2025年离散数学网上试题及答案

离散数学网上试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.在集合论中，元素属于集合的运算称为：

A.并集运算

B.交集运算

C.子集运算

D.补集运算

2.一个集合包含的元素个数称为：

A.集合的基数

B.集合的维度

C.集合的秩

D.集合的规模

3.在图论中，如果图中的任意两个顶点都有一条边相连，则该图称为：

A.无向图

B.有向图

C.完整图

D.非完整图

4.在集合的笛卡尔积中，每个元素都是由两个集合中的元素组成的：

A.交集

B.并集

C.子集

D.对

5.在逻辑代数中，与运算符用符号表示为：

A.+

B..

C.*

D.|

6.在布尔代数中，或运算符用符号表示为：

A.+

B..

C.*

D.|

7.在集合论中，如果一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称A为B的：

A.子集

B.父集

C.上界

D.下界

8.在图论中，如果一条边连接两个顶点，则称这条边为：

A.边

B.路径

C.环

D.子图

9.在逻辑代数中，非运算符用符号表示为：

A.+

B..

C.*

D.|

10.在集合论中，一个集合包含所有不包含自身元素的集合，这个集合称为：

A.空集

B.全集

C.单元素集

D.多元素集

二、填空题（每题2分，共20分）

1.在集合论中，表示所有整数的集合称为______。

2.在图论中，如果图中任意两个顶点之间都存在一条路径，则该图称为______。

3.在逻辑代数中，表示逻辑与的运算符是______。

4.在集合论中，表示集合A与集合B的并集的运算符是______。

5.在图论中，表示图中所有顶点的集合称为______。

6.在逻辑代数中，表示逻辑或的运算符是______。

7.在集合论中，表示集合A与集合B的交集的运算符是______。

8.在图论中，表示图中所有边的集合称为______。

9.在逻辑代数中，表示逻辑非的运算符是______。

10.在集合论中，表示所有实数的集合称为______。

三、简答题（每题5分，共20分）

1.简述集合论中的子集概念。

2.简述图论中的连通图概念。

3.简述逻辑代数中的与、或、非运算。

4.简述集合论中的笛卡尔积概念。

5.简述图论中的路径概念。

四、论述题（每题10分，共20分）

1.论述集合论中集合的包含关系及其性质。

2.论述图论中图的基本概念和性质，并举例说明。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.设集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，求集合A与集合B的并集、交集和补集。

2.设有图G，其中顶点集合V={A,B,C,D}，边集合E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A)}，求图G的度序列和邻接矩阵。

六、编程题（每题10分，共10分）

1.编写一个Python函数，实现两个集合的并集运算。

2.编写一个Python函数，实现两个集合的交集运算。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C（解析：元素属于集合的运算称为子集运算。）

2.A（解析：集合包含的元素个数称为集合的基数。）

3.C（解析：任意两个顶点都有一条边相连的图称为完整图。）

4.D（解析：笛卡尔积中的每个元素都是由两个集合中的元素组成的对。）

5.B（解析：逻辑与运算符用符号“.”表示。）

6.A（解析：逻辑或运算符用符号“+”表示。）

7.A（解析：如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A为B的子集。）

8.A（解析：边连接两个顶点，称为边。）

9.D（解析：逻辑非运算符用符号“|”表示。）

10.B（解析：包含所有不包含自身元素的集合的集合称为全集。）

二、填空题答案及解析思路：

1.整数集（解析：表示所有整数的集合称为整数集。）

2.连通图（解析：任意两个顶点之间都存在一条路径的图称为连通图。）

3.“.”（解析：逻辑与运算符用符号“.”表示。）

4.“∪”（解析：表示集合A与集合B的并集的运算符是“∪”。）

5.顶点集（解析：表示图中所有顶点的集合称为顶点集。）

6.“+”（解析：逻辑或运算符用符号“+”表示。）

7.“∩”（解析：表示集合A与集合B的交集的运算符是“∩”。）

8.边集（解析：表示图中所有边的集合称为边集。）

9.“|”（解析：逻辑非运算符用符号“|”表示。）

10.实数集（解析：表示所有实数的集合称为实数集。）

三、简答题答案及解析思路：

1.集合论中的子集概念是指，如果一个集合A的所有元素都属于另一个集合B，则称A为B的子集。子集关系具有自反性、传递性和对称性。

2.图论中的连通图是指，图中任意两个顶点之间都存在一条路径的图。连通图具有以下性质：任意两个顶点之间都存在路径，任意两个顶点之间都存在唯一的路径，图中的顶点数至少为2。

3.逻辑代数中的与、或、非运算分别表示为：

-与运算：表示两个逻辑值同时为真时，结果为真，否则为假。

-或运算：表示两个逻辑值中至少有一个为真时，结果为真，否则为假。

-非运算：表示对逻辑值取反，真变假，假变真。

4.集合论中的笛卡尔积是指，由两个集合A和B的元素组成的有序对集合，记为A×B。其中，每个有序对都是由A中的一个元素和B中的一个元素组成的。

5.图论中的路径是指，图中从起点到终点经过一系列顶点和边的序列。路径可以是简单的（不重复经过任何顶点）或复杂的（重复经过顶点）。

四、论述题答案及解析思路：

1.集合论中的集合包含关系是指，如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A为B的子集。子集关系具有以下性质：

-自反性：任何集合都是自身的子集。

-传递性：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，则集合A也是集合C的子集。

-抗对称性：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A和集合B相等。

2.图论中的图的基本概念包括顶点、边、路径等。图的性质包括：

-顶点：图中的基本元素，表示实体或概念。

-边：连接顶点的线段，表示顶点之间的关系。

-路径：图中从起点到终点经过一系列顶点和边的序列。

-环：路径的起点和终点相同，且路径上的顶点不重复。

-子图：由原图的部分顶点和边组成的图。

五、应用题答案及解析思路：

1.集合A与集合B的并集为{1,2,3,4,5}，交集为{2,3,4}，补集为{1,5}。

2.图G的度序列为{2,2,2,2}，邻接矩阵为：

0111

1011

1101

1110

六、编程题答案及解析思路：

1.Python函数实现两个集合的并集运算：