2023-2024学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制） (含解析)

2023-2024学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，，4 B．3，4， C．3，， D．3，，2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．下列式子为最简二次根式的是A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程时可配方得A． B． C． D．7．已知，则化简后为A． B． C． D．8．若，则关于的一元二次方程必有一根为A． B．0 C．2 D．或29．设，是方程的两个实数根，则的值为A．2022 B．2023 C．2024 D．202510．已知，，则与的大小关系为A． B． C． D．无法比较三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．方程的根是．12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．13．当时，最简二次根式与能够合并．14．当，，时，若代数式的值为3，则代数式的值为．15．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，假设该快递店揽件日平均增长率为，则根据图中信息，得到所满足的方程是．16．已知实数，分别满足方程，，则的值为．四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．若，为实数，且，求的值．20．已知关于的方程．（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？21．已知，，求下列各式的值．（1）和；（2）．22．已知关于的方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式①竖分二次项与常数项：，②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：（2）若，则或，所以方程可以这样求解：方程左边分解因式得或，上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程：（1）；（2）．24．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？25．阅读理解：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，，，那么便有．例如：化简．解：这里，，由于，，即，，所以．请根据材料解答下列问题：（1）填空：；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．

参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，，4 B．3，4， C．3，， D．3，，解：，二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，，，故选：．2．下列运算正确的是A． B． C． D．解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项准确；、原式，所以选项错误．故选：．3．下列式子为最简二次根式的是A． B． C． D．解：．，故不符合题意；．是最简二次根式，符合题意；．，故不符合题意；．，故不符合题意．故选：．4．一元二次方程的根的情况是A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根解：，，，，，方程没有实数根，故选：．5．如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是A． B． C． D．解：、，，或，，，故不符合题意；、，，，，故符合题意；、，，，故不符合题意；、，，故不符合题意；故选：．6．用配方法解一元二次方程时可配方得A． B． C． D．解：，，．故选：．7．已知，则化简后为A． B． C． D．解：，，，，，故选：．8．若，则关于的一元二次方程必有一根为A． B．0 C．2 D．或2解：把代入关于的一元二次方程得，所以若，则关于的一元二次方程必有一根为2．故选：．9．设，是方程的两个实数根，则的值为A．2022 B．2023 C．2024 D．2025解：是方程02的实数根，，，，是方程02的两个实数根，，．故选：．10．已知，，则与的大小关系为A． B． C． D．无法比较解：，，、，，．故选：．三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．方程的根是，．解：原方程可化为，，或，解得：，．12．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．解：由数轴可知：，，．故答案为：．13．当2时，最简二次根式与能够合并．解：因为最简二次根式与能够合并，所以可得：，解得：，故答案为：2．14．当，，时，若代数式的值为3，则代数式的值为．解：一元二次方程为的两个根为，，，代数式的值为3，代数式的值为，故答案为：．15．小区新增了一家快递店，前三天的揽件数如图所示，假设该快递店揽件日平均增长率为，则根据图中信息，得到所满足的方程是．解：由表格可得，，故答案为：．16．已知实数，分别满足方程，，则的值为或2．解：实数，分别满足方程，，实数，是关于的一元二次方程的两个实数根，当时，则，当时，，，；综上所述，的值为或2，故答案为：或2．四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）17．计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．18．解方程：（1）；（2）．解：（1），，，则或，，；（2），原方程可变为，这里，，．，，即，．19．若，为实数，且，求的值．解：，，解得：，，原式．20．已知关于的方程．（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？解：（1）方程是一元一次方程，则，且．解得；（2）方程是一元二次方程，则，解得．21．已知，，求下列各式的值．（1）和；（2）．解：（1）；；（2）．22．已知关于的方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）方程有两个不相等的实数根，，可得，且△，可解得且；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为，，，，，又且不存在．23．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式①竖分二次项与常数项：，②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：（2）若，则或，所以方程可以这样求解：方程左边分解因式得或，上述这种解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．请参考以上方法解下列方程：（1）；（2）．解：（1）．，或，，；（2），，或，，．24．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？解：（1），能租出（间．（2）设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，5000元万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费用，没有出租的需要交万元的费用，则解得：，万