新高考数学考前100天考点+二级结论技巧

考前100天冲刺搞定新高考数学必备考点必备二级结论技巧(16大类)第100天寄语：每天多记1个知识点，100天后你将携带100个公式、定理、结论、技巧睹入考必备考点必备二级结论技巧-第99天集合(5类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第98天常用逻辑用语(3类公式结论) 2必备考点必备二级结论技巧-第97天复数(9类公式结论) 3必备考点必备二级结论技巧-第96天平面向量(16类公式结论) 4必备考点必备二级结论技巧-第94天不等式及基本不等式(8类公式结论) 9必备考点必备二级结论技巧-第92天指对幂函数(6类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第90天分段函数(3类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第89天函数的基本性质(7类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第86天切线问题(2类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第85/83天导数(16类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第80/77/74天三角函数、恒等变换与解三角形(31类公式结论) 21必备考点必备二级结论技巧-第71/68/65/62天数列(17类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第58/55/52/49天立体几何(25类公式结论) 31必备考点必备二级结论技巧-第45/42/39/36/33天解析几何(52类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第29/27/25/23天概率统计(32类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第20天新定义(3类公式结论) 必备考点必备二级结论技巧-第99天必备考点必备二级结论技巧-第99天集合(5矣公成结论)集合中有n个元素，子集有2”个，真子集有2”-1个，非空子集有2“-1个，非空真子集有2”-2个文字语言图形表示符号语言者属于集合B的元素组属于集合B的元素组成的集合A∩B={x|x∈A,且x∈B}合A的所有元素组成的CuA={x|x∈U,且xeA}5.集合中元素的个数card(AUB)=card(A)+card(Bcard(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(必备考点必备二级结论技巧-第98天常用逻辑用语(对于若p则q类型中，p为条件，q为结论，若p→q充分性成立，若q→p必要性成立若p=q,q→p,则p是q的充分必要条件(简称：充要条件)若p→q,q≠p,则p是q的充分非必要条件(充分不必要条件)若p≠q,q→p,则p是q的必要非充分条件(必要不充分条件)若p≠q,q≠p,则p是q的既不充分也不必要条件6.共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；z=a+bi,z=a-bi(a,b∈R),8.复数的模：Z=a+bi(a,beR),则|2|=a+bil=√a²+b²;(1)两点间的向量坐标公式：A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB=终点坐标-始点坐标=(x₂-x₁,y₂-y₁)(2)向量的加减法(3)向量的数乘运算(4)向量的模(5)相反向量(6)单位向量(7)向量的数量积a.b=1a.5|.cos8,其a=(xy,y₁),b=(x₂,y₂)∴a.(8)向量的夹角(9)投影向量向量a在b上的投影向量为a|(10)向量的平行关系(11)向量的垂直关系(12)向量模的运算(13)爪子定理形如AD=xAB+yAC“爪”字型图及性质： (1)已知AB,AC为不共线的两个向量，则对于向量AD,必存在x,y,使得 AD=xAB+yAC。则B,C,D三点共线⇔x+y=1当0<x+y<1,则D与A位于BC同侧，且D位于A与BC之间x+y=1时，当x>0,y>0,则D在线段BC上；当xy<0,则D在线段BC延长线上(2)已知D在线段BC上，且|BD|:|CD|=m:n,则(14)爪平面向量的系数和(等和线)(等值线) 存在x,y∈R,使得OP=xOA+yOB下面根据点P的位置分几种情况来考虑系数和x+y的值①若P∈l时，则射线OP与l无交点，由l//AB知，存在实数λ,使得OP=λAB而AB=OB-OA,所以OP=λOB-AOA,于是x+y=λ-λ=0OP=aOC+(1-a)OD=kaOA+k(1-λ)OB(ii)当P在I左侧时，射线OP的反向延长线与AB有交点，如图1作P关于O的对称点P',由(i)于是x+y=-kλ+-k(1-A)=-k综合上面的讨论可知：图中OP用OA,OB线性表示时，其系数和x+y只与两三角形的相似比有关。我们知道相似比可以通过对应高线、中线、角平分线、截线、外接圆半径、内切圆半径之比来刻画。因为三角形的高线相对比较容易把握，我们不妨用高线来刻画相似比，在图中，过0作AB边的垂线I',设点P在I'上的射影为P',直线I'交直线AB于点P,则(k的符号由点P的位置确定),因(15)极化恒等式a向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线则(16)奔驰定理(1)奔驰定理的证明如图：延长OA与BC边相交于点D则∴(2)奔驰定理的推论及四心问题(1)三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.(2)三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.(3)三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.(4)三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.①若0为△ABC的重心，则OA+OB+OC=0;②若0为△ABC的外心，则sin2A·OA+sin2B·OB+sin2C·OC=0;或OA|=OB|=od③若0为△ABC的内心，则a·OA+b·OB+c.OC=0;备注：若0为△ABC的内心，则sinA·OA+sinB·OB+sinC·OC=0也对.④若0为△ABC的垂心，则tanA·OA+tanB·OB+tanC.OC=0,或OA·OB=OB·OC=OC·OA必备考点必备二级结论技巧-第94天，不等式及基本不等式(8类公式结论)(8类公式结论) 1.a∈R,b∈R+,→a+b≥2√ab(积定和最小) 2.a∈R+,b∈R+,(和定积最大)若a>b>0,m>0,则一定有(3)上式的倒数形式：设a>b>1,m>0,则有log,a>logb+m(a+m)图像定义域R性质(1)过定点(0,1)时，y>1(3)在(-0,+0)上是增函数上是减函数(2)对数恒等式：(3)幂的对数：(4)积的对数：loga(MN)=logaM+logaN(5)商的对数：aM-logaN推广1:对数的倒数式推广2:5.对数函数的图象与性质图象性质(1)定义域：(0,+0)(2)值域：R(3)当x=1时，y=0即过定点(1,0)当x>1时，y∈(0,+0)(4)当x>1时，(5)在(0,+0)上为增(5)在(0,+0)上函数(1)幂函数的单调性(2)幂函数的奇偶性1.分段函数的定义如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数，例如就是一个分段函数。分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象。3.关于分段函数概念的理解(1)分段函数是一个函数而不是几个函数.(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围.(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.(7类公式结论)1.定义域④对数函数的定义域：y=logaf(x)(f(x)>0)2.单调性(1)单调性的运算(2)复合函数的单调性3.奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提)奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇±偶=非奇非偶函数4.周期性(差为常数有周期)①若f(x+a)=f(x),则f(x)的周期为：T=|a③若f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期为：T=|2d(周期扩5.对称性(和为常数有对称轴)①若f(x+a)=f(-x),则f(x)的对称轴为②若f(x+a)=f(-x+b),则f(x)的对称轴为①若f(x+a)=-f(-x),则f(x)的对称中心③若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=-f(b-x),其中a≠b,则f(x)的周期为：7.奇偶性对称性综合问题①已知f(x)为偶函数，f(x+a)为奇函数，则f(x)的周期为：T=4a②已知f(x)为奇函数，f(x+a)为偶函数，则f(x)的周期为：T=4a必备考点必备二级结论技巧-第86天切线问题(2委公或结论)函数y=f(x)在x=x₀处的导数f'(x₀)就是曲线y=f(x)在点(x。,f(x₀))处的切线的斜率k,即直线的点斜式方程：已知直线过点P(x₀,yo),斜率为k,则直线的点斜式方程为：y-yo=k(x-x₀)【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(xo,yo),求曲线过点P的切线，则需分点P(xo,yo)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(xo,yo)是切点时，切线方程为y-yo=k(x-x₀);(2)当点P(xo,yo)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P'(x₁,f(x₁));第二步：写出过P'(x₁,f(x₁)的切线方程为y-f(x₁)=f'(x₁)(x-x₁);第三步：将点P的坐标(xo,yo)代入切线方程求出xi;第四步：将x₁的值代入方程y-f(x₁)=f'(x₁)(x-x₁),可得过点P(xo,yo)的切线方程.切点处的导数(斜率)相等；为常数)a(3)积的导数：[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(前导后不导+前不导后导)(4)商的导数：,g(x)≠0函数y=f(g(x))中，设u=g(x)(内函数),则y=f(u)(外函数)∴y'=yu·u4.导数的几何意义(1)导数的几何意义(2)直线的点斜式方程(1)极值的定义(2)极值与导数的关系(2)若f(x)的值域为(m,M)(注意与(1)中对应情况进行对比)Vx∈D,g(a)>f(x),则只需要g(a)≥M(注意与(1)中对应情况进行对比)8.能成立(有解)问题常见类型(1)若f(x)的值域为[m,M] (2)若f(x)的值域为(m,M)(注意与(1)中对应情况进行对比)(注意与(1)中对应情况进行对比);③型法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：③型,其中(0<θ<1);由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：15.常见函数的泰勒展开式的结论结论1In(1+x)≤x(x>-1).结论2Inx≤x-1(x>0).结论6e*≥1+x(x∈R);结论7e⁻*≥1-x(x∈R)结论16.拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数f(x)满足如下条件：(1)f(x)在闭区间[a,b]上连续；(2)f(x)在开区间(a,b)内可导.如图所示，在满足定理条件的曲线y=f(x)上至少存在一点P(ξ,f(ξ)),该曲线在该点处的切线平行于曲线两端的连线.必备考点必备二级结论技巧-第80/77/74天三角函数、恒等变换与解三角形(31关公或给论)变换与解三角形(31关公或给论)度弧度0π0100100101003.正弦的和差公式4.余弦的和差公式5.正切的和差公式6.正弦的倍角公式7.余弦的倍角公式升幂公式：cos2α=1-2sin²α,cos2α=2cos8.正切的倍角公式9.推导公式10.辅助角公式其中11.三角函数的图象与性质性函数y=sinx质ππ2y3yyπ2y书RR值域R最值当当时，ymin=-1.ymax=1;当x=2kπ+π时，ymin=-1.既无最大值也无最小值周期性π奇偶性单调性上是增函数；上是减函数.在[2kπ-π,2kπ]上是增函在[2kπ,2kπ+π]上是减函在上是增函数.对称性对称中心(kπ,0)对对称中对称轴对称轴x=kπ无对称轴(1)正弦型函数、余弦型函数性质y=Asin(wx+φ)+h,y=Acos(axA振幅，决定函数的值域，值域为[-A,A]ax+φ叫做相位，其中φ叫做初相(2)正切型函数性质(1)伸缩变换(A,W是伸缩量)A振幅，决定函数的值域，值域为[-A,A];若A/,纵坐标伸长；若A,纵坐标缩短；∴A与纵坐标的伸缩变换成正比若@7,T,横坐标缩短；若W,T7,横坐标伸长；∴W与横坐标的伸缩变换成反比(2)平移变换(φ,h是平移量)平移法则：左+右一，上+下-(1)基本公式：(其中R为△ABC外接圆的半径)(2)变形①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(3)应用：边角互化①3a+4b=5c→3sinA+4sinB=5sinC②2a²+3b²=5c²=2sin²A+3s③2asinA=bcosC+ccosB=2sinA·sinA=sinBcosC+cosBsinC∴sin(B+C)=sinA,cos(B+C)=-cosA,tan(B16.余弦定理(1)边的余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,c²=a²+b²-2abc(2)角的余弦定理(3)应用1.求值，求角①在△ABC中，已知b²+c²-bc=a²,2,求cosB(4)应用2.判断三角形的形状设a为最大边，则A为最大角直角三角形锐角三角形17.三角形的面积公式18.常见三角不等式(1)若.,则sinx<x<tanx.19.半角公式以上称之为半角公式，符号由所在象限决定.20.万能公式21.和差化积与积化和差公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)22.常见三角恒等式在任意△ABC内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC推论：在△ABC内，若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形23.常见平面几何结论平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和24.三角形中常见不等式在锐角三角形中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC25.内切圆半径在Rt△ABC中，C为直角，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则△ABC的内切圆半径为26.海伦-秦九韶公式三角形的三边分别是a、b、c,则三角形的面积为S=√P(p-a(p-b)(p-c)其中这个公式就是海伦公式，为古希腊的几何学家海伦所发现并证明。我国南宋的秦九韶也曾提出利用三角形三边求三角形面积的秦九韶公式：27.海伦-秦九韶公式推广已知三角形三边x,y,z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如√27,√28,√29)A+B=x²B+C=y²28.三倍角公式29.射影定理a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=a30.角平分线定理(1)在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，则有(3)AD²=AB×AC-BD×CD(库斯顿定理)必备考点必备二级结论技巧-第71/68/65/62天数列(17类公式结论)2.等差中项：若A,B,C三个数成等差数列，则2B=A+项Sm+n=Sm+Sn+mnd定义：方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系a=f(an定理1:若f(x)=ax+b(a≠0,a≠1),p是f(x)的不动点，a,满足递推关系则an-p=a(an-1-p),即{an-p}是公比为a的等比数列.定理2:设(c≠0,ad-bc≠0),{a}满足递推关系an=f(an-1),n>1,初值条件(2)若f(x)只有唯一不动点p,则(这里定理3:设函数(a≠0,e≠0)有两个不同的不动点x₁,x₂项和S,为(2)已知a+1=pa+f(n)用a+An+B=p[a-1+A(n-1)+B]求通项(4)已知a+2=pan+1+qa(5)已知an-1-an=pan-1a(25类公式结论)(1)三角形的面积公式：(3)长方形的面积公式：S=ab(4)平行四边形的面积公式：S=ah(5)菱形的面积公式：(a,b为菱形的对角线)(6)梯形的面积公式：(a为上底，b为下底，h为高)(7)圆的周长和面积公式：C=2πr,S=πr²2.立体几何基础公式(1)所有椎体体积公式：(2)所有柱体体积公式：V=sh(3)球体体积公式：(4)球体表面积公式：S=4πR²(6)圆锥：,S表=S底+S侧=πr²+πrl3.平面图形的判定定理(1)高中常用的平行四边形的判定定理(2)菱形的判定定理①四边相等的四边形是菱形②对角线互相垂直平分的四边形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)③一组邻边相等的平行四边形是菱形(3)正方形的判定定理①有一个角是直角的菱形是正方形②一组邻边相等的矩形是正方形③对角线互相垂直的矩形是正方形(4)矩形的判定定理对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.平面图形的对角线平行四边形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直平分矩形的对角线相等且互相平分正方形的对角线互相垂直平分且相等5.常见立体几何的定义、性质及其关系(1)棱柱：棱柱的上下底面是全等的平行图形，侧面是平行四边形(即侧棱平行且相等)(2)斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱(3)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱(4)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱(5)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，即：平行六面体的六个面都是平行四边形行四边形平行六面体底面四棱柱直平行六面体侧棱与底→直四棱柱-平行四边形矩形长方体底面为正方形正四棱柱相等都→正方体6.四个公理与一个定理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.7.空间中点线面的位置关系点与直线的位置关系点在直线上点不在直线上点与面的位置关系点在平面上点不在平面上AA线与线的位置关系— mPmP线与面的位置关系AA 面与面的位置关系33aa平行，α//βα与β重合8.长方体(正方体、正四棱柱)的体对角线的公式(1)已知长宽高求体对角线：I²=a²+b²+c²(2)已知三条面对角线求体对角线：9.球体问题(1)球体体积公式：,球体表面积公式：S=4πR²(2)正方体、长方体、正四棱锥的外接球问题(类型I)球心⇔体心，直径⇔体对角线已知长宽高a,b,c求体对角线1,公式为：I²=a²+b²+c²D=l,(3)直棱柱的外接球问题(类型Ⅱ)其中h为直棱柱的高，r为底面外接圆半径(可用正弦定理求解)(4)墙角问题→可转化为类型I(5)侧棱⊥底面问题→可转化为类型Ⅱ(1)线线平行①三角形、四边形中位线，②平行四边形的性质(对边平行且相等)③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角(2)线面平行的判定定理：图形语言符号语言b1b1α(3)线面平行的性质定理图形语言符号语言β11(4)面面平行的判定定理判定定理1:一个平面内有两条相交直线分别平行于另图形语言符号语言aaβ判定定理2:一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交图形语言符号语言(5)面面平行的性质定理性质定理1:两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面性质定理2:两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行(1)线线垂直①等腰三角形(等边三角形)的三线合一证线线垂直(2)线面垂直的判定定理图形语言符号语言Lb(3)线面垂直的性质定理性质定理1:一直线与平面垂直，则这条直线垂性质定理1:一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线图形语言符号语言LLb性质定理2:垂直于同一个平面的两条直线平行图形语言符号语言α(4)面面垂直的判定定理判定定理：一个平面内有一条直线垂直于另一个(或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直)图形语言符号语言βaa(5)面面垂直的性质定理性质定理：两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一图形语言符号语言αAD12.异面直线所成角(其中θ(0°<θ≤90°)为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量)13.线面角直线AB与平面所成角，(m为平面α的法向量).14.二面角α-l-β的平面角,n为平面α,β的法向量).15.点B到平面α的距离(n为平面α的法向量，AB是经过面α的一条斜线，A∈α).16.内切球体积任意的简单n面体内切球半径V是简单n面体的体积，S是简单n面体的表面积)17.三垂线法求二面角已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角。18.垂面法求二面角已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直。19.射影面积法求二面角凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影面积公式,如图)求出二面角的大小20.三余弦定理设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为θ₁,AB与AC所成的角为θ₂,A0与AC所成的角为θ.则cosθ=cosθ₁cosθ₂.21.三射线定理若夹在平面角为φ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是θ₁,θ₂,与二面角的棱所成的角是θ,则有sin²φsin²θ=sin²θ₁+sin²θ₂-2sinθ₁sinθ₂cosφ;1θ₁-θ₂≤φ≤180°-(θ₁+θ₂)(当且仅当θ=90°时等号成立).长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为不l₂、l,夹角分别为θ、θ₂、θ₃,则有I²=L²+L²+l²⇔cos²θ₁+cos²θ₂+cos²θ₃=1⇔sin²θ₁+sin(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).22.空间两点间的距离公式若A(x₁,y₁,z₁),B(x₂,y₂,z₂),d.g=IABI=√AB·AB=√x₂-x)²+23.异面直线上两点距离公式d=√h²+m²+n²-2mncosφ(φ=E-AA'-F).(两条异面直线a、b所成的角为θ,其公垂线段AA'的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F,AE=m,AF=n,EF=d).24.欧拉定理(欧拉公式)V+F-E=2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).(1)E=各面多边形边数和的一半.特别地，若每个面的边数为n的多边形，则面数F与棱数E的关系：(2)若每个顶点引出的棱数为m,则顶点数V与棱数E的关系：25.球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为外接球的半径为必备考点必备二级结论技巧-第45/42/39/36/33天解析几何(52类公式结论)1.两点间的距离公式A(x,y₁),B(x₂,y₂),|AB=√(x₂-x₁)²+2.中点坐标公式A(x,y₁),B(x₂,y₂),M(x,yo)为AB的中点，则：3.三角形重心坐标公式4.直线的斜率与倾斜角的定义及其关系(1)斜率：表示直线的变化快慢的程度；k>0,直线递增，k<(2)倾斜角：直线向上的部分与x轴正方向的夹角，范围为(0,π)001已知点P(x₀,yo),直线的斜率k,则(1)平行的条件②一般式方程：L:A₁x+B₁y+C₁=0,L₂:A₂x+B₂y+C₂=0,L₁//l₂→(2)重合的条件①斜截式方程：I:y=k₁x+b₁,L₂.y=k₂x+b₂,L,l₂L:A₁x+B₁y+C₁=0,L₂:A₂x+B₂y+C₂=0,I,l₂重合(3)垂直的条件L:Ax+B₁y+C=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0,I⊥l₂点P(x₀,yo),直线l:Ax+By+C=0,点到直线的距L₁:Ax+By+C=0,I:Ax+By+C₂=0,x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E圆心坐标为,半径为D²+E²-4F>0若(x₀-a)²+(y₀-b)²>r²,点P在圆外16.直线与圆的位置关系代数关系,其中△为联立方程根的个数，几何关系,其中d为圆心到直线的距离17.圆上一点的切线方程x²+y²=r²在p(xo,y。)处的切线方程为：xx₀+yyo=r²18.圆与圆的位置关系设圆C₁的半径为r,设圆C₂的半径为r₂,两圆的圆心距为d若d>r+r₂,两圆外离，若d=r₁+r₂,两圆外切，若d=|r-r2|,两圆内切若|r-r₂|<d<r+r₂,两圆相交，若O≤d<|r-r2|,两圆内含，若d=0,同心圆两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；两圆内含，公切线的条数为0条；19.弦长公式设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),20.圆上一点到圆外一点的距离的最值dmax=圆心到圆心的距离+2半径dmin=圆心到圆心的距离-2半径dmax=圆心到直线的距离+半径dm=圆心到直线的距离-半径平面上一动点M(x,y)到两定点F(-c,0),F₂(c,0)的距离的和为定值2a(且大于FF₂|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F,F₂叫做椭圆的焦点两焦点的距离F₁F叫做椭圆的焦距28.椭圆的几何性质图形yx范围长轴A₁A₂=2a长轴长，AO=|A₂O=a长半轴长短轴B₁B₂|=2b短轴长，B₁O=|B₂O=b短半轴长焦点FF|=2c焦距，|FO=|F₂O=c半焦距对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率离心率对椭圆的影响e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆29.双曲线的定义平面上一动点M(x,y)到两定点F₁(-c,0),F₂(c,0)的距离的差的绝对值为定值2a(且小于FF₂|=2c的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F,F₂叫做双曲线的焦点两焦点的距离F₁F₂叫做双曲线的焦距图形yy范围实轴A₁A₂|=2a实轴长，AO=|A₂O=a实半轴长虚轴B₁B₂|=2b虚轴长，|B₁O=|B₂O=b虚半轴长焦点F₁F₂|=2c焦距，|FO=|F₂O|=c半焦距对称轴为坐标轴，对称中心为(0,0)离心率离心率对双曲线的影响e越大，双曲线开口越阔e越小，双曲线开口越窄平面上一动点P(x,y)到定点的距离与到定直线l:的点的轨迹叫做抛物线设p(x,y),由定义可知：|PF=|PP|:焦点x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴图形5C标准焦点准线37.通径通径长：2p,半通径长：p38.焦半径(抛物线上的点到焦点的距离)点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标若圆的直径端点A(x,y₁),B(x₂,y₂),则圆的方程为(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0①过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上任意一点P(x₀,yo)的切线方程为(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²②过椭圆)上任意一点P(x₀,yo)的切线方程为③过双曲上任意一点P(x₀,yo)的切线方程为④设P(xo,yo)为抛物线y²=2px上的点，则过该点的切线方程为yyo=p(x+xo)平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫①圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的切点弦方程为③双曲线的切点弦方程为④抛物线y²=2px(p>0)的切点弦方程为y₀y=p(x₀+x)⑤二次曲线的切点弦方程为①椭圆与直线Ax+By+C=0(AB≠0)相切的条件是A²a²+B²b²=C²②双曲线与直线Ax+By+C=0(AB≠0)相切的条件是A²a²-B²b²=C²45.常见不等式已知椭圆方程为,两焦点分别为F1,F₂,设焦点三角形PF₁F₂中∠PF₁F₂=θ,则46.椭球体积椭圆绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为47.纵坐标之和y=kx+m与椭圆过双曲上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为49.帕斯卡定理如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线),那么它的三对对边的交点在同一条直线上50.斜率定值过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值推论1:椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定推论2:过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线AB的斜率为定值51.椭圆和双曲线的结论汇总椭圆双曲线焦点F(-c,0),F₂(c,0)焦点F₁(-c,0),F₂(c,0)e为离心率，x₀为点P的横坐标.e为离心率，x₀为点P的横坐标.焦半径范围P为椭圆上一点，F为焦点.P为双曲线上一点，F为焦点.过焦点与长轴垂直的弦称为通径.过焦点与实轴垂直的弦称为通径两点.则△ABF₂的周长为4a.如图，直线l过焦点F₁与双曲线相交于A,B两点.则F₂A+F₂B-AB=4a.AByyAB焦点弦于A,B两点倾斜角为α的直线l过焦点F与双曲线相交于A,B两点.最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径.数量关系直线l过焦点F与椭圆相交于A,B两点，直线l过焦点F与双曲线相交于A,B两点，则则b≤PO≤a.则PO≥a.如图，P是椭圆上异于长轴端点的一点，已知∠FPF₂=θ,∠PF₁F₂=α,∠PF₂F₁=β,则已知∠F₁PF₂=θ,∠PF₁F₂=α,∠PF₂F₁=β,则(2)离心率(2)离心yPyP如图，已知直线l与椭圆相交于A,B两点，点M为AB的中点，0为原点，则如图，已知直线l与双曲线相交于A,B两点，点M为AB的中点，0为原点，则yA0BxyAMOO则则如图，已知点A,B椭圆长轴端点(短轴端点),P是椭圆上异于A,B的一点，则如图，已知点A,B双曲线实轴端点，P是双曲线上异于A,B的一点，则yPyyP推广：如图，已知点A,B是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上异于A,B的一推广：如图，已知点A,B是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上异于A,B的一点，若直线PA,PB的斜率存在且不为yyPAyyPAB两点，点则∠APF=∠BPF(即kPA+kpB=0).则∠APF=∠BPF(即kpA+kpB=0).点P处的切线方程为52.抛物线的结论如图，抛物线方程为y=2px(p>0),准线与x轴相交于点P,过焦点的直线l与抛物线相交于A(x,y₁),B(x₂,y₂)两点，O为原点，直线I的倾斜角为α.5.三角形AOB的面积6.以焦点弦AB为直径的圆与准线相切；以焦半径AF为直径的圆与y轴相切.7.直线PA,PB的斜率之和为零(kpA+kpB=0),即∠APF=∠BPF.8.点A,O,N三点共线；点B,O,M三点共线.9.如图，点A,B是抛物线y=2px(p>0),O为原点，若∠AOB=90°,则直线AB过定点(2p,0)必备考点必备二级结论技巧-第29/27/25/23天概率统计(32类公式结论)1.分类计数原理(加法原理)N=m+m+…+m.2.分步计数原理(乘法原理)N=m×m₂×…×m.3.排列数公式.(n,m∈N*,且m≤n).注：规定0!=1.(n∈N,m∈N,且m≤n).A,"=m!·C"·以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.(1)“在位”与“不在位”①某(特)元必在某位有A-种；②某(特)元不在某位有A"-A-1(补集思想)=A'_A"-1(着眼位置)=A"_1+A'_IA"-1(着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)①定位紧贴：k(k≤m≤n)个元在固定位的排列有AA-k种.②浮动紧贴：n个元素的全排列把k个元排在一起的排法有A-k+1A种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个(k≤h+1),把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有A"A+1种.(3)两组元素各相同的插空m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法?当n>m+1时，无解；当n≤m+1时，有种排法.(4)两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为Cm+n·7.分配问题(1)(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有(2)(平均分组无归属问题)将相异的m·n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有8.二项式定理(a+b)"=C°a"+Cla"-b+C²a"-²b²+…+Cha"⁻'b′+…+C"b";二项展开式的通项公式9.等可能性事件的概率10.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).11.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A₁+A₂+…+An)=P(A₁)+P(A2)+.…+P(An)12.独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).14.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(k)=ChPk(1-P)"-k.15.离散型随机变量的分布列的两个性质(2)P+P₂+…=1.16.数学期望Eξ=x₁P+x₂P₂+…+xnP+…17.数学期望的性质(2)若ξ~B(n,p),则Eξ=np.则则(3)若ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p)=qk-¹p,18.方差Dξ=(x-Eξ)²·p₁+(x₂-Eξ)²·P₂+…+(x,-E₅)²·Pn+…20.方差的性质(2)若ξ~B(n,p),则Dξ=np(1-p).则则(3)若ξ服从几何分布，且P(ξ=k)=g(k,p)=q-¹p,21.方差与期望的关系Dξ=Eξ²-(Eξ)².22.正态分布密度函数,x∈(-00,+o),,式中的实数μ,σ(σ>0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差.23.对于N(μ,o²),取值小于x的概率24.条件概率条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B).当P(B)>0时，我们有(其中，A∩B也可以记成AB)尖以地，当P(A)>U时，A友生时(2)如果B和C是两前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率.25.条件概率的三种求法定义法先求P(A)和P(AB),再由求P(B|A)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简一般地，设A₁,A₂,…,An是一组两两互斥的事件，A₁UA₂U…UAn=Q,