2024-2025学年陕西省安康市八年级（上）期末数学试卷(含详解)

2024-2025学年陕西省安康市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）约分的结果是（）A． B． C． D．3．（3分）在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣4．（3分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．±5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y5 C． D．（﹣3）0﹣1＝16．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm．若AB＝10cm，则A．5cm B．6cm C．8cm8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AC，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，且∠ACD＝∠BCD．若DE＝9，BE＝7.5，则BC的长为（）A．16.5 B．15.5 C．14 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：x3﹣9x＝．10．（3分）如图，在△ABC和△DBE中，AB＝DB，添加一个条件：，使得△ABC≌△DBE．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，CD平分∠BCA，AC＝16，BD＝6，则△ACD的面积是．12．（3分）如图，∠2＝2∠1，∠3＝70°，∠4＝120°，则∠1的度数是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，AD平分∠CAB，点E在AC上，且AE＝2，M，F分别是AD，BC边上的动点，连接ME，MF，则ME+MF的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．（4分）计算：（12xy2﹣8x2y）÷4xy．15．（5分）解方程：．16．（5分）已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝6，求这个多边形的内角和；（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．17．（5分）如图，AB∥CD，E是射线CD上的一点，请用尺规作图法在AB上求作一点F，连接EF，使得EF∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）若3m+2n﹣4＝0，求8m×419．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．（5分）如图，在△ABC中，过点B作BE∥AC，D是AC上的一点，连接DE，交AB于点F，且AD＝BE，求证：F是AB的中点．21．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣1，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C222．（6分）如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之间选定一点O，连接AO，CO．若AO＝OC，OB＝CD＝15m，DB＝36m，且D，O，B在同一水平线上，求楼的高度（23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AC的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．（1）求证：△AOB是等腰三角形；（2）若∠BAD＝18°，求∠AEF的度数．24．（8分）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．（1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是；（用含a，b的等式表示）（2）应用上述乘法公式解答下列问题：①计算：（a+2b﹣c）（a+2b+c）；②若9x2﹣4y2＝20，6x+4y＝8，求3x﹣2y的值．25．（9分）阅读：有些多项式不能直接用乘法公式进行因式分解，可以适当的进行增减项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题等．例如：分解因式：x2﹣4xy﹣5y2．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4y2﹣5y2，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣9y2，＝（x﹣2y）2﹣9y2，＝（x﹣2y+3y）（x﹣2y﹣3y），＝（x+y）（x﹣5y）．根据阅读材料，用上述方法解决下列问题：（1）分解因式x2+2xy﹣3y2；（2）已知一个长方形的长为（3a+2），宽为（2a+3），面积记为S1，另一个长方形的长为4a，宽为，面积记为S2，请你通过计算，比较S1与S2的大小．（提示：求S1﹣S26．（11分）将等边三角形ABC与等边三角形BDE按如图所示的位置放置，连接AD，CE，交点为O，M，N分别是线段AD，CE的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：△ABD≌△CBE．（2）判断△BMN的形状，并说明理由．

2024-2025学年陕西省安康市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CBA．CCBDA一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：在四个选项的图形中，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项C是轴对称图形，选项A、B、D不是轴对称图形．故选：C．2．【解答】解：＝＝．故选：B．3．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5．故选：A．4．【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2x•4，解得m＝±8．故选：C．5．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故该项不正确，不符合题意；B、（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故该项不正确，不符合题意；C、x﹣2÷x4＝x﹣6＝，故该项正确，符合题意；D、（﹣3）0﹣1＝0，故该项不正确，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x公里，则牛车的速度是每小时1.5x公里，由题意得：＝+1，故选：B．7．【解答】解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长比△ACD的周长多3cm∴（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝3cm∵AB＝10cm∴AC＝7cm故选：D．8．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠BCD，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE＝CE＝9，∵BE＝7.5，∴BC＝BE+CE＝16.5，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．10．【解答】解：添加一个条件：BC＝BE，理由：在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），故答案为：BC＝BE（答案不唯一）．11．【解答】解：过D作DH⊥AC于H，∵∠B＝90°，∴DB⊥BC，∵CD平分∠ACB，DH⊥AC，∴DH＝DB＝6，∴△ACD的面积＝AC•DH＝×16×6＝48．故答案为：48．12．【解答】解：∵∠4是△BCE的外角，∴∠4＝∠2+∠3，∵∠3＝70°，∠4＝120°，∴∠2＝120°﹣70°＝50°，∵∠2＝2∠1，∴∠1＝50°÷2＝25°，故答案为：25°．13．【解答】解：在AB上取点P，使得AP＝AE＝2，过P作PF⊥BC于F，连接EP，则△AEP为等腰三角形，BP＝AB﹣AP＝12，∵AD平分∠CAB，∴AM垂直平分EP，∴EM＝PM，∴ME+MF＝PM+MF≥PF，此时PF为ME+MF的最小值，∵∠B＝30°，∴PF＝BP＝6，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．【解答】解：原式＝12xy2÷4xy﹣8x2y÷4xy＝3y﹣2x．15．【解答】解：，﹣2﹣（x﹣2）＝1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，∴x＝﹣1是原方程的根．16．【解答】解：（1）当n＝6时，（6﹣2）×180°＝720°，所以这个多边形的内角和为720°；（2）由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值为8．17．【解答】解：如图，点F即为所求．18．【解答】解：∵3m+2n﹣∴3m+2n∴8m×4＝（23）m×（22）n＝23m×2＝23m＝24＝16．19．【解答】解：原式＝＝＝．当x＝﹣3时，原式＝．20．【解答】证明：∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠A，∠E＝∠ADF，在△BEF和△ADF中，，∴△BEF≌△ADF（ASA），∴BF＝AF，∴F是AB的中点．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣4），B1的坐标（﹣4，﹣（2）如图，△A2B2C2即为所求，C222．【解答】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠CDO＝∠ABO＝90°，在Rt△CDO和Rt△OBA中，，∴Rt△CDO≌Rt△OBA（HL），∴DO＝AB，∵OB＝15m，DB＝36∴OD＝AB＝BD﹣OB＝36﹣15＝21（m），∴楼的高度（AB）为21m23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形；（2）解：∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠EAF＝2∠BAD＝36°，∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝54°．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①原式＝[（a+2b）+c][（a+2b）﹣c]＝（a+2b）2﹣c2＝a2﹣4ab+b2﹣c2；②∵6x+4y＝8，∴3x+2y＝4，又∵9x2﹣4y2＝20，即（3x+2y）（3x﹣2y）＝20，而3x+2y＝4，∴3x﹣2y＝5．25．【解答】解：（1）x2+2xy﹣3y2＝x2+2xy+y2﹣4y2＝（x+y）2﹣（2y）2＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）＝（x+3y）（x﹣y）；（2）S1＝（3a+2）（2＝6a2+9a+＝6a2+13＝4a2+17∴S1﹣S2＝（6a2+13a+6）﹣（4a2＝6a2+13a+6﹣4a＝2a2﹣4＝2（a2﹣2a＝2（a﹣1）2+4＞0，∴S1＞S2．26．【解答】（1）证明：∵等边三角形ABC，等边三角形BDE，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴