2025年人教版小升初数学模拟卷（四）含答案与解析

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2025年小升初全真模拟卷（四）

数学

考查范围：人教版小学全册

注意事项：

1.本试卷共6页。全卷总分100分。考试时间90分钟。

2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学

号填写清楚。

3.请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，认真填空。（共15分）

1.（本题3分）8公顷20平方米=（）公顷3.2时=（）时（）分

2.（本题1分）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲乂甲=乙+乙=丙乂135,那么甲最小

是（）。

3.（本题1分）有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或

做错均得0分。这次考试至少有（）名学生的分数是相同的。

4.（本题1分）某鞋店推出“买一送一”的活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了

两双鞋子，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，相当于打（）折。

5.（本题3分）在比例尺是1:5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36厘米，两城之间的实际

距离是（）千米。如果某班航机以900千米/时的速度从A城往西南方向飞行到达B城，那么该航

机要以相同速度从B城飞回A城需往（）方向飞行（）时。

6.（本题1分）客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的士,

当货车行到全程的五时，客车已行全程的■!，则A、B两地间的路程是（）千米。

7.（本题1分）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这

三种车辆的数量之比是5：7：6,共收费4.8万元，这天通过收费站的大货车有（）辆。

8.（本题2分）一个钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是

），分针尖端走过的路程是（）。

9.（本题1分）世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中

间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的（）。

10.（本题1分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有

21个点，按此规律，图⑩中有（）个点。

二、仔细推敲，判断正误。（共5分）

11.（本题1分）近似值是9.9的最大的两位小数是9.90。（）

12.（本题1分）把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。（）

13.（本题1分）三个连续奇数，最小的一个是a,则这三个数的和是3a+4。（）

23

14.（本题1分）甲数的匚等于乙数的二（甲数、乙数不为0）,那么甲数与乙数的比是15：8。（）

54

15.（本题1分）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的!，体积不变。（）

4

三、反复比较，合理选择。（共5分）

16.（本题1分）下列选项中，能用2a+6表示的是（）o

3

A.整条线段长度：।2।a।6।B.长方形周长：

C.这个图形的面积:

17.（本题1分）将A组人数的:给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（）o

12-21

A.—B.—C.-D.一

5533

18.（本题1分）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的g,第二天行驶了450千米，这时已行路程

和剩下路程的比是3：7,甲、乙两地相距（）千米。

A.4500B.3600C.3000D.2700

19.（本题1分）一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（）o

A.2：兀B.4：兀C.x=4D.x'.l

20.（本题1分）在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11

分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么

她的第十场的成绩至少为（）=

A.27分B.29分C.31分D.33分

四、看清题目，巧思妙算。（共28分）

21.（本题12分）计算。

4.44+4“卫+至+更*4U

8371113725

,1791113151318

1---------1------------1------------1-----------

312203042564065

22.(本题8分)解方程。

_x+1_x+1

⑴3.6x+0.4-0.2=1.6(2)3x--------=3+------

22

23.（本题8分）求下列图形中阴影部分的面积。

五、实践操作，探索创新。（共8分）

24.（本题8分）按要求画图。（图中1小格的边长代表1cm）

（1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。

（2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90。，画出旋转后的图形。

（3）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（）平方厘米。

（4）在数对（16,4）位置标上字母O,以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。

六、活学活用，解决问题。（共39分）

25.（本题6分）某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。

月用水量（立方米/户）价格/（元/立方米）

10以下（包括10）3.5

11-20（包括20）4.5

20以上6

（1）小丽家4月份用水9.8立方米，应付水费多少钱？

（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？

26.（本题6分）一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度

是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？

27.（本题6分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟,

若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求

此人此时摩托车的速度应该是多少？

28.（本题7分）家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。

原计划第一天和第二天的销售量的比是5：3,实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%,两天

共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？

29.（本题7分）一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥

形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）

0.9

30.（本题7分）某汽车行驶的时间和路程如下表。

时间/时123()5()..............

路程/km60120180240300360..............

（1）完成表格，路程与时间成（）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S,t和

汽车速度之间关系（）o

（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用

（）小时。

参考答案

一、用心思考，认真填空。（共15分）

1.（本题3分）8公顷20平方米=（）公顷3.2时=（）时（）分

【答案】8.002312

【分析】根据“1公顷=10000平方米，1小时=60分”进行单位换算。大单位换小单位乘它们之间的进率,

小单位换大单位除以它们之间的进率。

【详解】20+10000=0.002公顷

8+0.002=8.002公顷

8公顷20平方米=8.002公顷

0.2x60=12（分）

3.2时=3时12分

2.（本题1分）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲＞＜甲=乙+乙=丙乂135,那么甲最小

是（）°

【答案】90

【分析】因为甲、甲=乙+乙=丙X135,所以结果一定是偶数，且每个质因数的数一定是偶数个，因为135=

3x3x3x5,要使结果一定是偶数，则丙一定含有质因数2,且有2个质因数2,因为135含有3个质因数3,1

个质因数5,则丙至少含有1个质因数3,1个质因数5,所以丙最小是（2X2X3X5）,据此推出甲最小是多

少。

【详解】135=3*3x3x5

丙最小：2x2x3x5=60

甲x甲

=丙＞＜135

=（2x2x3x5）x（3x3x3x5）

=2x2x3x5x3x3x3x5

=2x3x3*5x2x3x3x5

=（2x3x3x5）x（2x3x3x5）

甲：2x3x3x5=90

甲最小是90o

3.（本题1分）有2016名学生参加了某次数学竞赛，试题一共12道填空题，每做对一题得10分，不做或

做错均得0分。这次考试至少有（）名学生的分数是相同的。

【答案】156

【分析】抽屉原理的问题，试题得分有几种情况，就是有几个抽屉。将2016名学生尽量平均分在这些抽屉

里面，每个抽屉分了155名学生，还剩1名学生，随意放在哪个抽屉里面都是156名。

【详解】试题得分有120、110、100、…、10、0这13种情况。

2016+13=155（名）....1（名）

155+1=156（名）

这次考试至少有156名学生的分数是相同的。

4.（本题1分）某鞋店推出“买一送一”的活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了

两双鞋子，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，相当于打（）折。

【答案】六

【分析】用两双鞋子中价格高的鞋的价格除以两双鞋子价格和即可解答。

【详解】300-（300+200）xlOO%

=300-500x100%

=0.6x100%

=60%

=六折

相当于打（六）折。

【点评】解答此题的关键需明确是原价的百分之几十即打几折。

5.（本题3分）在比例尺是1：5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36厘米，两城之间的实际

距离是（）千米。如果某班航机以900千米/时的速度从A城往西南方向飞行到达B城，那么该航

机要以相同速度从B城飞回A城需往（）方向飞行（）时。

【答案】1800东北2

【分析】根据实际距离=图上距离十比例尺，用36一标丽即可求出两城之间的实际距离，再将单位换算

成千米；方向和距离两个条件才能确定物体的位置，根据位置的相对性，可知两处位置观测点不同，它们

的方向相反，角度相等；根据时间=路程+速度，用两城的距离除以900千米/时，即可求出返回时需要多

少时间。

1

【详解】36-

5000000

=36x5000000

=180000000（厘米）

180000000厘米=1800千米

1800-900=2（小时）

两城之间的实际距离是1800千米。

该航机要以相同速度从B城飞回A城需往东北方向飞行2时。

6.（本题1分）客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，,

135

当货车行到全程的五时，客车已行全程的卫，则A、B两地间的路程是（）千米。

【答案】520

【分析】已知货车每小时行全程的51,货车行到全程的M13时，根据除法的意义，用1白3即1可求出货车

行到全程的昙需要的时间，也就是或小时，客车已行全程的:也需要或小时；再根据速度X时间=路程,

2412812

用60x1|即可求出全程的（是多少千米，也就是325千米，再把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义,

用325千:即可求出全程。

8

131

【详解】亦5

=—xlO

24

=~（小时）

60x—=325（千米）

12

325<-

8

=325x-

5

=520（千米）

A、B两地间的路程是520千米。

【点睛】本题主要考查了相遇问题，明确客车和货车行驶时间相同是解答本题的关键。

7.（本题1分）某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这

三种车辆的数量之比是5：7：6,共收费4.8万元，这天通过收费站的大货车有（）辆。

【答案】1680

【分析】通过收费站的这三种车辆的数量之比是5：7：6,说明大客车的辆数是5份，大货车是这样的7份，

轿车是这样的6份，设每一份为x辆，则这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。

则大客车的钱+大货车的钱+轿车的钱=4.8万元列出方程求出x的值，大货车的辆数就可以得出。注意:

换算单位。

【详解】4.8万元=48000元

设：这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。

20x5x+10x7x+5x6x=48000

100x+70x+30x=48000

200x=48000

x=480004-200

x=240

大货车的辆数：240x7=1680（辆）

则这天通过收费站的大货车有1680辆。

8.（本题2分）一个钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是

（）,分针尖端走过的路程是（）=

【答案】100.48平方厘米/100.48cm2376.8厘米/376.8cm

【分析】从中午12时到下午6时，时针转了0.5圈，又因时针长8厘米，即时针所经过的圆的半径是8厘

米，利用圆的面积公式S=7tr2,即可求出时针所扫过的面积；

从12时到下午6时，分针正好转了6圈，又因分针长10厘米，即分针所经过的圆的半径是10厘米，从而

利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程。

【详解】3.14x82x0.5

=200.96x0.5

=100.48（平方厘米）

2x3.14x10x6

=62.8义6

=376.8（厘米）

即，时针扫过的面积是100.48平方厘米，分针尖端走过的路程是376.8厘米。

【点睛】解答此题的关键是明白，从中午12时到下午6时分针和时针转的圈数，再根据圆的面积公式与周

长公式解决问题。

9.（本题1分）世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层，每层都高27米，底座是正方体，中

间是正八棱柱，上部是圆锥。如右图，则上部的体积是底座体积的（）。

【答案】

【分析】根据题意可知，正方体的棱长为27米，则圆锥的底面直径也为27米，半径是（27+2）米，根据

正方体的体积公式，可知正方体的体积是（27x27x27）立方米，根据圆锥的体积公式，用;XQ（27+2）2X27

即可求出圆锥的体积，然后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，用圆锥的体积

除以正方体的体积，即可求出上部的体积是底座体积的几分之几。

【详解】|XKX(27+2)2x27+(27x27x27)

12727

=一X兀*一x一x27+(27x27x27)

322

2727、

=7ix—x——x9+(27x27x27)

22

2727c1

=兀XXX9x-----------

2227x27x27

%

12

上部的体积是底座体积的展。

10.（本题1分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有

【答案】111

【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…

由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、8...

据此总结规律求解即可。

【详解】观察题图可知：

图①中点的个数为3=1+2=1x2+1；

图②中点的个数为7=1+2+4=2x3+1；

图③中点的个数为13=1+2+4+6=3x4+1；

图④中点的个数为21=1+2+4+6+8=4x5+1…；

图〃中点的个数为1+2+4+6+8H=n（n+1）+1；

当〃=10时，图中点的个数有1+2+4+6+…+20=10x11+1=111（个）点。

【点睛】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。

二、仔细推敲，判断正误。（共5分）

11.（本题1分）近似值是9.9的最大的两位小数是9.90。（

【答案】x

【分析】要考虑9.9是一个两位小数的近似数，有两种情况:“四舍”得到的9.9最大是9.94,“五入”得到的9.9

最小是9.85,由此解答问题即可。

【详解】近似值是9.9的最大的两位小数是9.94,故原题说法错误；

故答案为：X

【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大,

根据题的要求灵活掌握解答方法。

12.(本题1分)把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。()

【答案】x

【分析】

A是B的百分之几的计算方法A+Bx100%,盐占盐水的百分率=盐的质量+盐水的质量xlOO%,据此解答。

【详解】10-(10+100)xlOO%

=10-110x100%

=0.091x100%

=9.1%

所以，盐占盐水的9.1%。

故答案为：x

【点睛】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。

13.(本题1分)三个连续奇数，最小的一个是a,则这三个数的和是3a+4。()

【答案】x

【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2,最小

的奇数是a,中间的奇数是a+2,最大的一个是a+4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。

【详解】最小的奇数是a,中间的奇数是a+2,最大的一个是a+4；

a+a+2+a+4

=(a+a+a)+(2+4)

=3a+6

三个连续奇数，最小的一个是a,则这三个数的和是3a+6。原题干说法错误。

故答案为：*

【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。

23

14.(本题1分)甲数的£等于乙数的二(甲数、乙数不为0),那么甲数与乙数的比是15：8。()

54

【答案】q

【分析】由题意可知：甲数x：2=乙数X31,于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。

54

2332

【详解】因为甲数x^=乙数X：,则甲数:乙数=:：==15：8。

5445

故答案为：N

【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。

15.（本题1分）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的!，体积不变。（）

4

【答案】Y

【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28,高为8,则变化后圆柱的底面周长为（6.28x2）,高为（8x［）,

根据圆的周长公式：C=2兀r,圆柱的体积公式：V=7ir2h,据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。

【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28,高为8

6.28+3.14+2

=2+2

=1

3.14xpx8

=3.14x1x8

=3.14x8

=25.12

变化后圆柱的底面周长为：6.28x2=12.56

高为=2

4

12.56+3.14+2

=4+2

=2

3.14x22x2

=3.14x4x2

=12.56x2

=25.12

则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的!，体积不变。说法正确。

4

故答案为：N

【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。

三、反复比较，合理选择。（共5分）

16.（本题1分）下列选项中，能用2a+6表示的是（

A.整条线段长度：।2।aB.长方形周长:

C.这个图形的面积:D.长方形周长:

26

【答案】B

【分析】分别求出各项的结果，再与2a+6对比即可。

【详解】A.整体线段的长度为：2+a+6=a+8,不符合题意；

B.长方形的周长为：（a+3）x2=2a+6,符合题意；

C.这个图形的面积为：（2+6）a=8a,不符合题意；

D.这个长方形的周长为：（a+6）x2=2a+12,不符合题意。

故答案为：B

【点睛】本题考查用字母表示数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。

17.（本题1分）将A组人数的:给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（）o

12-21

A.—B.—C.-D.一

5533

【答案】c

【分析】把原/组的人数看作单位“1”，后来/、8组的人数都1是4则原2组的人数是14-13

故原N、8两组的人数差为1-：3=：2,所以原/组比5组多232

【详解】8组原来的人数1是193

2

5

2

3

7

原A组人数比B组人数多;。

故答案为：C

【点睛】本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法

求解。

18.（本题1分）一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的：，第二天行驶了450千米，这时已行路程

和剩下路程的比是3：7,甲、乙两地相距（）千米。

A.4500B.3600C.3000D.2700

【答案】A

【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，，第二天行驶了450千米，由“已行路程和

剩下路程的比是3：7”可知，两天已行了全程的3三，450千米占全程3的—1=根据分数除法的意义,

3+73+75

31

用450千米除以（.一）），就是甲乙两地的距离。

31

【详解】450+

=450+（―--）

105

1

=450+—

10

=4500（千米）

甲乙两地相距4500千米。

故答案为：A

【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分

数除法的意义解答。

19.（本题1分）一个正方形与这个正方形中最大的圆的周长的比是（）。

A.2：兀B.4：兀C.x=4D.x：2

【答案】B

【分析】正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，设正方形的边长为a,则正方形的周长为4a,圆

的周长为"a,写出对应的比，化简即可。

【详解】设正方形的边长为a,则正方形的周长为4a,圆的周长为万a

所以正方形周长与正方形中最大圆的周长的比是：4a："a=4：%

故答案为：B

【点睛】关键是知道正方形中最大的圆的半径是正方形的边长的一半，再利用正方形的周长公式c=4a与

圆的周长公式C=〃d解决问题。

20.（本题1分）在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11

分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么

她的第十场的成绩至少为（）。

A.27分B.29分C.31分D.33分

【答案】B

【分析】第六场到第九场的平均分=4场比赛的总分—一共的比赛的次数。得出后四场的平均分为17分。她

的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在均分就是17分的情况下总分

要少1分即为17x5—1=84（分），可以得知前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18分,

前10场的总分最多是在均分是18分的情况下多1分即为18x10+1=181（分），则第十场的得分至少为前

十场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。

【详解】（23+14+11+20）+4

=68+4

=17（分）

前五场的得分总成绩最多：17x5—1

=85-1

=84（分）

前九场的总分最多：84+23+14+11+20=152（分）

前十场的总分最多：18x10+1

=180+1

=181（分）

第十场的至少得分：181—152=29（分）

则她的第十场的成绩至少为29分。

故答案为：B

四、看清题目，巧思妙算。（共28分）

21.（本题12分）计算。

2。…0羽+1…5312536411

4.444-4-+——+——+—x4——-

2022837111372531220-3042~564065

12

20201

【分析】20204-2020--+——,先把把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即

20212022

2020x^1+2020,之后把假分数的分子用乘法分配律，变为2020,然后计算出括号里面的

20212021

加法；再根据计算分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为

2020X；20；21焉1,然后将2020和分母的2020用约分消去，最后算加法即可;

4.44+4+整+?+亲武，把4.44化成分数，带分数化假分数，再根据分数除法的计算方法，除以一个

OJ/111J/ZJ

数相当于乘这个数的倒数，即原式变为果$+M9+条果，之后再根据乘法分配律即可简便运算;

179总11磊1315-13左18从第二个分数开始，每个分数的分母可以拆分成2个数相乘，而分子是

3122U3U42JO40OJ

这2个数的和，据此将分数变为1+；-（!+J）+G+3-（＜+3+（J+J）-（4+：）+G+:）一6+4），然后将括号去

33443Joo//oJoJ13

掉进行简算即可。

【详解】2020-202200-2^0+1

20212022

^020X202120201

2020+H-----------

2022

(2021+1)x20201

zuzu-------------------------1-----

20212022

2022x20201

2020+---------------+-------

20212022

20211

2020x-----------------1--------

2022x20202022

20211

-----------1-----------

20222022

=1

4.44+4“卫+至+史、4口

8371113725

11183111136111

—__x___|___x____|___x___

-253737253725

=吗占卫+史)

25373737

11175

-----x——

2537

=9

1』-工+2上+坦上+上18

312203042564065

J3+4।4+55+6।6+77+8।5+85+13

3-3744^5~576?^-5><13

11/1、/A/1、/1、/I/1、/

1+3-（3+4）+（4+?）-（?+6）+（6+7）-（7+8）+（?+8）-（?+

=14-1-1111

++-

3344556677858513

12

13

22.(本题8分)解方程。

(1)3.6x+0.4—0.2=1.6

/八cX+lcx+1

(2)3%-------=3+------

22

【答案】(1)x=0.2；(2)x=2

【分析】(1)先根据带符号搬家，将3.6尤+0.4—02=1.6变为3.6+0.4xx-0.2=L6,计算出3.6+0.4,然后

根据根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时加上0.2,再同时除以9即可；

XY-I-1£V-L1

(2)先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是?-卓=；+9，然后将左右两边分

2222

别合并，也就是6、；-1二”",据此根据等式的性质2,左右两边同时乘2,可得6x-x-l=6+x+l,

然后将左右两边分别合并，也就是5x-l=7+x,根据等式的性质1,将5x-l=7+x左右两边同时减去x,

方程变为4x-l=7,再根据根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时加上1,再同时除以4即可。

【详解】（1）3&+0.4-02=1.6

解：3.6+0.4xx—0.2=1.6

9x-0.2=1.6

9x=1.6+0.2

9x=1.8

x=1.8+9

x=0.2

/_、cX+1cX+1

（2）3x--------=3+------

22

6xx+16x+1

解：--------二一+----

2222

6x-x-l6+x+l

22

6x—x—\36+x+l_

-----------x2=----------x2

22

6x—x—l=6+x+l

5x—1=7+x

5x—1—x—1

4x-l=7

4x=7+l

4x=8

x=8+4

x=2

23.（本题8分）求下列图形中阴影部分的面积。

【分析】(1)连接CD、DB发现ABDC是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移动到扇形里面。则阴

影部分的面积=扇形E4/面积一正方形N8DC面积，其中扇形是一个圆心角为90。，半径为8厘米的扇形,

则扇形的=："2。正方形的面积=边长x边长，但是本题不知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角

4

三角形的面积和。则直角三角形ACD面积=底、高x：=直径x半径x：,则正方形的面积=直径x半径x：x2

=直径x半径。

(2)连接CO,则阴影部分面积=平行四边形的面积一扇形4OC面积一三角形2OC面积。平行四边形的面

积=底乂高三角形BOC是一个等腰三角形，则两个底角都是30。，则顶角就是120。即NBOC=120。，ZBOC

和NAOC合在一起是平角，为180。,则NAOC=60。。则扇形AOC的圆心角是60。。扇形AOC面积=上，乃

360°

\pr,半径是平行四边形底的一半。三角形8OC面积=底、高x；,底是半径，高是平行四边形的高。

nz

【详解】(1)连接CD、DB,

1,

-X3.14X82-8X(8-2)

=-x3.14x64-8x4

4

=3.14x16-32

=50.24-32

=18.24(平方厘米)

则阴影部分的面积是18.24平方厘米。

(2)4x1.75=7(平方厘米)

180°-(180°-30°x2)

=180°—(180°-60°)

=180°-120°

=60°

—x3.14x(4<2)2

360

1,

=-x3.14x22

6

=-x3.14x4

6

a2.09(平方厘米)

2xl.75x-=1.75(平方厘米)

2

7-(2.09+1.75)

=7-3.84

3.16（平方厘米）

则阴影部分的面积是3.16平方厘米。

五、实践操作，探索创新。(共8分)

24.(本题8分)按要求画图。(图中1小格的边长代表1cm)

(1)以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。

(2)把三角形ABC绕C点逆时针旋转90。，画出旋转后的图形。

(3)按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是()平方厘米。

(4)在数对(16,4)位置标上字母O,以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。

【答案】(1)(2)见详解

(3)见详解；12

(4)见详解

【分析】(1)根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在线段AB

所在的直线左边画出三角形ABC的对称点(处在对称轴上的点的与对称点重合)，依次连接即可。

(2)根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90。，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相

同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

(3)把直角三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形;

根据放大后图形两直角边的长度及三角形面积计算公式“S=ah+2”即可求出放大后三角形的面积。

(4)根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出点O

的位置，然后以点O为圆心，以3厘米为半径即可画出此圆。

【详解】(1)以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形(图中红色部分)。

(2)把三角形ABC绕C点逆时针旋转90。，画出旋转后的图形(图中绿色部分)。

(3)按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形(图中紫色部分)。放大后的面积是：

6x4+2=12（平方厘米）。

（4）在数对（16,4）位置标上字母0,以0为圆心，画一个半径是3厘米的圆（图中蓝色部分）。

【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、

画圆、三角形面积的计算等。

六、活学活用，解决问题。（共39分）

25.（本题6分）某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。

月用水量（立方米/户）价格/（元/立方米）

10以下（包括10）3.5

11-20（包括20）4.5

20以上6

（1）小丽家4月份用水9.8立方米，应付水费多少钱？

（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？

【答案】（1）34.3元；（2）22立方米

【分析】（1）小丽家4月份用水9.8立方米，其中10立方米及以下部分，需要付的水费等于每立方米水的

单价乘4月份的用水量，即可求出小丽家应付的水费。

（2）小亮家4月份付水费92元，其中10立方米及以下部分，需要付水费35元，11〜20立方米之间，需

要付水费（20—10）*4.5=45元，则小亮家超出20立方米的部分要付水费92—35—45=12元。每立方米

水收费6元，则超出部分的用水量是12+6=2立方米。则小亮家一共用水20+2=22立方米。据此解答。

【详解】（1）3.5x9.8=34.3（元）

答：应付水费34.3元。

(2)10x3.5+(20-10)x4.5

=35+10x4.5

=35+45

=80（元）

（92-80）+6

=12+6

—2（立方米）

2+20=22（立方米）

答：他家4月份的用水量是22立方米。

【点睛】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解分段计费的标准。

26.（本题6分）一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度

是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？

【答案】甲队36米；乙队54米

【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和x8天=720米”这

一数量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设甲队每天铺x米。

（x+1.5x）X8=720

2.5x=720+8

2.5x=90

x=90+2.5

x=36

36x1.5=54（米）

答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。

27.（本题6分）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行3