2025年职高数学模考试题及答案

职高数学模考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为：

A.19

B.21

C.23

D.25

2.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的图像是一条抛物线，则该函数在区间[1,3]上的最大值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

3.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且sinA=1/2，cosB=3/5，则sinC的值为：

A.4/5

B.3/5

C.2/5

D.1/5

4.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，则z的共轭复数是：

A.a-bi

B.-a+bi

C.-a-bi

D.a+bi

5.已知函数f(x)=(x-1)^2+2x+3，则函数f(x)的图像开口方向为：

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

二、填空题（每题5分，共20分）

6.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为______。

7.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1处取得极值，则该极值为______。

8.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且sinA=3/5，cosB=4/5，则cosC的值为______。

9.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=√(a^2+b^2)，则z的实部a的取值范围是______。

10.已知函数f(x)=(x-1)^2+2x+3，则函数f(x)的图像顶点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的前10项和。

12.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求该函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

13.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且sinA=3/5，cosB=4/5，求cosC的值。

四、应用题（每题10分，共20分）

14.某商店进购一批商品，每件成本为100元，售价为150元。为了促销，商店决定对每件商品进行打折销售，设折扣率为x（0<x<1），求在折扣销售的情况下，每件商品的利润和总利润的表达式，并求出当折扣率为0.8时，商店的总利润。

15.一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，在行驶了2小时后，由于故障，速度降低到原来的80%。如果汽车故障后继续行驶了3小时，那么汽车行驶的总路程是多少？

五、证明题（每题10分，共10分）

16.证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0。

六、综合题（每题10分，共10分）

17.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函数f(x)的图像与x轴的交点个数，并说明理由。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共20分）

1.B.21

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10计算得a10=21。

2.C.2

解析思路：函数在闭区间上的最大值或最小值可能在端点处取得，计算f(1)和f(3)的值，发现f(1)=0，f(3)=2，因此最大值为2。

3.A.4/5

解析思路：利用三角函数的关系sin^2θ+cos^2θ=1，可以求出cosA的值，进而利用sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)得到sinC的值。

4.A.a-bi

解析思路：复数的共轭定义是实部不变，虚部变号，因此复数z的共轭复数是a-bi。

5.A.向上

解析思路：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向取决于a的正负，当a>0时开口向上，本题中a=1，因此开口向上。

二、填空题（每题5分，共20分）

6.486

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5计算得a5=486。

7.2

解析思路：求导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0求出x的值，即极值点，代入原函数计算得极值为2。

8.-3/5

解析思路：利用三角函数的关系sin^2θ+cos^2θ=1，可以求出sinB和cosB的值，进而利用cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)得到cosC的值。

9.-1≤a≤1

解析思路：复数的模长|z|=√(a^2+b^2)，平方后得到a^2+b^2=1，因此a的取值范围在[-1,1]之间。

10.(2,3)

解析思路：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=2，c=3计算得顶点坐标为(2,3)。

四、应用题（每题10分，共20分）

14.每件商品利润=150x-100，总利润=(150x-100)*n

解析思路：利润=售价-成本，总利润=每件商品利润*销售数量，将售价设为150x（x为折扣率），成本为100元，销售数量为n。

15.总路程=60*2+60*0.8*3=180公里

解析思路：先计算前2小时行驶的路程，然后计算故障后行驶的路程，最后将两部分路程相加。

五、证明题（每题10分，共10分）

16.证明：对于任意实数x，都有(x+1)^2≥0

解析思路：展开平方，得到x^2+2x+1，因为x^2和1都是非负数，所以(x+1)^2也是非负数。