2025年上海普陀区九年级中考一模数学试卷（含答案详解）

第一学期期末九年级自适应练习

数学学科

考生注意：

1.本试卷共25题.

2.试卷满分150分.考试时间100分钟.

3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试

卷上答题一律无效.

4.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上

写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，

有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）

A.y-—Z-B.y—

x

C.歹=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

3

2.在中，NACB=90。,如果sinB=y,那么cos/的值是（）

3344

A.—B.-C.—D.一

4553

3.下列二次函数的图像中，以直线x=l为对称轴的是（）

A.y=x2+\B.y=x2-1C.y=（x+Y）2D.y=（x—l）2

4.设非零向量5、b,如果万+33=。，那么下列说法中错误的是（）

A.2与B方向相同B.a//bC.a=-3bD.\a\=3\b\

5.如图，在四边形/BCD中，4。为对角线，AB=DC,如果要证得V45。与△CZ14全等,

那么可以添加的条件是（）

试卷第1页，共6页

A.AD//BCB./B=/D

C./B=/ACDD.ZACB=ZCAD=90°

6.如图，矩形/5C。中，点尸在对角线6。上，延长NP交。。于点G,过点尸作环_L/G,

F,AB=3,AD=4.如果NAEP=NAPB,那么4P的长是（）

675

A.2B.3C.

丁

二、填空题:（本大题共12题，每题4分,满分48分）

7.已知--=彳，那么一=

V3y

8.已知正比例函数夕=（左-1）元的图像经过第二、四象限，那么左的取值范围是

9.已知二次函数y=（x-2y+机的图像经过原点，那么加=

10.已知抛物线y=d-c经过点/（-1,为）、8（4,%）,那么弘%.（填“>”、“<”、

或“=”）

11.已知抛物线>-2x的开口向上，那么此抛物线的顶点在第象限.

2

12.已知V/BC中，NBAC=90。,4D是边5C上的高，cotZDAC=~.如果5。=4,那

么AD=.

13.如图，已知V/5C中，点。、Ab分别在边AC.上，DE//BC,EF〃AB.如

DF3

果下=—,45=15,那么斯=_________.

BC5

14.如图，分别是V/BC的边/8、/C上的点，NAED=NB,AFLDE,垂足为点尸.如

果4F=2,BC=6,V/2C的面积为9,那么V4DE■的面积为.

试卷第2页，共6页

A

15.如图，VNBC中，AB=AC,AB的中垂线。E分别与/B、BC交于点、E、D.如果AD=4,

DC=5,那么的余弦值为.

16.如图，斜坡AD的长为7米，在斜坡AD的顶部。处有一棵高为3米的小树40（点/、

D、C在一直线上），ACLBC,在坡底2处测得树的顶端/的仰角为30。，那么这个斜坡

的坡度为.

17.V/8C中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=8,点D在边8C上，CD=2,如图所示.点E

在边NB上，将VADE沿着。E翻折得△夕DE,其中点8与点皮对应，9E交边NC于点G,

方。交NC的延长线于点X.如果△37/G是等腰三角形，那么BE=.

4

18.在平面直角坐标系工。7中（如图），点45在反比例函数＞=-位于第一象限的图像上,

x

点8的横坐标大于点A的横坐标，OA=OB.如果△CM3的重心恰好也在这个反比例函数的

图像上，那么点A的横坐标为.

试卷第3页，共6页

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

cot30°

19.计算:2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

20.如图，已知点E、尸分别在V/BC的边45和/C上，EF//BC,BE=2AE,点、D在BC

的延长线上，BC=CD,连接切与4。交于点G.

⑴求学的值;

KJL)

(2)设德=),而=*，那么就=,~EG=.(用向量1、3表示)

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点。的直线与双曲线＞=色交于点/(2,优)，点

8在射线上，点C的坐标为(7,0).

(1)求直线的表达式；

(2)如果tanNBCO=2,求点B的坐标.

试卷第4页，共6页

22.如图，已知小河两岸各有一栋大楼N8与CD,由于小河阻碍无法直接测得大楼CQ的高

度.小普同学设计了如下的测量方案：将激光发射器分别置于地面点E和点尸处，发射的

两束光线都经过大楼顶端/,并分别投射到大楼CD最高一层CG的顶端C和其底部G

处，并测得EF=6m,AAEB=26.6°,AAFB=22.6°.(点。、B、E、尸在同一水平线上)

(1)小普同学发现，根据现有数据就能测出大楼的高度，试求出大楼的高度；

(2)为了能测得大楼8的高度，小普同学又获信息：这两栋大楼每层的高度都相同，大楼N3

共有五层.据此信息能否测得大楼CD的高度？如果可以，试求出大楼CD的高度；如果不

可以，说明理由.

(参考数据：sin22.6°,cos22.6°®—,tan22.6°®—,sin26.6°®—,cos26.6°~»

13131255

tan26.6。」)

2

23.已知：如图，梯形NBC。中，AD//BC,5。为对角线，BD-=AD-BC.

(1)求证：ZABD=/C；

(2)E为BC的中点，作NDEF=NC,E尸交边4D于点R求证：2AB•DE=BD-EF.

24.在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线了="2+区-3(。40)的顶点/的坐标为

(1,-2),与了轴交于点2.将抛物线沿射线9方向平移，平移后抛物线的顶点记作其

横坐标为根.平移后的抛物线与原抛物线交于点N,且设点N位于原抛物线对称轴的右侧,

其横坐标为n.

试卷第5页，共6页

⑴求原抛物线的表达式；

(2)求m关于n的函数解析式；

(3)在抛物线平移过程中，如果NN8"是锐角，求平移距离的取值范围.

25.在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平分线与一

条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”.它的一个

重要性质为：“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.

利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：

已知V/2C是“线垂”三角形，AB<BC,/4BC是V/BC的“分角”.

(1)如图1,AD是V4BC的角平分线，/E是VN8C的中线，/E与8。相交于点足求B尸：FD

的值；

(2)在图2中画V/8C的一条分割线，使所分成的两个三角形都成为“线垂”三角形，并指出

各自的“分角”，说明理由；

⑶在(2)的条件下，记分割得到的两个三角形“分角”的平分线交于点。，点。与点/、B、

C的距离分别为a、b、c,求°、从c满足的等量关系.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键.

形如：y=ax2+bx+c(a^0),则了是x的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案.

【详解】解：y=不是x的二次函数，故A错误；

X

y=2x,y不是x的二次函数，故B错误；

y=(x+2)2,即＞=/+4&+4,»是x的二次函数，故C正确；

y=ax2+bx+c,当。=0时，V不是x的二次函数，故D错误；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查互余两角三角函数的关系，根据互余两角三角函数的关系进行解答即可.

【详解】解：：在RtZUBC中，ZACB=90°,ZA+ZB=90°,

3

cos/=sinB=—,

5

故选：B.

3.D

【分析】本题考查二次函数顶点式的图像与性质，二次函数的顶点式解析式为

2

y=a(x-k)+h(a^0),它的对称轴为x=左.本题根据二次函数的顶点式解析式分别求出

各项的对称轴即可.

【详解】解：A、二次函数y=f+l的对称轴是V轴，故A选项不符合题意；

B、二次函数＞=f-1的对称轴是夕轴，故B选项不符合题意：

C、二次函数y=(x+l)2的对称轴是x=—1轴，故C选项不符合题意；

D、二次函数y=(x-l)2的对称轴是x=l轴，故D选项符合题意

故选：D.

4.A

【分析】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.根据非

零向量2、b,有1+3$=。,即可推出)=—3不，从而得出@=3忖，a//b＞万与B方向相反,

由此即可判断.

答案第1页，共22页

【详解】解：•••非零向量万、b,有N+3征=0，

a=-3b，

：.a=^\b\,a//b＞万与3方向相反，

故B、C、D正确，不符合同意，A错误,符合题意.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐一判断即可求解，掌

握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【详解】解：在V/BC和ACDN中，AB=CD,AC=CA,

A、当添加条件4D〃BC,得至IJN/C2=NC4D,对应相等的条件为ASS,不能证得V/5C

与ACZM全等，该选项不合题意；

B、当添加条件N8=/D,对应相等的条件为ASS,不能证得V/2C与ACZM全等，该选项

不合题意；

C、当添加条件48=4C。，对应相等的条件为ASS,不能证得V/5C与全等，该

选项不合题意；

D、当添加条件44c5=/。4。=90。，对应相等的条件为HL,能证得V48c与AC。/全等,

该选项符合题意；

故选：D.

6.C

【分析】如图，过点A作/0,2。于点。，根据矩形的性质得BD=JAB?+32=5，由

SAABD=~BD-AQ=^AB-AD^AQ=^,由勾股定理得一闻2=,,证明

dAQPs^APE得2=半,即空=隼，证明△POES4/D尸得.•.笠=丝继而得到

PEAPAQAPAPAD

16

---x

啜=墨，设0P=x，则尸D=¥-x,得/=上^,解得：x=g,再根据/尸=

AJyj45

T

可得结论.

【详解】如图，过点A作于点。，

答案第2页，共22页

AD=4,

・・BD=VAB2+AD2=43、+4、=5»

-：S^ABD=^BD-AQ=^AB-AD,

:・BDAQ=ABAD,即540=3x4,

・"。=?

在中，QD=yjAD2-AQ2=16

T

VAQLBD,EFLAG,

：.NAQP=NAPE=90°,

XVZAEP=ZAPB,

尸s△/尸石，

噜笔，嚼《

VZl+ZAEP=90°,Z2+ZDPG=90°,

又ZAEP=ZAPB=ZDPG,

工N1=N2,

又「ZPDE=ZADP,

・・・APDES/\ADP,

.PEPD

"AP~ADf

.QPPD

••为一IB'

设QP=x,贝

\2=~

5

答案第3页，共22页

解得：无二:，

在Rta/0尸中,AP=^AQ2+QP2

/P的长是述.

5

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互

余，等积变换等知识点.掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

2

7.-

3

【分析】本题主要考查比例的性质，由9=名得出3尤=2了，即可得出结论.

73

【详解】解：•.•±±2=9，

y3

3（x+y）=5y,

整理得，3x=2y,

•_x__2

■,7-3，

故答案为：j2.

8.k<\

【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键.

根据“y=壮信20),当左<0时，该函数的图象经过第二、四象限；当上>0时，该函数的图

象经过第一、三象限”解题即可.

【详解】解：•••正比例函数y=/-i)x的图像经过第二、四象限，

：.k-\<Q,

：.k<l.

故答案为：k<\.

9.-4

【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元一次方程.因为二次函数

了=。-2)2+机的图像经过原点，把(0,0)代入二次函数的解析式了=屏-2)2+机，可得关于

m的一元一次方程，解一元一次方程求出机的值即可.

答案第4页，共22页

【详解】解：■:二次函数y=(x-2y+〃，的图像经过原点，

0=(0-2)2+m,

解得：m=—4,

故答案为：-4.

10.<

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数的图象性质是解题的关键.

找出二次函数的开口方向和对称轴，即可根据位置信息求解.

【详解】解：-c

...0=1开口向上，V有最小值，且对称轴为V轴，

二越靠近了轴，值越小，

H<I4I

必<力

故答案为：<.

H.四

【分析】本题考查了二次函数的图象性质，熟悉掌握二次函数顶点坐标的表达式是解题的关

键.

b4QC-6?)

根据二次函数的顶点坐标为一丁一，代数分析即可.

2a4a/

【详解】解：・・・y=ax2_2x的开口向上

••a>0,

'b4QC—〃)

・・・函数的顶点坐标为：-丁,「一，

I2〃4a)

・b_-2_14ac-b24ax0—(―2『-41八

2。2。a4Q4Q4Qa

...顶点在第四象限；

故答案为：四.

12.6

【分析】本题考查了余切的定义，根据已知可得==进而根据余切

答案第5页，共22页

Dr\?

的定义，得出818=不=;,即可求解.

AD3

【详解】解：如图所示，

V/BC中，NB4C=90。，40是边BC上的高,

,ZB=90°-ZDAB=ADAC

・.・cotZDAC=~.

3

•nBD2

・・cotB=-----=一

AD3

・.•BD=4,

：.AD=6,

故答案为：6.

13.6

【分析】本题考查相似三角形判定与性质，根据。石〃得到啜Ap=芸D=F=,3根据比例的

ZCBC5

CF?FFCF7

性质可得力二三，再根据跖〃43证出F=K=即可得到答案.

AC5ABAC5

【详解】解：・.・。打〃BC,

.△ADEsAABC

.AE_DE_3

♦•工一反一父

.CE2

••一，

AC5

・・•EF//AB,

:ACEFSACAB

.EF_CE_2

ABAC5'

•・•AB=15,

:.EF=6,

故答案为：6.

14.4

答案第6页，共22页

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解题的关键.

过点4作%H，BC于点H,根据VABC的面积及BC的长求出AH的长，证明AADES^ACB,

根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可求出VADE的面积.

【详解】解：过点/作/于点

：.-BC-AH=9,

2

BC=6,

：.AH=3,

ZAED=/B/DAE=NCAB,

**•八ADEs44cB,

'S.ACB\AH)UJ9

・S“DE=4

9-9

•,S/1ADE=4，

故答案为：4.

15.-##0.75

4

【分析】连接先利用等腰三角形的性质可得/B=/C,再利用线段垂直平分线的性质

可得BE=gBA,DA=DB=4,从而可得ZB=乙BAD,然后利用等量代换可得：ABAD=ZC,

从而可证△B/DSABCN,最后利用相似三角形的性质求出A4的长，从而求出BE的长，

再在放中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.

【详解】解：连接AD,

答案第7页，共22页

BD

•・•AB=AC,

/B=/C,

*/DE是4B的垂直平分线，

:.BE=；BA,DA=DB=4,

ZB=/BAD,

/.ABAD=ZC,

•・•NB=NB,

：.△BADsdBCA,

BA_BD

：.0=BC=（4+5）X4=36,

ABA=6^BA=-6（舍去），

:.BE=-BA=3,

2

BE3

在Rt^BED中，cosB==一,

BD4

3

故答案为：4，

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，线段垂

直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

16.1：4百

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，设CD=x米，则

/C=（3+x）米，根据垂直定义可得乙4c2=90。，然后在中，利用锐角三角函数的

定义可得8c=6（》+3）米，再在RtABC。中，利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】解：设CA=x米，

/。=3米，

答案第8页，共22页

/C=AD+CD=（3+x）米,

AC±BC,

：.ZACB=90°,

在RtZ\/8C中，ZABC=30°,

8。=段=恭=何+3）米,

2

在RtA5CZ）中，BC2=BD2-CD2,

[（x+3）丁=j2-x2,

整理得：2X2+9X-11=0,

解得：%=1,X2=-y（舍去），

.•.8=1米，8c=6（3+无）=46（米）,

...这个斜坡的坡度=*=1：4若，

故答案为：1：4人.

42

17.

T

【分析】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的应

用、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.先画出图形,

过点”作上于点尸，确定如果△VG是等腰三角形，则只能是B'〃=G〃，设

B'E=BE=x[O<x<W）,则/E=10-x,再证出△/EGs/X/CB,根据相似三角形的性质可

50-5%40-4x

得/G=------,EG=-------,然后证出A//FGSA/EG,根据相似三角形的性质可得

33

的=5,从而可得s,切的长,最后在Rta。"中,利用勾股定理求解即可得.

【详解】解：由题意，画出图形如下：过点H作HFLB'E于点F,

答案第9页，共22页

A

・・•ZACB=90°,

：.ZDCH=90°,

•；交边4c于点G,皮。交4C的延长线于点H,

・•・ZBrHG=ZDCH+ZCDH=90°+ZCDH>90°,

・・.如果△9HG是等腰三角形，则只能是/57/G为顶角，B,H=GH,

：.NB'=ZBfGH,

由对顶角相等得：ZAGE=/BGH,

：.AAGE=/B',

由折叠的性质得：/B=NB'，

：.ZAGE=NB,

・・•在V/BC中，/ACB=90。，AC=6,BC=8,CD=2,

22

：.ZA+ZB=90°fAB=ylAC+BC=10»BD=BC-CD=6,

：.ZA+/AGE=90°,

：.ZAEG=90°,即

由折叠的性质得：B'E=BE,B，D=BD=6,

B'E=BE=x(0<x<10),则4E=4B-BE=10-x,

在△力EG和△ZCB中，

jZAEG=ZACB=9(T

[ZA=ZA'

：.AAEGSAACB,

.AGEGAEAGEG10-x

..——=——=——,即nn——=——=----,

ABBCAC1086

解得/G=笆3，£G="三把，

答案第10页，共22页

7-40

ACG=AC-AG=,B'G=B'E-EG=r,

33

VB,H=GH,HFLBrE,

：.FG=-B,G=1X~^,

26

又•；B'E_LAB，HFlBrE,

：.AB〃HF,

：.AHFGS-EG,

7x-40

・四=四pnHG

•*AG-EG'50—5x-40—4x'

33

解得方G=35X-200,

24

344-35Y56-5Y

：.HD=B,D-B,H=B,D-HG=,CH=HG-CG=,

2424

在Rt/XCDH中，CH2+CD2=HD2,即广6sxl+2」=广44或35xj

24

解得x=£或x=m>10（不符合题意，舍去），

42

即=:

42

故答案为：y.

18.3-V5##-V5+3

【分析】由题意得点48关于直线V=x对称，由。/=08可得△048的重心在直线OD：

>=x上，联立函数解析式求出点C坐标，即得OC=20,再根据三角形重心的性质可得

OD=3①,得到0(3,3),设点/、£[,则最后利用中点坐标公式解答即可求

解.

【详解】解：由题意得，点42关于直线〉对称，

OA=OB,

...△048的重心在直线OD：N=x上，即为点C,

:点C在第一象限,

答案第11页，共22页

，C（2,2）,

OC=A/22+22=2V2，

:点C为△048的重心，

：.OC:CD=2:1,

CD=6，

0D=3>/2，

设0（冽,冽）（m>0）,贝U加2+加2=卜四）2,

:•m=3,

：.£>（3,3）,

设点则2仔，“，

:点。为AB的中点，

4

.QH---

・・_9=3'

2

,•a?—6a+4=0,

解得a=3+\/5或a=3-V5,

•:点B的横坐标大于点A的横坐标，

...点A的横坐标为3-百，

故答案为：3-V5.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，等腰三角形性质，三角形的重心，勾股定理,

中点坐标公式，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

答案第12页，共22页

3+6

19.

2

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将特殊角的三角函数值代入求解.

cot30°

【详解】解:2cos300+4sin260°-

3tan30°-tan45°

=2x—+4x

22J3x^-1

3

=43一

2

3+G

2

20.(1)!

1f

(2)一之+”,--a+-b

64

【分析】本题考查平面向量、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形法则、相似三角形

的判定与性质是解答本题的关键.

(1)由题意可得A/ET7SA/BC,则——==—,即=—,再证明AEFGSA£)CG,

BCAB3CD3

即可求解；

—.1.1__.___.1

(2)由题意得8c=580=56，AB=W贝1］太=石+辰1;由题意得EG=aE。，

2—2一

BE=-AB,则仍ED=EB+BD，进而求解.

【详解】(1)9：BE=2AE,

：.AB=3AE.

•：EF\\BCf

：.ZAEF=AB,ZAFE=ZACB,

:・AAEFSAABC,

]_

••嘘I3

BC=CD,

・EF_1

••—―，

CD3

•：EF\\BCf

：.ZGEF=ZGDC,ZEFG=ZDCG,

答案第13页，共22页

・•・AEFGSADCG,

,EGEF

"GD-cF_3,

(2)VBC=CD,

—►1—►1-

BC=-BD=-b,

22

BA=a

AB=-a^

：.AC=AB+BC=-a+-b,

2

・・空」

*GD

：.EG=-GD,EG=-ED,

34

BE=2AE,

：.BE=-AB,

3

—►2

工则助=——a,

3

____2_

.*•ED-EB+BD——a+b,

3

EG=—\——a+b=——aH--b.

4(3J64

―►1一一►11一

故答案为：AC=-a+-b,EG=——a+-b.

264

3

21.(1)>=于；

(2)(4,6).

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用、锐角三角函数.解决本题的关

键是运用待定系数法求出正比例函数的解析式，根据N8CO的正确值和正比例函数的解析

式求出点8的坐标.

（1）根据点42,小）在双曲线＞上，可以求出〃z=3,把点2（2,3）的坐标代入正比例函数

y=船中求出左的值即可得到直线OA的表达式;

（2）因为直线OA的解析式为y=|x,设点8的坐标为［b,h根据“〃/8。。=要=2

可

C/z

得关于6的分式方程，解方程求出6即可得到点B的坐标.

【详解】（1）解：•.,点42,"?）在双曲线＞上,

X

答案第14页，共22页

把x=2代入y=—,

X

可得：尸3,

•••点A的坐标为(2,3),

设直线CM的表达式为歹二米(左。0),

把x=2,>=3代入>=履，

3

可得：k=],

3

「•直线。4的表达式为/

(2)解：如下图所示，过点5作轴，垂足为点H,

设点B的坐标为卜,|j,

3

可得：BH=—b,CH=7-b

29

RH

在RtZXBC”中，tanNBC。=—=2,

CH

解得：6=4,

经检验，b=4是分式方程的解,

33

■,-b=-x4=6,

22

可得点3的坐标为(4,6).

22.⑴大楼的高度为15m

(2)能，大楼CD的高度为33m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解本题的关键.

(1)设大楼48的高度为xm.利用正切函数的定义用x表示出BE和BF的长，再利用

EF=BF-BE,列式计算即可求解；

答案第15页，共22页

(2)根据题意先求得CG=3m,设。G为ym,则CD=(y+3)m,利用正切函数的定义用

x表示出DE和。尸的长，再利用所=。尸-。E,列式计算即可求解.

【详解】(1)解：设大楼N3的高度为xm.

/ABE=90°,

・RCAB。口口AB12

..BE=-------------«2rm,Br=-------------«—xm.

tan/AEBtanZAFB5

•:EF=BF—BE,

—x—2x=6.

5

解得x=15.

答：大楼的高度为15m；

(2)解：由大楼/B的高度为15m,共有五层，且这两栋大楼每层的高度都相同，

可得CG=3m,

设QG为>m,则CZ)=(y+3)m,

ZCDF=90°f

CD

：.DE=——------它2(y+3)m,DF=DG上

tanZAEBv'tanAAFB5"

,/EF=DF—DE,

y7-2(y+3)=6.

解得歹=30.

答：大楼CO的高度为33m.

23.(1)详见解析

(2)详见解析

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形

相似，是解题的关键：

(1)证明”如即可得证;

FFjDr>r\

(2)先证明△尸/\r)CE,可得二，再由£\ABDs丛DCB可得=，结合

ECDEDCBC

2AB黑，即可得证.

BC=2EC,得至I」

BDDE

【详解】⑴证明：・・・&)2=ZO.5C,

答案第16页，共22页

.AD_BD

••访一记.

AD//BC,

：.ZADB=/DBC.

・•・AABDSADCB.

・•・ZABD=/C.

(2)如图，

・•AD〃BC,

\/FDE=/DEC,

XV/DEF=/C,

△FEDs2CE.

DEEF

ic-Bc,

DCEF

~EC~^E'

△ABDS^DCB,

ABDC

BC=2EC,

ABDCnn2ABDC

BD2ECBDEC

2ABEF

~BD~^E

2ABDE=BDEF

24.(1)J=-X2+2X-3

(2)m=2n

(3)也<ZM<5后

一2=i

【分析】(1)根据顶点的坐标为(1,-2),列出方程2a,求解即可；

a+b—3=-2

(2)先求出直线AB的表达式为y=x-3，根据题意求出点M的坐标为(私巾-3),

答案第17页，共22页

点N的坐标为(〃,-/+2〃-3),计算即可；

(3)分类讨论求出临界情况，即可得出取值范围.

【详解】(1)解：由原抛物线了="2+法-3(。W0)顶点的坐标为(1,-2).

_A=i

可得彳2a,

a+b—3=-2

解得a=-1,6=2.

所以，原抛物线的表达式是y=-—+2x-3.

(2)解：由点/的坐标为(1,-2),点8的坐标为(0,-3)

设直线AB的表达式为>=丘-3,

将点N的坐标(1,-2)代入可得一2=左-3,解得：k=l,

•••直线AB的表达式为>=x-3.

由抛物线沿射线创方向平移，可得顶点M始终落在射线切上，

得点"的坐标为(见加-3).

得平移后抛物线的表达式为y=-(x-机丫+机-3.

•••平移后的抛物线与原抛物线交于点N,其横坐标为"，点N的坐标为(",-/+2”-3),

・・—Z+2n—3——(n—加了+冽一3.

化简得m2-2mn-m+=0,得(加—2n)(m-1)=0.

Vm-1^0,

・••加一2〃=0,

解得：m=2n,

所以加关于〃的函数解析式为m=2n.

(3)解：过点5作BGLMS,交原抛物线于点G,那么/35河=90。.

答案第18页，共22页

当点N在NG之间的抛物线上运动时，NN3M是锐角.

当点N与点/重合时，N。,-2),M(2,-l),

平移距离=^(1-2)2+(-2+1)2=V2，

当点N与点G重合时，

过点N作轴，垂足为点£,过点N作/尸轴，垂足为点足

...点N的坐标为(？-〃2+2〃-3),点3的坐标为(0,-3),点