2025年高考数学一轮复习模拟检测卷（新高考专用）原卷版+解析

2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.（2024•吉林长春•模拟预测）已知集合4=｛尤1、=1嗨（2-初,3=｛j0=2，-2｝,则AB=（）

A.(0,2)B.[0,2]C.(0,+co)D.(YO,2]

2.（2023•江苏•三模）已知复数z满足z（l+i）=5+i,则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（23-24高一下•安徽滁州•阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四

象，四象生八卦，易经包含了深荽的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形

ABCDEFGH,其中=1,0为正八边形的中心，贝（）

4.（23-24高二上•山东青岛•阶段练习）等比数列｛g｝的各项均为正数，且%4+4%=18,则

logjflj+log3a2+---+log3a10=（）

A.12B.10C.5D.210g35

5.（2024•浙江嘉兴•二模）若正数苍〉满足/一2孙+2=0,则*+，的最小值是（）

A.屈B.—C.20D.2

2

6.（2024•陕西西安•模拟预测）如图，在正四棱柱ABC。-44G2中，AAl=3AB,则异面直线入出与所

成角的余弦值为（）

37

C.一D.—

5

22

7.（23-24高三上•四川成都•期中）已知耳,旦分别为双曲线当=1（。>0,6>0）的左、右焦点，过尸2与双

ab

曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P,若|幽|=3归耳|,则双曲线的离心率为（）

A.3B.75C.73D.2

8.（2023•河北•模拟预测）设〃=如8,b=3,c=蛆匚，贝!J（）

3e24兀

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（2024•福建厦门一模）已知函数/（x）=2sin[2xf,则（）

A.的最小正周期为1~

B./（尤）的图象关于点成中心对称

7T

C./（X）在区间0,-上单调递增

D.若/（尤）的图象关于直线x=x。对称，贝I]sin2xo=g

623456

10.（2024•广东佛山•模拟预测）（X-1）=a0+avx+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x,则（）

A.%=1

B.%=20

C.2q+4/+8a3+16a4+32a5+64a6=0

D.J%+生+〃4+4|=|弓+生

IL（2024•河北保定•三模）已知抛物线C丁二八的焦点为凡过点方的直线,与抛物线。交于A乃两点,0

为坐标原点，直线4过点A且与OA垂直，直线k过点B且与OB垂直，直线I.与；2相交于点。，则（）

A.设AB的中点为“，则轴

B.点。的轨迹为抛物线

C.点。到直线/距离的最小值为2«

D.AB。的面积的取值范围为［8,+8）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（23-24高三下•广东广州•阶段练习）已知等比数列｛%,｝的前〃项和为s“，且邑=27,S6=35,数列｛.“｝

的公比0=.

13.（2024•广东深圳•二模）已知圆锥的内切球半径为1,底面半径为a，则该圆锥的表面积为.

注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球.

［sjx—2+a,x＞2

14.（2024•北京海淀•三模）设函数=।（。＞0且。W1）.给出下列四个结论：

旷-21,尤＜2

①当。=2时，存在心方程=f有唯一解；

②当ae（0,l）时，存在"方程f（x）=t有三个解；

③对任意实数。（。＞0且"1）,“X）的值域为［0,+s）;

④存在实数。，使得了（元）在区间（。,+8）上单调递增；

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（2024•全国•模拟预测）记VABC的内角A,3,C所对边分别为瓦c,已知

Z?（3cosC-l）=c（l-3cosB）.

⑴证明：b+c=3a；

（2）求cosA的最小值.

16.（15分）（2024•河南•一模）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用

户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某

机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下

数据：

青年人中年人老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求2Q+4Z?200a

对短视频剪接成长视频的APP无需求a+b1504b

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

⑴求的值；

（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是

否有差异？

2

参考公式：Z=7---1吗、，其中〃=a+b+c+d.

ya+b）yc+d）[a+c）\b+d）

临界值表:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

17.（15分）（2024•全国•一模）如图，棱柱A3CO-A耳G2的所有棱长都等于2,且NABC=乙4,4。=60°,

平面AA[CXC±平面ABCD.

⑴求平面DAA,与平面CAA所成角的余弦值；

（2）在棱CG所在直线上是否存在点P,使得3P〃平面DAG.若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理

由.

22

18.（17分）（2024•四川乐山三模）已知椭圆E:二+与=1（a>6>0）的左、右焦点分别为居,％A、C分别是

ab

椭圆E的上下顶点，分别是椭圆E的左右顶点，点尸卜等）在椭圆E上，且小月外的面积为|.

⑴求椭圆E的方程；

（2）点。是椭圆E上的动点（不与重合），/是E在点A处的切线，直线AB交。。于点直线CQ

交/于点N,求证：直线MN的斜率为定值.

19.（17分）（23-24高三上•北京海淀•阶段练习）已知函数〃x）=e*-尤-1

⑴当a=l时，求函数/⑺的极值；

⑵求函数〃元）的单调区间；

⑶若对任意的实数人也函数y=〃尤)+日+6与直线y=总相切，则称函数〃x)为"恒切函数〃.当。=1

x1

时，若函数g(x)=±e〃x)+加是〃恒切函数〃，求证：--<m<0,

28

2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.（2024•吉林长春•模拟预测）已知集合A={x1y=log2（2T）},R={y|y=2A2},则&B=（）

A.（0,2）B.[0,2]C.（0,+a）D.（—,2]

2.（2023•江苏•三模）已知复数z满足z（l+i）=5+i,则复数z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（23-24高一下•安徽滁州•阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四

象，四象生八卦，易经包含了深荽的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形

ABCDEFGH,其中AB=L。为正八边形的中心，则42.即=（）

4.（23-24高二上•山东青岛•阶段练习）等比数列{%}的各项均为正数,且。5〃6+〃4%=18,贝!J

log3ax+log3tz2+•••+log3=（）

A.12B.10C.5D.210g35

5.（2024•浙江嘉兴•二模）若正数尤,，满足犬—2孙+2=0,则尤+＞的最小值是（）

A.aB."C.2夜D.2

2

6.（2024•陕西西安•模拟预测）如图，在正四棱柱ABC。-A/CQi中，AAi=3ABf则异面直线4出与AR所

成角的余弦值为（）

4937

A.B.C.一D.

10510

22

7.（23-24高三上•四川成都•期中）己知斗鸟分别为双曲线3-3=1（。>0,5>0）的左、右焦点，过F?与双

ab

曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P,若1sl=3|"|,则双曲线的离心率为（）

A.3B.45C.6D.2

8.（2023•河北•模拟预测）设。=也8,b=±,。=蛆匚，则（）

3e24兀

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（2024・福建厦门•一模）己知函数"x）=2sin（2x-m],则（）

A./（%）的最小正周期为£

2

B./（x）的图象关于点成中心对称

7T

C.“X）在区间0,-上单调递增

D.若/（x）的图象关于直线尤=不对称，贝人in2x0=g

10.（2024•广东佛山•模拟预测）若（％-1）6=。0+%工+〃2工2+。31+〃4%4+。5%5+〃6%6,贝|（）

A.4=1

B.？=20

C.2%+4。2+8%+16g+32%+64%=0

D.+%+。4+%|=1%+/

11.（2024•河北保定•三模）已知抛物线C：丁=4尤的焦点为用过点P的直线/与抛物线C交于48两点,0

为坐标原点，直线4过点A且与OA垂直，直线12过点B且与OB垂直，直线4与；2相交于点0,则（）

A.设A3的中点为H,则以Q，y轴

B.点。的轨迹为抛物线

C.点。到直线/距离的最小值为26

D.48。的面积的取值范围为[8,+co）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（23-24高三下•广东广州•阶段练习）已知等比数列｛%｝的前〃项和为S,,,且邑=27,S6=35,数列｛%｝

的公比4=.

13.（2024•广东深圳•二模）已知圆锥的内切球半径为1,底面半径为夜,则该圆锥的表面积为

注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球.

[Jx—2+a,尤22

14.（2024•北京海淀•三模）设函数=।（“>0且"1）.给出下列四个结论：

①当。=2时，存在乙方程=t有唯一解；

②当ae（0,l）时，存在f,方程/（x）=f有三个解;

③对任意实数。">0且awl）,/（无）的值域为[。,+8）;

④存在实数。，使得f（x）在区间（d+8）上单调递增；

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（2024•全国•模拟预测）记VA3C的内角A&C所对边分别为a,b,c,已知

/?（3cosC-l）=c（l-3cosZ?）.

⑴证明：b+c=3a；

⑵求cosA的最小值.

16.（15分）（2024•河南•一模）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用

户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某

机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下

数据：

青年人中年人老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求2a+4〃200a

对短视频剪接成长视频的A叩无需求a+b1504b

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.

⑴求a,6的值;

（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是

否有差异？

/qI、2u\aa-uc)4,

参考公式：方=S+b)(c+d)S+c)("d),其中〃=a+"c+d

临界值表:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

17.（15分）（2024•全国•一模）如图，棱柱ABCD-ABGR的所有棱长都等于2,>ZABC=AC=60°,

⑴求平面DAA,与平面CAA所成角的余弦值；

（2）在棱CC所在直线上是否存在点P,使得3P〃平面DAG.若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理

由.

22

18.（17分）（2024•四川乐山三模）已知椭圆+当=l（a>6>0）的左、右焦点分别为不,04C分别是

ab

椭圆E的上下顶点，及。分别是椭圆E的左右顶点，点尸，等）在椭圆E上，且P/工的面积为

⑴求椭圆E的方程；

（2）点。是椭圆E上的动点（不与AB,重合），/是E在点A处的切线，直线A3交。。于点直线CQ

交/于点N,求证：直线MN的斜率为定值.

19.（17分）（23-24高三上・北京海淀•阶段练习）已知函数/（%）=*-x-1

⑴当a=l时，求函数〃x）的极值；

⑵求函数/（X）的单调区间；

⑶若对任意的实数匕b,函数y=/（x）+fcv+〃与直线>=履+6总相切，则称函数/■（%）为"恒切函数当。=1

时，若函数g（x）=+m是"恒切函数"，求证：一<m4Q.

2o

参考答案:

题号1245678910

答案ADDBABCBBCACD

题号11

答案BD

1.A

【分析】先化简集合4B,再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：因为集合人={*1y=k»g2（2-x）}={x|x<2},3={y|>=2*-2}={y|y>0},

所以A8=（0,2）,

故选:A

2.D

【分析】利用复数除法求出z,即可判断.

【详解】因为2=四=包用二D="生=3-2i,

1+i22

所以点（3,-2）位于第四象限.

故选：D.

3.D

【分析】根据给定条件，利用正八边形的结构特征，结合数量积的定义计算即得.

【详解】在正八边形ABCDEFGH中，连接HC,则HC//AB,

而NA8C=135°，即N3CH=45,于是/88=90,

在等腰梯形ABC"中，CH=l+2xlxcos45=1+0，

所以AB-/TO=1X|H£>|COSNCH£）=|HC|=1+VL

B

4.B

【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.

【详解】因为｛即｝是各项均为正数的等比数列，%%+4%=18,

所以Q5a6+4%=2%%=18,即〃5〃6=9,贝lj==〃5〃6=9

记S=log3ax+log3%+,••+log3Go,则S=log3%o+log3%+・••+log3ax,

两式相加得2S=logs(o1al0)+logs(密的)+•••+log3(OJOOJ)=10xlog39=20,

所以S=10,BPlog3+log3a2+•••+log3o10=10.

故选：B.

5.A

x1

【分析】根据题意可得y=；+±,利用基本不等式求解.

2x

Y1

【详解】由Y-2孙+2=0可得＞=：+上,

2x

...x.+y=xH।।1—1—3x1—1之2,

2x2x2x

当且仅当当=L即x=时，等号成立，此时y=哈。符合■

2x3,

所以x+y的最小值为后.

故选：A.

6.B

【分析】平行移动A2与AB相交构成三角形，指明NABC或其补角就是异面直线AB与A2所成的角，在

三角形中由余弦定理解出即可.

【详解】

如图连接，因为A3。-A8G2为正四棱柱，

所以AB〃G2且AB=C,D,,所以四边形ABC.D,为平行四边形，

所以BG//AR,则ZABQ或其补角就是异面直线A.B与AD,所成的角,

设AB=1,则A3=M，BG=a,

由余弦定理得：IcosNA3ch1°：忆=4

2x1010

故选：B.

7.C

b

【分析】设过尸2与双曲线的一条渐近线y=平行的直线交双曲线于点p,运用双曲线的定义和条件可得

a

|P"=3〃，\PF2\=a9\FlF2\=2c9再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值.

h

【详解】设过F,与双曲线的一条渐近线y=平行的直线交双曲线于点P,

a

由双曲线的定义可得|P£ITPgl=2a,

由I「耳|=3|邛|,可得|P耳|=3a,\PF2\=a,|FtF2\=2c,

由tanN耳鸟尸=一可得~f庐c,

a卜£

在三角形尸耳马中，由余弦定理可得：

2

IP用2=|PF2I+1/7/7p-2\PF21耳耳IcosN耳鸟1,

即有9,2=片+4。2_2。*2"0,化简可得/=3/,

c

所以双曲线的离心率e=£=道.

a

故选：C.

8.B

【分析】根据所给数的结构特征，设函数/口）=坐，（尤＞0）,利用导数判断其单调性，利用单调性比较大

小，可得答案.

【详解】设函数/（©=坐，（尤＞0）,贝厅'（》）=匕*,（x＞0）,

当0＜x＜加时，/V）＞0,当x＞小时，（（尤）＜0,

故，（无）在（0,人）单调递增，在（袤,+8）上单调递减，

▼IOA/3In石五、,Ine，/、ln?rIn石「、

又。=工一=-7h=/（J3）,&=-=/（e）,c=-—=-

3也e-4兀麻

因为若＜而＜e,故/（g）＞/（«）＞/（e）,即a＞c＞。，

故选：B

【点睛】方法点睛：此类比较大小类题目，要能将所给数进行形式上的变化，进而由此构造函数，利用导

数判断单调性，进而比较大小.

9.BC

【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.

【详解】由/(%)=2si“2%-方｝最小正周期T=/=兀，A错；

由/(7)=2sin(2xT—§]=°,即(7,。)是对称中心，B对；

由xe0,-,则[-*号，显然f(x)在区间0,-上单调递增，C对；

JT7T57r1

由题意2%=E+Q=>2%O=配+7，故sin2*=±5，D错.

故选：BC

10.ACD

【分析】将％=0，X=2,x=±l代入0-1)6=%+4%+电兀2+。3/+〃4/+。5*5+〃6%6判断ACD,利用二项式

展开式的通项公式判断B即可.

【详解】将X=0代入(％-1)6=%+4%+%X2+〃3尢3+〃4%4+%X5+4/得(0_琛=%,解得4=1,A正确；

由二项式定理可知(X-I)6展开式的通项为&=C"6-(-1)\

令6—r=3得r=3,所以%=或(—1)3=—20,B错误；

63456

将l=2代入(x-I)=%++出/+a3x+a4x+a5x+a6x得

(2—1)=6/Q+2%+4%+8a3+16g+32a5+64^,

即2q+4%+8%+16a4+32%+64&=0,C正确；

将X=1代入(冗一1)6=。0+%%+。2%2+〃3%3+&%4+〃5%5+〃616得。_])6=佝+十%十生十%十的十4,

即为+卬+%+〃3+“4+。5+〃6=。(1),

将广一1代入(％-1)6=%+%%+。2尤2+。3工3+。4%4+。5，+。6%6得(-1一1)6=%一“+出一生+%-。5+。6，

即%—Q1+%—Q3+〃4—〃5+=64包)，

①+②得ZR+w+ad+/b64，所以/+%+%+4=32,

①-②得2(q+/+%)=-64,所以q+〃3+%=-32,

所以|%+々2+〃4+〃6|=|%+/+。5|，D正确；

故选：ACD

11.BD

【分析】通过设/：1=冲+1,设4〃2,2〃），5（吐2。）,然后联立方程后结合韦达定理得到。+反必然后求出直

线4与4，进而求出。点坐标，然后可以判断A,B选项,然后通过参数m表示点。到直线/的距离和ABQ的面

积，进而可以判断.

【详解】易知尸(L。),设/：x=my+1A(a2,2a)2Z?),

[x=my+1,。

将/与抛物线C的方程联立，则2；可得y2-4my-4=0,

[y=4x,

所以2〃+2Z?=4相，2〃・2Z?=Y，即a+Z?=2相，ab=-l,

22

所以yH=^^^=2加，因为《4=2,所以直线AQ：x=--(y-2a)+a,^x=--y+a+4,

2aaa

292

同理可知，直线BQ：户-尸+/+4,所以--y+a-=--y+b2,

baQbQ

所以。一令‘2="一所以二=("+")("一")'所以=苫^=加工如，即A错误；

=——m+a1+4=+O2+4=ab+a2+b2+4=(a+b)2-ab+4=4m2+5,

aa2

所以。的轨迹方程为x=4V+5,即B正确；

|m2-(4m2+5)+113m2+4_「~~;1

。到/的距禺d7=--------1--------=/=3飞m+1+-^==,

J机+1+1vm+1

因为"121,所以〃=3府W+舟q24,即c错误；

因为|A81=/+力2+2=(〃+力)2_2ab+2=4m之+4=4(m2+1),

=

所以^^ABQ彳,4(加2+1).(3+1+)-2ylm2+1(3加之+4)22x4=8,即D正确.

2y/nr+1

故选:BD.

12.-

3

【分析】利用等比数列前"项和公式联立方程组即可求解.

【详解】由题意可知：q力1,

根据等比数列的前〃项公式可得：=)=27①,56=""j)=35②,

1-q1-q

联立①②可得1+/=||,解得q=

故答案为：|

13.8兀

【分析】借助过圆锥的轴以及内切球球心的截面图求出圆锥的母线长，即可求出圆锥表面积.

【详解】由题过圆锥的轴以及内切球球心的截面图如下:

设圆锥高为/2,母线长为/,

则在三角形中有必+户=产,即/+2=/2①，

又由一SD。一SO出得&=上）,即:力（/7一1）②，

所以由①②得/=3A/2,h=4,

所以圆锥的表面积为S=S底+5=兀厂2+兀〃=2兀+6兀=8兀.

故答案为：8兀.

14.①②④

【分析】分情况，做出函数图象，数形结合，可得问题答案.

【详解】当。=2时，可得函数图象如下：

1

由|2-2|=0nx=l；72^2+2=2，怛一2卜2,结合图象:

当尤e（F,l]时,函数单调递减，且〃x）w[0,2）；

当无目1,+功，函数单调递增，/（x）e[O,+®）.

所以当此2时，方程〃x）=/有唯一解.故①正确；

当0＜々＜1时，函数图象如下:

由,-2卜0nx=log“2<。；由图象可知，

当x«y/og〃2］时，函数单调递减，〃力目0,+8)；

2

当xe(log”2,2)时,函数单调递增，/(x)e(0,2-a);

当xepy)时，函数单调递增，/(x)G(a,+oo).

因为2—/—a=—(a+2)(a—1),因为0<a<l,所以一(a+2)(a—1)>0,B|12-A2>a-

所以，当a<f<2-〃时，方程"x)=f有三个解.故②正确；

如图：

由1/_210nx=log02,再由log,2>2=］<。<忘，

此时〃x)在(-。,2)上单调递减，在［2,+8)上单调递增，且0<2-a2<〃，

所以此时函数的值域不是［。,+8).故③错误；

由①可得，当a=2时，函数/'(X)在(2,+8)上单调递增.

即：存在实数。，使得“尤)在区间(a,+8)上单调递增.故④正确.

故答案为：①②④

【点睛】方法点睛：本题可以画出分段函数的草图，数形结合，可以比较轻松的解答.

15.(1)证明见解析

(2)-.

9

【分析】(1)将已知条件利用两角和差公式与正弦定理即可计算出结果；

(2)利用第一问的结果代入cosA的余弦定理表达式，再利用基本不等式即可得到结果.

【详解】(1)已知N3cosC-l)=c(l-3cos8),

由正弦定理得：sinB（3cosC-l）=sinC（l-3cosB）,

整理得：sinC-3cosBsinC=3sinBcosC-sinB,

sinB+sinC=3（cosBsinC+sinBcosC）=3sin（B+C）..①

因为A=jr—（5+C）=>sinA=sin（兀一（5+C））=sin（5+C）②

②代入①有：sinB+sinC=3sinA,

再由正弦定理得b+c=3a.

（2）由余弦定理得：

2_b2+c2-a2_9b2+9c2-（Z?+c）2_8（Z?2+（?）—2bc>8x2Z?c—2bc_7

"一2bc-ISbc-ISbc-ISbc~9

7

当且仅当b=c时，等号成立，所以cosA的最小值为

16.⑴。=/?=50

（2）有差异

【分析】（1）根据题意列式求解即可;

（2）根据题意可得2x2列联表，计算并与临界值对比分析.

:空"）=4。。,解得-0.

【详解】（1）由题意可得:

（2）零假设为"。：对短视频剪接成长视频APP的需求，青年人与中老年人没有差异.

由已知得，如下2x2列联表:

青年人中老年人合计

对短视频剪接成长视频的APP有需求300250550

对短视频剪接成长视频的APP无需求100350450

合计4006001000

可…叫黑鼠黑I。）2—8,

根据小概率值。=0.001的独立性检验，我们推断名不成立,

所以对短视频剪接成长视频的A叩有需求，青年人与中老年人有差异.

17.⑴£

(2)存在，点尸在CC的延长线，且CP=GC.

【分析】(1)取AC中点。，先证40,平面ABCD.再以。为原点，建立空间直角坐标系，用空间向量的方

法求二面角所成的余弦.

(2)根据P在线段CG上，设CP=/ICC；,再由BP和平面DAG的法向量，求彳，即可得解.

【详解】(1)如图：

取AC中点。，连接A。，AC,BD.

因为各棱长均为2,且ZABC=60，所以AABC是等边三角形.

所以AC=2.

又因为M=2,ZA^C=60,所以MAC是等边三角形.

所以AQLAC,又平面A41GC,平面平面、平面ABCD=AC,

A。u平面A41cC，

所以A。，平面ABCD.

由AC1BD,所以可以以。为原点，建立如图空间直角坐标系.

那么：D(-73,0,0),A(0,-l,0),A(0,0,6),C(0,l,0).

设平面ZX4A］的法向量为应=(x,y,z),则

m-DA=0（兑％2卜（石,-1,0）=。A/3X-y=0

m-DA=0（%,%2）­（百,0,班）=0[y/3x+y/3y=0

因为03J_平面CA4,可取平面CAA的法向量”=(1,0,0).

则小小=rn西.n=、奈/3=xl+5'即为平面°明与平面CM所求角的余弦值・

(2)因为G(0,2,@,网点0,0)

设P(%,M，zJ,因为尸在CC1上，可设C户=2CC；,

可得尸(0,1+九网.

设平面D4,G的法向量为S=(工2，%，Z?),

s-DAi=0(无2,=0J工2+Z2=0

'[s-DCt=0(尤2，%，Z2)«"2,G)=0〔百马+2%+病2=。’

MX5=(1,0,-1).

由s-BP=0=(1,0,-1)-^—5^,1+A,^32j=0=>-5/3-5/32=0=>2=—1.

所以存在点尸，使得3P〃平面%G，此时点尸在GC的延长线，且CP=GC.

18.(1)—+/=1

4

(2)证明见解析

【分析】(1)根据条件求a/，c的值，确定椭圆的标准方程.

(2)因为直线。。的斜率不为0,可设直线。。方程为：x=ty+2,与直线A3方程联立可得M点坐标,

与椭圆方程联立，可得。点坐标，进一步写出直线CQ的方程,令y=l得N点坐标，列出直线的斜率,

化简即可.

【详解】(1)S△尸尸尸=1x2cx——=—c=\/3.

△呻z222

.点尸1，十在椭圆E上，

3

.14]，解得"=4或/=3](舍)

，+/一3=14

a2-b2=3,:.b2=\.，椭圆E的方程为!+丁=1.

(2)如图：

另1

NA

X

C

易知直线。。斜率不为0,设直线。。方程为x=ty+2,Q（x。,%）

AB直线方程为：x-2y+2=0,

x-2y+2=021+44)

联立得M

x=ty+22-12-1J

尤②2।

1+y=1

由，，得(产+4)y2