三角形全等复习

三角形全等复习1全等形对应边相等，对应边相等全等三角形边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边性质判定应用2ABCDEF全等三角形的性质全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做全等三角形ABC

回顾与思考13你能够用哪些方法判定两个三角形全等？ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：边边角、角角角不能判定两个三角形全等。结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。4

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1３、全等三角形的判定方法5三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF6∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA三角形全等判定方法37三角形全等判定方法4

有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）8三角形全等判定方法5

有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF9方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)注意：１、“分别对应相等”是关键；２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。3、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。4、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。10全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化归纳：全等三角形的进一步应用11惯用手法:①公共边(部分公共边),②公共角(部分公共角),③对顶角相等122.垂直—直角—HL1.中点—有线段相等3.平行—有角相等快速反应:13练习1:已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边求证：AC为∠BAD的角平分线12∴∠1=∠2∴

AC平分∠BAD14练习2:已知：如图，AB=AD,AC为∠BAD的角平分线求证：△ABC≌△ADCABCD1215练习3:已知：如图，BC⊥AB于B,CD⊥AD于D,AC为∠BAD的角平分线求证：△ABC≌△ADCABCD12CB=CD相等吗？161、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证DE=AB。ＡＣＢＤＥ２１跟进练习172、如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证AB∥DE,AC∥DF.ＡＢＤＣＦＥ跟进练习183、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.求证AD是△ABC的角平分线.ＡＣＢＦＥＤ跟进练习194、如图，两车从路段AB的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同的时间后分别到达C、D两地,两车行进的路线平行,则C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ＡＥＣＢＦＤ205、如图，∠ACB=900,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5㎝,DE=1.7㎝.求BE的长.ＥＤＡＣＢ21角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：221.如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。12cABDE三.练习：232.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE

(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F243.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DA