(完整版)浙教版八年级下测试题1.3第3课时二次根式的应用

第3课时二次根式的应用1．要焊接一个如图1－3－4所示的钢架，需要的钢材长度是(单位：m)(A)图1－3－4A．3eq\r(5)＋7B．5eq\r(3)＋7C．7eq\r(5)＋3 D．3eq\r(7)＋5【解析】由题意得AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(42＋22)＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴AB＋BC＋AC＋BD＝2eq\r(5)＋eq\r(5)＋5＋2＝3eq\r(5)＋7.2．[2013·聊城]河堤横断面如图1－3－5所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶eq\r(3)，则AB的长为()米 (A)图1－3－5A．12 B．4eq\r(3)C．5eq\r(3) D．6eq\r(3)3．[2013·山西]如图1－3－6，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为 (A)图1－3－6A．100eq\r(3)m B．50eq\r(2)mC．50eq\r(3)m D.eq\f(100\r(3),3)m4．图1－3－7是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5eq\r(2)m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__5__m.图1－3－7【解析】过C作CE⊥AB的延长线于点E，则∠CBE＝45°，∴CE＝BE，设CE＝x，则x2＋x2＝(5eq\r(2))2，∴x＝5.5．[2013·湘西]钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图1－3－8，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．图1－3－8(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)．解：(1)如图所示：第5题答图(2)在Rt△ABC中，AB＝30×0.5＝15，∠BAC＝30°，AC＝2BC，由勾股定理可得BC＝5eq\r(3)(海里)．答：钓鱼岛C到B处的距离为5eq\r(3)海里．6．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图1－3－9所示，已知AC＝BC＝8m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.图1－3－9(1)求∠ACB的大小；(2)求AB的长度．解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝30°.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴AB＝2AD＝8eq\r(3)(m)．7．[2013·呼和浩特]如图1－3－10，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)图1－3－10解：如图，作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，第7题答图∵∠A＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝5，∴AD＝5eq\r(3).∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝5，BC＝5eq\r(2).∴AC＋BC－AB＝10＋5eq\r(2)－(5eq\r(3)＋5)＝(5＋5eq\r(2)－5eq\r(3))千米．答：汽车从A地到B地比原来少走(5＋5eq\r(2)－5eq\r(3))千米．8．如图1－3－11，四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是__eq\f(9\r(3),2)__．图1－3－11【解析】如图，延长DA、CB交于点E，第8题答图则∠ABE＝60°，∴∠E＝30°.∵AB＝4，∴BE＝8，∴AE＝4eq\r(3).在Rt△DEC中，∠E＝30°，∴CE＝eq\r(3)CD＝5eq\r(3)，∴S△ABE＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)＝8eq\r(3)，S△CDE＝eq\f(1,2)×5×5eq\r(3)＝eq\f(25\r(3),2)，∴该四边形的面积为eq\f(25\r(3),2)－8eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),2).9．如图1－3－12所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．图1－3－12解：过点C作CD⊥直线AB，垂足为D，∵AC＝30m，∠CAB＝120°，∴∠CAD＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝15m，CD＝15eq\r(3)m.在Rt△BDC中，BD＝eq\r(BC2－CD2)＝eq\r(702－（15\r(3)）2)＝65(m)，∴AB＝BD－AD＝65－15＝50(m)．答：A，B两个凉亭之间的距离为50m图1－3－1310．如图1－3－13所示，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320千米处．(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间．解：(1)如答图所示，作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB＝320，∠BPQ＝30°，第10题答图∴BH＝eq\f(1,2)PB＝160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如答图所示，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)，得BH＝160，由已知条件，得BP1＝BP2＝200，∴P1P2＝2eq\r(2002－1602)＝240，∴台风影响B市的时间t＝eq\f(240,30)＝8(时)．11．如图1－3－14所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶eq\r(3).图1－3－14(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)解：(1)如图，分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB，交点分别为G，H.∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴HD綊EG，故四边形EGHD是长方形，∴ED＝GH.在△DHA中，∠DAH＝∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝10.在△EFG中，i＝1∶eq\r(3)＝eq\f(EG,FG)，∴FG＝eq\r(3)EG＝10eq\r(3)，∴AF＝FG＋GH－AH＝10eq\r(3)＋3－10＝10