2025年和平一模试题及答案数学

和平一模试题及答案数学姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[30]分）

1.若一个等差数列的公差为2，首项为3，则该数列的第三项为（）

A.9B.7C.5D.11

2.下列各式中，不是恒等式的是（）

A.a^2-b^2=(a+b)(a-b)B.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

C.(a+b)(a-b)=a^2-b^2D.(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,-3)，点B的坐标为(4,5)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(3,-4)B.(3,1)C.(6,-2)D.(1,-2)

4.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a4=14，则该数列的前10项和为（）

A.90B.100C.110D.120

5.若一个正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的周长为（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

二、填空题（每题[5]分，共[30]分）

1.已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a3=12，则该数列的第5项a5为____。

2.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,-3)，则a的值为____。

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(4,-1)，则线段AB的长度为____。

4.若等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3=27，则该数列的第5项b5为____。

5.若一个圆的半径为5cm，则该圆的周长为____cm。

四、解答题（每题[10]分，共[40]分）

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an=2an-1+3。求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前10项和S10。

7.解下列方程组：

$$\begin{cases}

2x-3y=5\\

x+4y=11

\end{cases}$$

8.已知二次函数y=-2x^2+5x+1的图象与x轴相交于点A和B，求AB弦的中点坐标。

9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(4,-1)，求直线AB的方程。

10.解下列不等式组：

$$\begin{cases}

3x+2y<6\\

2x-y>1

\end{cases}$$

并在坐标系中表示解集。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

11.证明：若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则该数列的任意两项之和等于其项数的平均值。

12.证明：若等比数列{bn}的公比为q（q≠1），首项为b1，则该数列的前n项乘积等于首项的n次方。

六、综合题（每题[20]分，共[40]分）

13.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，且a1+a3+a5=18，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前10项和S10。

14.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，顶点坐标为(2,-3)，且函数图象与x轴的两个交点分别为(1,0)和(4,0)。

求该二次函数的表达式，并确定函数的极值类型及其大小。

15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(4,-1)，点C在x轴上。

求满足三角形ABC面积为9cm^2的点C的坐标。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B.7

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，n为项数。由题意得，a1=3，d=2，所以a3=a1+2d=3+2*2=7。

2.D.(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

解析：选项A、B、C均为恒等式，而选项D是立方和公式，不是恒等式。

3.B.(3,1)

解析：线段AB的中点坐标为两点的坐标平均值，即((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入得(3,1)。

4.B.100

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an为第n项。由题意得，a1=2，公差d=2，a1+a4=14，解得a4=12，所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2。代入公式得S10=10/2*(2+2*9)=100。

5.B.30cm

解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，所以边长为10/√2=5√2cm，周长为4*5√2=20√2cm，化简得30cm。

二、填空题答案及解析：

1.2an-1+3

解析：由等差数列的定义，an=a1+(n-1)d，所以a5=a1+4d=2+4*2=10，代入an=2an-1+3得10=2*2+3。

2.-2

解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入得(-5/2(-2),-3-5^2/4*(-2))=(1,-3)，所以a=-2。

3.5√10

解析：由两点间距离公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入得d=√((4-(-2))^2+(-1-3)^2)=√(36+16)=√52=5√10。

4.2q^4

解析：由等比数列的定义，bn=b1*q^(n-1)，所以b5=b1*q^4，代入公式得b1*q^4=27，所以b5=27/q。

5.10π

解析：圆的周长公式为C=2πr，代入得C=2π*5=10π。

四、解答题答案及解析：

6.

（1）an=2^(n-1)+1

解析：由题意得，an=2an-1+3，代入an-1=2^(n-2)+1得an=2^(n-2)+1+3=2^(n-1)+1。

（2）S10=2^(10-1)-1=2^9-1=511

7.

$$\begin{cases}

x=3\\

y=2

\end{cases}$$

解析：将第一个方程乘以4，得到2x-3y=5变为8x-12y=20，与第二个方程相加消去y，得到10x=31，解得x=3，代入第一个方程得y=2。

8.

(3,-3)

解析：二次函数与x轴相交，即y=0，解方程-2x^2+5x+1=0，得到x1=1，x2=4，所以中点坐标为((1+4)/2,0)=(3,-3)。

9.

y=-x/2+5/2

解析：两点式直线方程为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，代入得(y-3)/(-1-3)=(x+2)/(4+2)，化简得y=-x/2+5/2。

10.

解集为x<1，y>-1

解析：将不等式组转换为标准形式，得到3x+2y<6变为3x+2y-6<0，2x-y>1变为2x-y-1>0，在坐标系中表示解集，得到x<1，y>-1。

五、证明题答案及解析：

11.

证明：设an=a1+(n-1)d，an+1=a1+nd，则an+an+1=2a1+(2n-1)d=2a1+2nd-d=2a1+2a1+(n-1)d=2an，即任意两项之和等于项数的平均值。

12.

证明：设bn=b1*q^(n-1)，则bn*bn+1*...*bn+k=b1*q^(n-1)*b1*q^(n)*...*b1*q^(n+k-1)=b1^k*q^(n-1+n+...+n+k-1)=b1^k*q^(kn-k+k)=b1^k*q^k=b1^k*q^k=(b1*q)^(k)=(b1*q)^(1)*(b1*q)^(k-1)=b1*q*(b1*q)^(k-1)=b1*q^(k)=b1^n=b1^(1+(k-1))=b1^(n+k-1)，即前n项乘积等于首项的n次方。

六、综合题答案及解析：

13.

（1）an=2n+1

解析：由题意得，a1+a3+a5=18，代入an=a1+(n-1)d得2+2*2+2*4=18，解得d=2，所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n+1。

（2）S10=10/2*(2+2*9)=10/2*20=100

14.

y=-2x^2+5x+1

解析：由题意得，顶点坐标为(2,-3)，所以b=-5/2a，c=-3，代入得a=-2，所以二次函数的表达式为y=