2025年榆林一模数学试题及答案

榆林一模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）

A.1B.2C.3D.5

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

3.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10的值为（）

A.a1+9dB.a1+10dC.a1-9dD.a1-10d

4.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第5项b5的值为（）

A.b1*q^4B.b1*q^5C.b1/q^4D.b1/q^5

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若函数g(x)=3x^2-4x+1，则g(2)的值为______。

2.在直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点坐标为______。

3.若等差数列{cn}的首项为c1，公差为d，则第7项c7的值为______。

4.若等比数列{dn}的首项为d1，公比为q，则第3项d3的值为______。

5.在△DEF中，若∠D=30°，∠E=75°，则∠F的度数为______。

三、解答题（每题20分，共60分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴和顶点坐标。

2.在直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，求线段AB的中点坐标。

3.已知等差数列{en}的首项为e1，公差为d，求第10项e10。

4.已知等比数列{fn}的首项为f1，公比为q，求第5项f5。

5.在△GHI中，若∠G=40°，∠H=60°，求∠I的度数。

四、解答题（每题20分，共60分）

6.已知函数f(x)=-2x^2+4x-1，求：

（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；

（2）函数f(x)的对称轴方程。

7.在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,1)，C(x,y)三点共线，求点C的坐标。

8.已知等差数列{gn}的首项为g1，公差为d，且g1=3，d=-2，求：

（1）第5项g5的值；

（2）前10项的和S10。

9.已知等比数列{hn}的首项为h1，公比为q，且h1=4，q=1/2，求：

（1）第4项h4的值；

（2）前5项的和S5。

10.在△JKN中，若∠J=50°，∠K=70°，求∠N的度数。

五、证明题（每题20分，共40分）

11.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

12.证明：若等差数列{mn}的首项为m1，公差为d，则对任意正整数n，都有mn+mn+1=m1+m2+...+mn。

六、综合题（每题20分，共40分）

13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）函数f(x)的单调区间；

（2）函数f(x)的极值点及极值。

14.在△OPQ中，点O为原点，点P(2,3)，点Q在直线y=-x+4上，求△OPQ的面积。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：将x=-1代入函数f(x)=2x+3，得到f(-1)=2*(-1)+3=1。

2.A

解析思路：点A(2,3)关于y轴的对称点坐标，只需将x坐标取相反数，得到(-2,3)。

3.A

解析思路：等差数列第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入n=10，得到a10=a1+9d。

4.A

解析思路：等比数列第n项的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入n=5，得到a5=a1*q^4。

5.D

解析思路：三角形内角和为180°，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-60°-45°=75°。

二、填空题

1.2

解析思路：将x=2代入函数g(x)=3x^2-4x+1，得到g(2)=3*2^2-4*2+1=12-8+1=5。

2.(3,-2)

解析思路：点P(3,-2)关于x轴的对称点，只需将y坐标取相反数，得到(3,2)。

3.-13

解析思路：等差数列第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入n=7，得到a7=a1+6d，已知a1=3，d=-2，代入计算得到a7=3-12=-9。

4.2

解析思路：等比数列第n项的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入n=3，得到a3=a1*q^2，已知a1=4，q=1/2，代入计算得到a3=4*(1/2)^2=1。

5.55°

解析思路：三角形内角和为180°，已知∠D=30°，∠E=75°，则∠F=180°-30°-75°=75°。

三、解答题

6.

（1）对称轴方程：x=2，交点坐标：(1,0)，(3,0)。

（2）对称轴方程：x=2，顶点坐标：(2,-1)。

7.点C的坐标为(7,1)。

解析思路：点A(2,3)，B(5,1)，两点坐标分别代入直线方程y=-x+4，得到C点坐标。

8.

（1）g5=-9

（2）S10=-10

9.

（1）h4=8

（2）S5=31.5

10.∠N的度数为60°。

四、证明题

11.

证明：设直角三角形ABC，斜边为AB，中线为CD，则∠ADC=∠B=90°，根据全等三角形的性质，有△ACD≌△BCD，所以CD=BD，即斜边上的中线等于斜边的一半。

12.

证明：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将n项相加得到m1+m2+...+mn=(n/2)(a1+an)，代入an=a1+(n-1)d得到m1+m2+...+mn=(n/2)(2a1+(n-1)d)，即mn+mn+1=m1+m2+...+mn。

五、综合题

13.

（1）单调区间：(-∞,1)