2024-2025学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题24分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）阅读下列信息，回答1﹣8题．坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，同比增长18%，成为全市增速最快的区域．此外，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆1．“1329亿”用科学记数法可表示为（）A．1.329×108 B．132.9×109 C．0.1329×1010 D．1.329×10112．如果GDP下降10%记为﹣10%，那么增长18%可以记为（）A．+18% B．﹣18% C．﹣8% D．+10%3．现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（）A． B． C． D．4．在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（）A．调查坪山河水质情况 B．调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数 C．调查坪山河中鱼的种类 D．调查坪山河中马口鱼的数量5．深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如图．此时“三折叠”手机的打开角度是（）A．111° B．120° C．115° D．110°6．由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（）人．A．m﹣n B．m﹣3n C．m+n D．m﹣2n7．坪山河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需10天完成，乙工程队单独施工需15天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）A． B．＝1 C． D．8．坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为S1和S2（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（）A．S1＝90﹣6x B．2S1＝S2 C．S2＝140﹣12x D．S1＝2S2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．（3分）多项式﹣2x2+3x﹣5的二次项系数是．10．（3分）若关于x的方程2x﹣a＝0的解为x＝6，那么a的值为．11．（3分）折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片ABCD分别沿着EF，恰好使得AE，BE落在EG处，G，H在同一直线上，则∠FEH等于．12．（3分）坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，则服务站应建在线段之间．13．（3分）已知A，B是数轴上的两个点，点A，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线AB上截取AD＝PM（点D在点A右侧），点P运动时间为秒．三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤）14．（7分）（1）计算：|﹣3|﹣5+（﹣2）2；（2）解方程：3（x﹣1）＝1+2x．15．（7分）先化简，再求值：2（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．16．（9分）小深周末带妹妹去坪山少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，可以拆成7个立体图形，如图所示．（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是．（回答一种即可）（2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在如图画出其从正面看和从左侧看的图形．（3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）17．（9分）2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”为主题的深圳无人机国庆启幕大秀在深圳湾公园上空华丽绽放．为了解市民前往深圳湾公园的出行方式（每人限选其中一种），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．【整理与表示】（1）本次调查活动随机抽取了人；扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为，表中a＝；（2）请补全条形统计图；【分析与判断】（3）若此次现场观看无人机表演的市民共有4000人，请你估计乘坐公交出行的有多少人？（4）《2024年三季度中国主要城市交通分析报告》显示，深圳市在2024年第三季度绿色出行意愿最强的城市中排名第三．这一数据凸显了深圳市民对于绿色出行的高度认可，请你谈一谈绿色出行的好处．18．（9分）如图，∠AOC和∠BOD共顶点，∠BOD为直角，∠AOB＝150°．（1）求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠AOD＝2：3，求∠COE的度数．19．（10分）新能源汽车充电花费问题素材一坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知00：00﹣08：00为低谷时段，低谷时段电价为0.7元/度（与上一时段相比）如表所示：时段00：00﹣8：00低谷时段8：00﹣15：00平时时段15：00﹣20：00高峰时段20：00﹣24：00平时时段电价变化（元/度）（起始电价）+0.3+0.4﹣0.4素材二坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策：年累计充电量优惠方案300度及以下不优惠超过300度但不超过1000度打九五折超过1000度打九折问题解决任务一坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为元/度．任务二已知小马10月之前未在坪坪充电站充过电，10月总共在坪坪充电站充电花费160元，其中平时时段充电电量占10月总充电量的，请问小马10月总共充了多少度电？任务三下午16时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上20时前完成充电．小坪充了60度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因．20．（10分）【课本延续】在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索n边形（n≥3）内分割三角形的情况．采用归纳的策略，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）【问题探究】探究一：如图①当六边形内有1个点时，可分得6个三角形．探究二：当六边形内有2个点时，在探究一的基础上，需要在六边形ABCDEF的内部再添加1个点，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，不管哪种情况，都可分得个三角形．探究三：当六边形内有3个点时，请直接在图④中画出一种分割示意图．探究四：连接六边形ABCDEF的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形个三角形．【问题解决】（1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2025个三角形．求该五边形内部有多少个点？（2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接n边形（n≥3），可把n边形区域分割成多少个互不重叠的三角形．请试着用数学语言简洁的归纳规律（写出推理过程）．

2024-2025学年广东省深圳市坪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题24分，共24分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）阅读下列信息，回答1﹣8题．坪山区秉持“创新坪山，未来之城”的发展理念，致力于实现经济、生态和人文的和谐共进．2023年，同比增长18%，成为全市增速最快的区域．此外，河中有马口鱼、中华鳑鲏等多种鱼类栖息．同时，坪山区现有地铁14号线、16号线，交通方便商场配套齐全，还打造了坪山美术馆、坪山大剧院等多个文化场馆1．“1329亿”用科学记数法可表示为（）A．1.329×108 B．132.9×109 C．0.1329×1010 D．1.329×1011【解答】解：1329亿＝132900000000＝1.329×1011．故选：D．2．如果GDP下降10%记为﹣10%，那么增长18%可以记为（）A．+18% B．﹣18% C．﹣8% D．+10%【解答】解：∵下降10%记为﹣10%，∴增长18%可以记为+18%，故选：A．3．现在要制作一个相对的两面具有如图坪山标识，且写有“创”、“新”、“坪”、“山”的正方体宣传物，则它的展开图应该是（）A． B． C． D．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点B符合．故选：B．4．在进行相关的调查过程中，最适合用全面调查的是（）A．调查坪山河水质情况 B．调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数 C．调查坪山河中鱼的种类 D．调查坪山河中马口鱼的数量【解答】解：A、调查坪山河水质情况，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；B、调查我们班同学近一周内到坪山河散步的次数，应采用全面调查的方式，故本选项符合题意；C、调查坪山河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；D、调查坪山河中马口鱼的数量，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；故选：B．5．深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如图．此时“三折叠”手机的打开角度是（）A．111° B．120° C．115° D．110°【解答】解：∵量角器的读数为110°，∴“三折叠”手机的打开角度是110°．故选：D．6．由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（）人．A．m﹣n B．m﹣3n C．m+n D．m﹣2n【解答】解：根据题意得，列车在驶离坪山中心站时车上共有m+n﹣3n＝（m﹣2n）人，故选：D．7．坪山河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需10天完成，乙工程队单独施工需15天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）A． B．＝1 C． D．【解答】解：根据题意得：＝1．故选：C．8．坪山美术馆被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③，其中④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为6米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为S1和S2（单位：平方米），区域④的宽记为x（单位：米），则下列结论一定正确的是（）A．S1＝90﹣6x B．2S1＝S2 C．S2＝140﹣12x D．S1＝2S2【解答】解：根据题意，各正方形的边长及长方形的长和宽如图所示：S1＝6（14﹣x）＝84﹣6x，∴A不正确，不符合题意；S2＝12（14﹣x）＝168﹣12x，2S1＝S2，∴B正确，符合题意；CD不正确，不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．（3分）多项式﹣2x2+3x﹣5的二次项系数是﹣2．【解答】解：∵多项式﹣2x2+3x﹣5的二次项为﹣2x8，∴﹣2x2的系数为﹣7．故答案为：﹣2．10．（3分）若关于x的方程2x﹣a＝0的解为x＝6，那么a的值为12．【解答】解：将x＝6代入2x﹣a＝6，得12﹣a＝0，解得a＝12．故答案为：12．11．（3分）折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．小明在用一张长方形纸片ABCD分别沿着EF，恰好使得AE，BE落在EG处，G，H在同一直线上，则∠FEH等于90°．【解答】解：由折叠可知，∠AEF＝∠FEG，∵∠AEF+∠FEG+∠BEH+∠HEG＝180°，∴∠FEH＝∠FEG+∠HEG＝90°，故答案为：90°．12．（3分）坪山大剧院A、美术馆B、展览馆C、图书馆D位置恰好在一条直线上，现要在这4个地方之间建立一个便民服务站，使得这个服务站到A，B，C，则服务站应建在线段BC之间．【解答】解：根据两点间距离的计算方法可得，当把服务站建在BC之间时，B，C，D的距离之和最短，故答案为：BC．13．（3分）已知A，B是数轴上的两个点，点A，11，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，动点M以每秒2个单位长度的速度从点B向左运动，用圆规在射线AB上截取AD＝PM（点D在点A右侧），点P运动时间为或4秒．【解答】解：设点P运动时间为t秒，则P表示的数为﹣5+4t，∴PM＝|11﹣3t﹣（﹣5+4t）|＝|16﹣8t|，∵AD＝PM，∴AD＝|16﹣6t|，∴D表示的数为﹣5+|16﹣6t|，∵点D恰好落在AB中点，∴﹣5+|16﹣6t|＝，∴|16﹣6t|＝4，∴16﹣6t＝8或16﹣4t＝﹣8，解得t＝或t＝4，故答案为：或4．三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤）14．（7分）（1）计算：|﹣3|﹣5+（﹣2）2；（2）解方程：3（x﹣1）＝1+2x．【解答】解：（1）|﹣3|﹣5+（﹣7）2＝3﹣4+4＝2；（2）8（x﹣1）＝1+2x，3x﹣3＝2+2x，3x﹣6x＝1+3，x＝5．15．（7分）先化简，再求值：2（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．【解答】解：2（a2+b5）﹣（5a2+6b2）＝2a6+2b2﹣2a2﹣3b2＝﹣3a2﹣b8，当a＝﹣1，b＝1时，原式＝﹣8×（﹣1）2﹣22＝﹣4．16．（9分）小深周末带妹妹去坪山少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，可以拆成7个立体图形，如图所示．（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是三角形或四边形或五边形或六边形．．（回答一种即可）（2）小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在如图画出其从正面看和从左侧看的图形．（3）你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）【解答】解：（1）如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是三角形，五边形；故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形．（2）图形如图所示：（3）动手操作可知1号方块涂色的面积＝14×17＝14（平方厘米）．17．（9分）2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”为主题的深圳无人机国庆启幕大秀在深圳湾公园上空华丽绽放．为了解市民前往深圳湾公园的出行方式（每人限选其中一种），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．【整理与表示】（1）本次调查活动随机抽取了50人；扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为180°，表中a＝12；（2）请补全条形统计图；【分析与判断】（3）若此次现场观看无人机表演的市民共有4000人，请你估计乘坐公交出行的有多少人？（4）《2024年三季度中国主要城市交通分析报告》显示，深圳市在2024年第三季度绿色出行意愿最强的城市中排名第三．这一数据凸显了深圳市民对于绿色出行的高度认可，请你谈一谈绿色出行的好处．【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取了25÷50%＝50（人），扇形统计图中地铁所对应的扇形圆心角度数为360°×50%＝180°，a%＝×100%＝12%，故答案为：50、180°；（2）自驾人数为50×34%＝17（人），其它方式的人数为50×4%＝6（人），补全图形如下：（3）估计乘坐公交出行的有4000×＝480（人）；（4）绿色出行的好处之一是减少二氧化碳排放（答案不唯一）．18．（9分）如图，∠AOC和∠BOD共顶点，∠BOD为直角，∠AOB＝150°．（1）求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠AOD＝2：3，求∠COE的度数．【解答】解：（1）由题知，∵∠BOD为直角，且OC是∠BOD的角平分线，∴∠BOC＝∠BOD＝45°．又∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣45°＝105°．（2）∵∠AOB＝150°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝60°．∵∠BOE：∠AOD＝4：3，∴∠BOE＝40°．当OE在OB上方时，∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝45°﹣40°＝5°．当OE在OB下方时，∠COE＝∠BOC+∠BOE＝45°+40°＝85°，综上所述，∠COE的度数为8°或85°．19．（10分）新能源汽车充电花费问题素材一坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时时段以及低谷时段三阶电价，已知00：00﹣08：00为低谷时段，低谷时段电价为0.7元/度（与上一时段相比）如表所示：时段00：00﹣8：00低谷时段8：00﹣15：00平时时段15：00﹣20：00高峰时段20：00﹣24：00平时时段电价变化（元/度）（起始电价）+0.3+0.4﹣0.4素材二坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策：年累计充电量优惠方案300度及以下不优惠超过300度但不超过1000度打九五折超过1000度打九折问题解决任务一坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为1.4元/度．任务二已知小马10月之前未在坪坪充电站充过电，10月总共在坪坪充电站充电花费160元，其中平时时段充电电量占10月总充电量的，请问小马10月总共充了多少度电？任务三下午16时，小坪和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上20时前完成充电．小坪充了60度电，小坪的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因．【解答】解：任务一：低谷时段电价为0.7元/度，坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为5.7+0.7+0.4＝6.4（元/度），故答案为：1.6；任务二：设小马10月总共充了x度电，根据题意得：＝160，解得：x＝200，答：小马10月总共充了200度电；任务三：根据素材二：①小坪若是年累计充电量300度及以下用户：充电花费60×（0.3+0.3+04）＝84（元）；若是300超过度但不超过1000度用户：充电花费60×（7.7+0.4+0.4）×095＝79.4（元）；若是超过1000度用户：充电花费60×（0.7+7.3+0.2）×0.9＝75.8（元）；②小山若是年累计充电量300度及以下用户：充电花费65×（0.7+7.3+0.2）＝91（元）；若是300超过度但不超过1000度用户：充电花费65×（0.7+7.3+04）×095＝8645（元）；若是超过1000度用户：充电花费65×（0.2+0.3+8.4）×0.6＝819（元）；∵819＜84，∴小坪是年累计充电量300度及