山东省德州市2024-2025学年高一上学期1月联考数学试卷

高一数学试题2025.1本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改第I卷选择题(共58分)A.Vx∈R,x²+x<0B.Vx∈R,x²+x≤0C.3x∈R,x²+x<0D.3x∈R,x²+x≤03.已知函数y=2loga(x-1)+4(a>0且a≠1)恒过定点A,则过点A的幂函数经过A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b围成的弓形的面积为则图中弧ACB与弦AB围成的弓形的面积为OB,若射线OA与单位圆的交点为射线OB与单位圆的高一数学试题第1页(共4页)最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.35%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe-(a,s∈R,s>0)描述，又测定，当t=5时，教室内空气中含有0.2%的A.6A.)=f(x)B.小数函数在定义域内单调递增D.h(x)=2x{x}—x-1的所有零点之和为-1A.log₂(logo.50.5)=1B.8³×31-lbg2=6C.若lg3=m,lg2=n,则D.若a÷+a-=2,A.函数f(x)有3个零点B.若函数y=f(x)-t有2个零点，则0<t<1C.关于x的方程5个不等实数根D.若关于x的方程f(x)=t有3个不等实根时，实根之和为m,有4个不等实根时，实根之和为n,则m<n高一数学试题第2页(共4页)第Ⅱ卷非选择题(共92分)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知幂函数f(x)=(2m²+m-2)x²m+1在(0,+一)上单调递增，则f(2)=13.定义,已知f(x)=-x²+2x,1,记函14.已知函数f(x)=(x²+ax+b)lnx,若f(x)≥0,则的最小值为15.(本题满分13分)已知函数f(x)=x²+(a-1)x+b.(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-1,2),求a,b;(2)当f(1)=1时，①若关于x的不等式f(x)≥0解集为R,求实数a的取值范围；②若a,b∈(0,+),求的最小值.16.(本题满分15分)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第四象限内的点P(x,y).(1)若,求tana及的值；(2)若,求sina-cosα的值.17.(本题满分15分)已知函数f(x)=3—(m-1)3-(m∈R)(1)若集合A={x|f(x)≥0},B={x||2x-m|<4},(2)设g(x)=f²(x)-2af(x),且g(x)高一数学试题是定义在R的奇函数.在(1,+○)上的最小值为-9,求实数a的值.第3页(共4页)18.(本题满分17分)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若Vx,t∈(0,+一)满足f(x+t)=f(x)+f(t)-2成立，则称函数f(x)是"任意漂移函数G(t)";若3x,t∈(0,+一)满足f(x+t)=f(x)+f(t)-2成立，则称函数f(x)是“存在漂移函数H(t)".(1)若函数f(x)=2+2是定义在(0,+∞)的“存在漂移函数H(2)”,求出x的值；(2)若函数f(x)是定义在(0,+∞)的“任意漂移函数G(t)”,且f(3)=5,f(x)>2,解关于x的不等式f(x²-2x-2)<3;(3)若函数是定义在(0,+一)的“存在漂移函数H(1)”,求实数a的取值范围.19.(本题满分17分)低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速80km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q(单位：wh)与速度V(单位：km/h)的数据如下表所示：V0Q0若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度V的关系，可用表示.(1)请求出函数Q(V)的表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路(最低限速60km/h,最高限速120km/h)匀速行驶到距离为300km的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量(单位：wh),出发前汽车电池存量为35000wh,汽车到达乙地后至少要保留5000wh的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).(i)若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地?请说明理由；(ii)已知该高速公路上服务区有功率为15000w的充电桩(充电量=充电功率×充电时间),求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值(若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值)(√34≈5.83).高一数学试题第4页(共4页)高一数学试题参考答案一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)15.解：(1)由题意可知-1,2是方程x²+(a-1)x+b=0的两根，2分(2)由f(1)=1得a+b=1………5分①由题意知△≤0,可得(a-1)²-4b≤0,…………………7分所以当时，的最小值为9………13分16.解：(1)由已知角α的终边与单位圆交于第四象限内的点P(x,y),得,………………1分则,………3分再由诱导公式可得………………5分高一数学试题答案第1页(共4页)所以,又α是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,即,………11分………15分17.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,可得m=2,……………………2分所以f(-x)=3⁻-3,f(-x)=-f(x),因为3²>0,所以32-1≥0,B={x||2x-m|<4}={x||2x-2|<4}={x|-2<x-1<2}={x所以A∩B={x|0≤x<3}……………8分(2)令t=3*-3-,因为x≥1,所以)可化为h(t)=…………………9分又,所以a=3合题意………12分,解得不合题意，舍去………14分高一数学试题答案第2页(共4页)18.解：(1)函数f(x)是“存在漂移函数H(2)”,则f(x+2)=f(x)+f(2)-2在(0,+一)有解，f(x₂)=f[(x₂-x1)+x₁]=f(x₂-x₁)+f(x所以f(x)在(0,+一)是单调递增函数…………5分令x=1,t=2得f(3)=f(1)+f(2)-2=3f(1)-4=5,解得f(1)=37分不等式f(x²-2x-2)<3可转化为f(x²-2x-2)<f(1),所以不等式f(x²-2x-2)<3的解是(-1,1-√3)U(1+√3,3)………………10分(3)由函数为(0,+∞)“存在漂移函数H(1)”则f(x)满足f(x+1)=f(x)+f即化简得,整理②当,对称轴,与y轴的交点为(0,4a-1)在y轴的上半轴，因此在(0,+一)无解，不合题意；………………15分③当时，对称轴,需△=16a²-4(2a-1)(4a-1)≥0,综上所述：实数a的取值范围是[………17分高一数学试题答案第3页(共4页)(i)任取60≤v₁<v₂≤120,由60≤v₁<v₂≤120,v₁-v₂<0,v1v₂>3600,v₂-v₁>0,则有f(v₁)-f(v₂)<0,所以函数f(v)在区间[60,120]单调递增(利用对勾函数判断单调性不扣分)……8分f(v)min=f(60)=40000>3即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车若不充电不能到达乙地；…10分(ii)由(i)知该车需要充电，设行驶时间与充电时间分别为t₁,t2,总和为t,若能到达乙地，则初始电量+充电电量一消耗电量≥保障电量，即35000+15000t₂-f(v)≥5000,………………11分解得…………………13分所以v≈116.6km/h,该汽车到达乙地的最少用时约为4.33小时.………………17分高一数学试题答案第4页(共4页)高一数学试题答题卡姓名：学校：班级：准考证号条形码粘贴区(居中)填涂样例正确填涂