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文档简介

二次函数的图象和性质1231.二次函数定义

2.自变量的最高次数是2；3.二次项的系数a≠0(必须含二次项，无一次项，常数项也是二次函数）。1.二次函数解析式必须是整式；(不含分式，根式）二次项一次项常数项42.判断一元二次函数：一个未知量必含二次项二看整式：排除分式、根式；一看样子：一个未知量，含二次项（）。（无一次项，常数项也是二次函数）；注意:化到最简判断。51.下列函数中哪些是二次函数？巩固一下吧！×√××√√√×××6是不是，因为不是整式7驶向胜利的彼岸2.函数当m取何值时，（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则且∴当时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则且∴当时，是反比例函数。83.二次函数的图像：一条抛物线a,b,c与二次函数图像的关系a决定图象的形状开口大小

a越小图象开口越大a

越大图象开口越小当a<0时开口向下当a>0时开口向上

开口方向c<0图像交y轴于负半轴（0，c）c=0图像过原点（0,0）c决定图像与y轴的交点c>0图像交y轴于正半轴（0，c）9a，b影响对称轴的位置当ab<0时对称轴在y轴右侧当ab>0时对称轴在y轴左侧当b=0时对称轴为x=0(y轴)∆决定图象与x轴的交点情况当∆<0时图象与x轴无交点当∆＝0时图象与x轴只有一个交点当∆>0时图象与x轴有两个交点左同右异105.一般式求顶点坐标（1）公式法：（2）代入法：顶点坐标顶点坐标（1）二次函数的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）二次函数的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。116.顶点式求顶点坐标顶点坐标128.一元二次函数图像与坐标轴交点坐标：（2）抛物线与x轴的交点坐标是_____求x轴交点，y=0，求x求y轴交点，x=0，求y139.二次函数图像的平移：注意：只有二次项系数a相同才能平移。内部加减：左加右减外面加减：上上加下减对比顶点式：14oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2函数的图象函数的图象向右平移1个单位向上平移2个单位观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系：15.①若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是____________。②将抛物线y=2(x+2)2-1先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线y=2(x-1)2+3。右3上4y=-(x+2)2-41610.一元二次函数对称轴，最大（小）值的求法（2）顶点式（1）一般式1711.增减性的判断：画图判断图像增减性xOyOyx图像增减性图像增减性11.增减性的判断：画图判断图

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