2025年港大统计面试题及答案

港大统计面试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.下列哪项不是统计学的三大基本特征？

A.确定性

B.随机性

C.可重复性

D.可预测性

2.在描述一组数据的集中趋势时，以下哪个指标最适合用来表示数据的平均数？

A.中位数

B.众数

C.离散系数

D.标准差

3.以下哪个统计方法是用来衡量两个变量之间线性关系的强度和方向的？

A.相关系数

B.线性回归

C.主成分分析

D.聚类分析

4.在进行样本调查时，以下哪种抽样方法能够保证每个个体都有相同的机会被选中？

A.随机抽样

B.系统抽样

C.判断抽样

D.方差抽样

5.以下哪个统计量是用来衡量一组数据离散程度的？

A.离散系数

B.中位数

C.众数

D.标准差

二、填空题（每题2分，共10分）

1.在统计学中，描述一组数据的集中趋势的指标有：________、________、________。

2.在描述一组数据的离散程度时，常用的指标有：________、________、________。

3.在进行样本调查时，常用的抽样方法有：________、________、________。

4.在统计分析中，常用的假设检验方法有：________、________、________。

5.在进行数据分析时，常用的统计图表有：________、________、________。

三、简答题（每题5分，共15分）

1.简述统计学的三大基本特征。

2.解释什么是随机变量及其分布。

3.简述相关系数的含义及其计算方法。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.已知一组数据：2,4,6,8,10，计算该组数据的平均数、中位数、众数和标准差。

2.一个正态分布的随机变量X，其均值μ=50，标准差σ=10。求X落在区间[40,60]内的概率。

3.设有两个样本，样本A的均值是20，标准差是4；样本B的均值是25，标准差是6。两个样本容量分别为50和60。求合并后的样本均值和标准差。

五、论述题（每题15分，共30分）

1.论述为什么在统计分析中需要进行假设检验。

2.论述在数据分析过程中，如何处理异常值对结果的影响。

六、案例分析题（每题20分，共40分）

1.某公司为了了解员工的满意度，随机抽取了100名员工进行问卷调查。调查结果显示，员工对工作环境的满意度均值为3.5，标准差为0.8。请根据这些数据，分析员工对工作环境满意度的整体情况，并讨论可能的原因。

2.某城市交通管理部门为了评估交通拥堵情况，收集了100个高峰时段的交通流量数据。数据如下：[150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400]。请根据这些数据，分析该城市交通拥堵情况，并提出相应的改善措施。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共10分）

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

二、填空题（每题2分，共10分）

1.平均数、中位数、众数

2.离散系数、标准差、极差

3.随机抽样、系统抽样、判断抽样

4.t检验、卡方检验、F检验

5.折线图、柱状图、散点图

三、简答题（每题5分，共15分）

1.统计学的三大基本特征是：确定性、随机性和可重复性。确定性是指统计规律性；随机性是指现象的偶然性和不确定性；可重复性是指可以通过实验或观察重复得到相同的结果。

2.随机变量是指取值不确定的变量，其分布是指随机变量取值的概率分布。分布可以是离散的也可以是连续的，常见的分布有正态分布、二项分布、泊松分布等。

3.相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量，其值介于-1和1之间。当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.平均数：(2+4+6+8+10)/5=6

中位数：(4+6)/2=5

众数：众数是出现次数最多的数，这里每个数出现一次，所以没有众数。

标准差：标准差计算公式为√[Σ(x-μ)²/n]，其中x为数据点，μ为平均数，n为数据点个数。

σ=√[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²/5]=√[10+4+0+4+16/5]=√[6.8]≈2.6

2.P(40≤X≤60)=P(X≤60)-P(X≤40)

P(X≤60)=1-Φ[(60-50)/10]≈1-Φ(1)≈0.8413

P(X≤40)=Φ[(40-50)/10]≈Φ(-1)≈0.1587

P(40≤X≤60)≈0.8413-0.1587≈0.6826

3.合并样本均值=(样本A均值*样本A数量+样本B均值*样本B数量)/(样本A数量+样本B数量)

合并样本均值=(20*50+25*60)/(50+60)=22.5

合并样本方差=[(样本A方差*样本A数量+样本B方差*样本B数量)/(样本A数量+样本B数量)]^2

合并样本方差=[(4^2*50+6^2*60)/(50+60)]^2≈4.5

合并样本标准差=√合并样本方差≈2.12

五、论述题（每题15分，共30分）

1.假设检验是为了判断样本数据是否支持某个假设，即检验样本数据是否与总体数据有显著差异。在统计分析中，进行假设检验的目的是为了减少由于抽样误差导致的错误结论。假设检验包括零假设和备择假设，通过计算统计量来判断样本数据是否拒绝零假设。

2.异常值是指与大多数数据点相比，偏离平均值较大的数据点。在数据分析过程中，异常值可能会对结果产生较大影响。处理异常值的方法包括：删除异常值、对异常值进行修正、使用稳健统计量等。处理异常值时需要考虑异常值的原因和影响，以及是否对研究目的有重要意义。

六、案例分析题（每题20分，共40分）

1.员工对工作环境的满意度均值为3.5，标准差为0.8，说明员工对工作环境的整体满意度较高，但存在一定的波动。可能的原因包括工作环境因素、公司政策、个人期望等。建议