2025年全国卷数学试题及答案

全国卷数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=2x+3，则f(2)的值为：

A.7

B.5

C.8

D.6

2.已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项的值为：

A.29

B.31

C.27

D.25

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,6)

4.若等比数列{an}的第一项为1，公比为2，则第5项的值为：

A.16

B.32

C.8

D.4

5.若三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，则BC边上的高为AB的：

A.1/2

B.1

C.2

D.3

6.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像开口方向为：

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

7.在直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点为：

A.(-1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(1,2)

8.若等差数列{an}的第一项为5，公差为-2，则第10项的值为：

A.-13

B.-15

C.-17

D.-19

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的图像与x轴的交点个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在直角坐标系中，点Q(-3,4)关于y轴的对称点为：

A.(-3,-4)

B.(3,4)

C.(3,-4)

D.(-3,4)

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的第一项为1，公差为2，则第10项的值为________。

12.在直角坐标系中，点R(3,5)关于x轴的对称点为________。

13.若等比数列{an}的第一项为2，公比为3，则第5项的值为________。

14.在直角坐标系中，点S(-2,3)关于原点的对称点为________。

15.若等差数列{an}的第一项为3，公差为-1，则第10项的值为________。

16.在直角坐标系中，点T(4,-1)关于y轴的对称点为________。

17.若等比数列{an}的第一项为4，公比为1/2，则第5项的值为________。

18.在直角坐标系中，点U(-1,4)关于x轴的对称点为________。

19.若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项的值为________。

20.在直角坐标系中，点V(2,-3)关于原点的对称点为________。

四、解答题（每题10分，共50分）

21.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

22.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。

23.在直角坐标系中，若点P(a,b)在直线y=2x+3上，求a和b的值。

24.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=70，求该等差数列的第一项和公差。

五、应用题（每题15分，共30分）

25.某商店销售某种商品，每件商品的成本为100元，售价为150元。若商店每天销售这种商品20件，求每天的利润。

26.小明骑自行车从家到学校，速度为15km/h，骑了2小时后，剩下的路程以20km/h的速度继续骑行，求小明从家到学校的总路程。

六、证明题（每题15分，共30分）

27.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

28.证明：对于任意正整数n，有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A解析：将x=2代入函数f(x)=2x+3，得f(2)=2*2+3=7。

2.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=29。

3.A解析：点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为(2,-3)，因为x坐标不变，y坐标取相反数。

4.A解析：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。代入a1=1，r=2，n=5，得an=1*2^(5-1)=16。

5.A解析：直角三角形中，高与斜边的比例关系为高/斜边=1/2，所以BC边上的高为AB的1/2。

6.A解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线。

7.A解析：点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2)，因为x和y坐标都取相反数。

8.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=10，得an=5+(10-1)*(-2)=-13。

9.B解析：函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的图像是一个三次函数，通过求导可以找到极值点，从而确定与x轴的交点个数。

10.B解析：点Q(-3,4)关于y轴的对称点坐标为(3,4)，因为x坐标取相反数，y坐标不变。

二、填空题答案及解析思路：

11.29解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=2，n=10，计算得an=29。

12.(2,-3)解析：点R(3,5)关于x轴的对称点坐标为(3,-5)，因为y坐标取相反数，x坐标不变。

13.32解析：根据等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5，计算得an=32。

14.(-1,-4)解析：点S(-2,3)关于原点的对称点坐标为(2,-3)，因为x和y坐标都取相反数。

15.-13解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=-1，n=10，计算得an=-13。

16.(-2,-1)解析：点T(4,-1)关于y轴的对称点坐标为(-4,-1)，因为x坐标取相反数，y坐标不变。

17.1解析：根据等比数列的通项公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=4，r=1/2，n=5，计算得an=1。

18.(1,-4)解析：点U(-1,4)关于x轴的对称点坐标为(-1,-4)，因为y坐标取相反数，x坐标不变。

19.29解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，计算得an=29。

20.(-2,3)解析：点V(2,-3)关于原点的对称点坐标为(-2,3)，因为x和y坐标都取相反数。

四、解答题答案及解析思路：

21.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解析：将第二个方程变形为x=y+1，代入第一个方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2，代入x=y+1得x=3。所以方程组的解为x=3，y=2。

22.解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，最小值为0，当x=2时取得。

23.解析：点P(a,b)在直线y=2x+3上，代入得b=2a+3，所以a和b的值满足b=2a+3。

24.解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入S5=20和S10=70，解得a1=3，d=2。

25.解析：每天的利润为每件商品的利润乘以销售数量，即(150-100)*2