）x>-4.数轴见解析；（2）满足条件的整数有0,1,2,3,4.

【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的整数解，

熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

（1）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解集；

（2）列出关于x的不等式组，解之可得x的取值范围，从而得出x的整数值即可.

【详解】（工）解：不等式1+久<9+2,

去分母得：3+3x<l+4x+6,

移项得：3%-4%<1+6-3,

合并得：—x<4,

解得x>-4.

把不等式的解集在数轴上表示为:

-5-4-3-2-1012345；

(2)解：根据题意解不等式组］应〉Y②，

解不等式①，得：%<4,

解不等式②，得:x>-l,

:.—1<x<4,

故满足条件的整数有0,1,2,3,4.

考点十：与解一元一次不等式有关的新定义问题

32.(23-24七年级下•新疆昌吉•期末)定义新运算：对于任意实数a,6,都有a㊉6=a(a—b)+1

,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2©5=2x(2-5)+l

=2x(—3)+1

=—6+1

=-5

①求(—2)㊉3的值；

②若3㊉x的值小于13,求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.

中也71旗i金网裁

【答案】@11;@x>-1,图见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤,

有理数的混合运算法则是解题的关键.

(1)根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；

(2)先得出有理数混合运算的式子，再根据3㊉%的值小于13,求出x的取值范围，并在数轴上表示出来

即可.

【详解】①(—2)㊉3

=(_2)X(_2—3)+1

=10+1=11；

②•.•3㊉%=3(3—x)+1=10—3x,

.,.10—3x<13,

••X>—1,

在数轴表示，如图：

3EC即勒尔隆

小嚏司@I1B

33.（23-24七年级下・河南商丘・期末）对于任意实数a力定义一种运算：口※。=ab+a—b+1,例如，住

4=2乂4+2—4+1=7.请根据上述的定义，若不等式》派2>8,则该不等式的解集为（）

A.%>3B.x<3C.%<4D.%>4

【答案】A

【分析】本题主要考查了新定义的含义，一元一次不等式的应用，理解新定义，列出不等式是解题的关

键.根据新定义，可得到关于x的不等式，解出即可.

【详解】解：•••％派2>8,

.-.2%+%—2+1>8,

解得：x>3,

故选：A.

34.（23-24七年级下•内蒙古乌海•期末）定义新运算：对于任意实数加、"都有小㊉九=小（小一n）+l,等

式右边通常是加法、减法及乘法运算.例如：5㊉3=5x（5—3）+1=5x2+1=11,那么不等式4@x>9

的解集为―.

【答案】%<2

【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其要注意

不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.

根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

【详解】解：T4㊉x29

.•■4（4-%）+1>9

16-4%+1>9

解得x<2.

故答案为：x<2.

35.（23-24七年级下•湖北襄阳•期末）定义一种法则"凶"：a（8）6=胱羽，如：1名）2=2,若

（m—1）03=3,填一个合适的zn值_____，使式子成立.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查的是新定义，解一元一次不等式，根据题意得出关于小的不等式是解答此题的关键.

先根据题中所给的条件得出关于小的不等式，求出小的取值范围即可.

【详解】解:---（zn-i）03=3,

m—1<3,

解得mW4,

■■■m=1.

故答案为：1（答案不唯一）.

36.（23-24七年级下•四川乐山•期末）我们给出这样的定义：符号⑷表示不大于a的最大整数，

即a-l<[a|Wa,例如[2]=2,[1.732]=1.

（1）[0]=,[—3.14]=；

（2）若[3—2用=1,求x的取值范围；

⑶若笞工<[甸W；+2,求％的值.

【答案】⑴0，-4

1

{2}~<x<l

⑶x=2

【分析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求

出不等式的解.

（1）由定义直接得出即可；

（2）根据题意得出1W3—2%<2,求出x的取值范围；

（3）整理得出：竿■一l<[a]W；+2,则誓1=5+2,确定出方程的解即可.

【详解】（1）由题可得，⑼=0,[—3,14]=一4；

故答案为：0,—4；

（2）由题意得：143—2%V2,

解得g<x<1；

（3）由题意得：^-l<[a]<^+2,

贝吟1=；+2

解得：%=2

考点十一：根据方程（组）解的情况求参数的取值范围

37.（23-24七年级下•北京延庆・期末）如果关于式的方程3x—m=4的解为负数，那么小的取值范围是.

【答案】m<-4/-4>m

【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得出“:甲，再结合题意得出

m+4<0,解不等式即可得出答案.

【详解】解：3%-m=4

3x=m+4,

m+4

X=—

,•・关于％的方程3%-m=4的解为负数，

m+4八

<0,

解得：m<—4,

故答案为：m<-4.

38.(23-24七年级下•山西晋城•期中)若关于x的方程为+卜=甘+2的解是非负数，贝的取值范围是

()

A.fc<-|2B.fc<-f2C.fc>3|D.fc>3j

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，先解方程得出x=8k-12,再根据关于％的方程

3+k=笞+2的解是非负数得出8k-12>0,求解即可得出答案.

【详解】解：解［％+左=等+2得：x=8fc-12,

关于%的方程5+k=等+2的解是非负数，

8k—1220,

解得：k>l，

故选：D.

39.(23-24七年级下•四川遂宁•期末)【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第69页的部