《反比例函数》基础知识

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载北达资源中学20XX届初三上学期数学期末复习（反比例函数）一、反比例函数的定义：.一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，,反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；练习：1.下列函数中，是的反比例函数的是()A.B.C.D.2.若函数是反比例函数，则的值是()A.±1B.-1C.1D.23.若双曲线经过点，则的值是.4.点、均在函数的图象上，若,则.二、待定系数法求解析式：5.一个反比例函数的图象经过点，则其函数关系式是.6.已知：与成反比例，且当时，，那么当时，等于().A.0.5B.2C.-2D.-17.已知：，与成反比例，与成正比例，且当时；当时，求时的值.三、反比例函数的图象性质：（1）反比例函数图象与对称性：8.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过()象限.A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四9.反比例函数的图象关于轴对称的反比例函数为10.对于反比例函数，下列说法不正确的是()A.在每个象限内y值随x值的增大而减小；B.当x小于零时，图象分布在第三象限；C.图象一定经过点(-2,-6)；D.其图象依次经过第二、第四象限（2）反比例系数的几何意义（面积不变性）：11.如图，点A、B是函数()图象上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则△AOC、△BOD的面积S1、S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.S1≠S212.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，交x轴于点C，BD∥y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A.S=1B.S=2C.1＜S＜2D.S＞213.如图,直线与双曲线交于点A，与轴、轴分别交于点B、C，AD⊥轴于点D，如果S△ADB=S△COB,那么=______.14、已知，如图，动点P在函数的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线相交于点E，F，则AF·BE的值是（）A．4B．2C．1D．（3）反比例函数的增减性：15.已知反比例函数(),当时,值随值的增大而减小,则一次函数的图象一定不经过第______象限.16.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，则下列结论正确的是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定y1与y2的大小关系17.若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1>y2>y3D.y1<y3<y2（4）双曲线与直线的研究：18.函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的()19.同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数图象大体位置不可能是()ABCD20．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程的解(请直接写出答案)；(4)求不等式的解集(请直接写出答案)．四.实际问题与反比例函数：21．某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(单位：安)与电阻R(单位：欧)成反比例，其函数关系如图所示:（1）蓄电池的电压(单位:伏)是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R(欧)345678910I(安)4五、简单综合题22.已知：如图，一次函数的图象与两坐标轴交于A、B两点，与函数的图象交于C、D两点，由点C向x轴做垂线，垂足为E.（1）若△AOB的面积是△OCD的面积的一半，求C点的坐标；（2）证明：不论b取任何不为零的实数，AC•BC为定值；（3）延长CO交函数的图象于M点，试判断△CDM的形状.23.在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y2=4x交于点C.双曲线y=过点C，与直线y1交于另一点D，与直线