2025年高考数学新八省预测卷（20题新题型）（解析版）

2025年高考数学新八省预测卷01

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共52分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数z=i(l-i),则|z|=()

A.2B.3C.V2D.V3

【答案】C

【解析】依题意，复数z=l+i,所以|Z|=&2+12=历,故选C

2.已知命题p：VxGR,x2＜x3＞命题q：R,N—5x+4=0,则下列命题中为真命题的是()

A.p,qB.「p,qC.p,「qD.「p,「q

【答案】B

【解析】对于命题0：采用特殊值法，取x=-l,可知。为假命题，F为真命题；

对于命题4：当％o=l时,X；-5%+4=0成立，故^为真命题，为假命题，故选B.

3.已知同=23=("1),且人不，则归-2同=()

A.272B.2百C.4D.275

【答案】C

【解析】因为3=(行』)，alb＞贝U庐=3，a-b=0,

贝啊-2,=口2一4晨1+4贬=4一0+4x3=16,故卜一2可=4,故选C.

4.水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的

杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中

1/15

国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的

两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：

品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年

甲900920900850910920

乙890960950850860890

根据以上数据，下面说法正确的是()

A.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大

B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小

C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等

D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定

【答案】D

900+920+900+850+910+920

【解析】对于选项A：甲种水稻产量的平均数:------------------------------------------=900,

6

890+960+950+850+860+890

乙种水稻产量的平均数:----------------------------二900,

6

所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故选项A不正确;

对于选项B：甲种水稻产量分别为：85。,9。。,9。。,91。,91。,92。，中位数为翌詈=9。5,

乙种水稻产量分别为850,860,890,890,950,960,中位数为890,

所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数大，故选项B不正确；

对于选项C：甲种水稻产量的极差为：920-850=70,乙种水稻产量的极差为：

960-850=110,甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故选项C不正确；

对于选项D：甲种水稻的产量的方差为：

|[(850-900)2+(910-900)2+(920-900)2+(920-900)2]=

乙种水稻的产量的方差为：

,[(850-900)2+(860-900)2+(890-900)2+(890-900)2+(950-900)2+(960-900)2]=,甲种水稻

产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，

甲种水稻的产量的方差小于乙种水稻的产量的方差，

所以甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定，故选项D正确，

故选：D.

2/15

5.已知双曲线C：，=1（。>0,6>0）的渐近线方程为了=±：苫，且其右焦点为（5,0）,则双曲线C的标

准方程为（）

222222

AX?必Rxy_xy_xy_

9161693443

【答案】B

【解析】由题意得，-=4，c=5,•••，=/+〃，

a4

22

・・・。=4,6=3,故双曲线。的标准方程为土—匕=1.

169

故选：B.

6.若函数/(x)=sinx+3卜inx|在xe[0,2句与直线y=2a有两个交点,则。的取值范围为()

A.(2,4)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【解析】xe[0,^]=>sinx>0,/(x)=4sinx>0,xG[^,2TT]=>sinx<0,/(x)=2sinx>0,

所以画出函数/(X)=sin尤+3|sinx|的图像：

所以2<2a<4=>1<a<2故选：C

7.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为60cm,40cm,容积为190L（厚度忽略不计），则该油槽的

侧棱与底面所成角的正切值为（）

A372n3V2r15V2八1572

80040084

【答案】D

【解析】设正四棱台形油槽的高为〃cm,

依题意，190x1000=1（602+402+60x40）,解得/i=75.

设该正四棱台的侧棱与底面所成角为a,

751572

tana=

所以4，故选：D

V2()

Vx60-40

3/15

8.设。=6°,-1,6=5，c=lnl.l,贝(］()

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

【解析】构造函数/(x)=lnx+』,x>0,贝！Jr(x)=，-■y,x>0,

XXX'

令/'(x)=0时，可得尤=1,

当0<x<l时，r(x)<0(单调递减；

当x>l时，r(x)>0,〃x)单调递增.

所以函数“X)在x=l处取最小值"1)=1,所以lnx>l_,(x>0且元Hl),

可得lnl.l>l-S=A，所以c>6；

再构造函数g(x)=e'T-1-In>1,可得g'(x)=e1-J,

因为x>l,可得j>1,-<1,所以g'(x)>0,8(］在。,+8)上递增,

所以g(x)>g(l)=O,可得一即e°」7>lnLl，所以。>c,

综上可得：b<c<a.故选A.

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/'(x)=Zsin(tox+⑼(其中/>0,a>>0,|夕|<］)的部分图象如图所不，贝！］()

A.a)=2

B./(、)的图象关于点］詈,0)中心对称

C./(x)=2cos^2x-^

D./(x)在一|，一1上的值域为

【答案】AC

4/15

a7TTTTQ'Tr

【解析】A选项，设的最小正周期为乙则:7=二+己=三,

故T=71,

2冗

因为①＞0,所以口=一=2,A正确；

B选项，由图象可知，4=2,/（x）=2sin（2x+°）,

将（£,-2］代入解析式得2sin（2x鲁771+#=-2

12

77r37rjr

故---\-(p=-----\-2kit,kGZ,故°=—+2左兀，后£Z,

623

因为|同＜5,所以9=（

故/(x)=2sin12x+y

1

11兀2sin三=1,故/（x）的图象不关于点詈,0）中心对称，B错误;

~\2O

C选项,/(x)=2sin2%+—I=2sin2Gx——兀+।—兀—_20cos2.0x—兀—C正确;

62I6

3v5717tc兀4兀无

D选项，XE-----,—,2xH—E------,—

L63J333

^/(x)=2sin^2x+^e[-2,V3],D错误.

故选：AC

10.已知抛物线C:y2=2px（p＞（））的焦点为尸，C上一点尸到厂和到V轴的距离分别为12和10,且点尸位

于第一象限，以线段尸尸为直径的圆记为O,则下列说法正确的是（）

A.p=4

B.。的准线方程为歹=-2

C.圆。的标准方程为（X-6）2+3-26）2=36

D.若过点（0,2指），且与直线。尸（。为坐标原点）平行的直线/与圆。相交于4,3两点，贝!||/刃=40

【答案】ACD

【解析】选项A：因C上一点P到尸和到V轴的距离分别为12和10,

由抛物线定义可知，归尸|=10+5=12np=4,故A正确；

选项B：准线方程为x=-2,故B错误；

选项C：设尸由尸到V轴的距离分别为10,所以%=10,

5/15

则为=4退，即尸（10,4君），又"2,0）,所以圆心（6,26）,

所以圆。的标准方程为（X-6）2+（J-2A/5）2=36,故C正确；

选项D：因为直线。尸（。为坐标原点）平行的直线/,所以％=脸=处=空,

10P105

所以直线/的方程为尸与x+2石，

管x6-2石+2石

又圆心（6,26）到直线/的距离为一­=4,

所以|48|=2&2-42=4后，故D正确；

故选：ACD.

第二部分（非选择题共98分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：70,97,85,90,98,73,95,则这7人成

绩的上四分位数与极差之和是

【答案】125

【解析】将7个数据从小到大排列为70,73,85,90,95,97,98,

因为7x75%=5.25,所以这7人成绩的上四分位数是97,极差为98-70=28,

故上四分位数与极差之和是97+28=125.

2

12.已知sin(a+尸)=§tana=3tan/?则COS(2a-20^=

【答案】|7

22

【解析】由sin(a+/?)=_,得sinacos〃+cosasin/?=Q,

3J

由tana=3tan",得sinacos，=3cosasin，,

解得sinacos,=一,cosasin£=一,

26

所以sin(a-77)=sinacos/3-cosasin/?=—,

6/15

7

所以cos（2a-2月）=1-Zsin2（a-夕）=—,

「（a-l）x+5,xe（-<»,2）

13.已知a>0且"1,若函数〃x）=工口、在（-*+电）上具有单调性，则实数。的取值范

[a,xe[2,+oo）

围是.

【答案】（0,1）"3,+动

f（67-l）x+5,xe（-<»,2）

【解析】函数〃x）=Is、在（-上单调，

[a,xe[2,+ao）

a—1<0

当/（x）在（-*+8）上单调递减时，0<。<1,解得0<a<l；

2（a—l）+52a~

a—1>0

当/（X）在（-*+8）上单调递增时，«>1,解得。23,

2（a—1）+5V

所以实数。的取值范围是（0」）口[3,+动.

14.某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段三位选手，段位

越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，比赛共三局，每局双方各派

一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知

道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概率为,在一场比赛中高一获胜的概率

为.

【答案】

7316

【解析】设40=1,2,3）为高一出场选手，耳（i=l,2,3）为高二出场选手，其中，表示段位，

则第一局比赛中,共有（4,一）,（4，层）,（4，4），（4，BJ,（4，鸟）,（4,B3MAs,珀,（4,一）,（4,2），共9个

基本事件，其中高一能取得胜利的基本事件为（4,4）,（4,与），（4，2），共3个，

31

所以第一局比赛高一获胜的概率为尸=§=§,

在一场三局比赛中，共有不同的3x3x2x2=36种安排方法，

其中高一能获胜的安排方法为（4耳，4与，4名），（4综4旦，4与），（444综44），（4%4旦，44），

（4鸟，44,4刍），（44，4鸟，44），共6种，故在一场比赛中高一获胜的概率为尸=三=）.

四、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

7/15

15.(本小题满分12分)在△45。中，内角4,B,。所对的边分别为〃，b,c,已知a+2c=bcosC+WsinC.

(1)求角B；

(2)若6=3,求ZX/BC周长的取值范围.

【解】(1)因为〃+2c=6cosC+GbsinC,

整理得，sin4+2sinC=sinBcosC+gsin5sinC,

sin(5+C)+2sinC=sinBcosC+V3sin8sinC,

cos5sinC+2sinC=百sinBsinC，

'：sinC0,可得，

百sinB-cos5=2,

.兀、7C7C曰,.—r/口T-,2兀

sm(5——)=I,B——=—,取后可得，B=--

6623

...，=上===3=2上

(2)sin4sin8sinCsin®'

T

z.a=26sinA,c=2百sinC，

，周长£=a+6+c=2A/3sinA+2百sinC+3,

=2V3(sinA+sin(4++3

=2A/3(—sinA+-^-cos4)+3

=2百sin(4+$+3,

...71兀/兀2兀

3333

<sin(4+三)<1

周长的范围为(6,3+26]

16.(本小题满分12分)某射击俱乐部将要举行移动靶射击比赛.比赛规则是每位选手可以选择在A区射

击3次或选择在3区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分；在3区每射中一次得2分,

射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是:和P(0<P<1).

(1)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率.

8/15

(2)我们把在A、3两区射击得分的数学期望较高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在8

区射击，求0的取值范围.

【解】(1)选手甲在A区射击不得分的概率为।得

，选手甲在A区射击至少得3分的概率为1-8白19.

2727

(2)设选手甲在A区射击的得分为X,在乙区射击的得分为y,

则X的可能取值为0,3,6,9,/的可能取值为0,2,4,

则尸(X=0)*,尸(x=3)=C；x；x@=：,

尸(X=6)=《x。三|，尸(X=9)=0=J，

,2

P(y=0)=(l-p)2,P(Y=2)=C2P(1-P),P(Y=4)=P,

.-.^m=0x—+3x-+6x?-F9X—=3,

279927

E(Y)=0x(1-p)2+2x2p(l-p)+4/=4p,

.13<4p,又0<p<l,

3

-<P<1.

4

17.(本小题满分13分)如图所示，四边形/BCD为正方形，四边形/瓦花，CDEF为两个全等的等腰梯

形，AB=4,EF//AB,AB=2EF,EA=ED=FB=FC-3.

(1)当点N为线段的中点时，求证：ADLFN；

(2)当点N在线段AD上时(包含端点)，求平面ARV和平面4DE的夹角的余弦值的取值范围.

【解】(1)因为点N为线段ND的中点，且瓦4=口＞,

所以ND_L£N,

因为E尸〃AB,且四边形48CD为正方形，故40148,

所以4D_LE尸，而ENC\EF=E,EN,EFu平面EFN,

故NZ)_L平面EFN,又FNu平面EFN,

所以4D_LFM；

(2)设正方形A8CD的中心为。，分别取尸的中点为尸,。,5,

9/15

设点H为线段4D的中点，由（1）知瓦凡〃，0四点共面，且平面

连接OS,OSu平面£7田\故/D_LOS,

又4Du平面/BCD,故平面48c0/平面瓦@厂，

且平面ABCDA平面EHQF=HQ,

由题意可知四边形即。下为等腰梯形，故

OSu平面EHQF,故OS_L平面48CZ）,

故以o为坐标原点，而，诙，砺为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

因为45=4,则4(2,-2,0),3(2,2,0),。(-2,2,0)刀(-2,-2,0),又AB=2EF,故斯=2,

设EF到底面ABCD的距离为h,

四边形/BFE,CDE/为两个全等的等腰梯形，且跖〃

故矶0,-1,"),尸(0,1,"),又EA=ED=FB=FC=3,

故J22+F+//2=3,,〃=2,贝!]£(0,-1,2),尸(0,1,2),

次=(-2,1,2),15=(-4,0,0),砺=(-2,-1,2)拓=(0,-4,0),

设万=2AD,2e[0,1],:.BN=RA+AN^BA+AAD=(-42,-4,0),

设平面BFN的一个法向量为n={x,y,z）,

n-BF=—2x-y+2z=0

则_.，令x=2,〃=(2,-24,2-4),

n-BN=-42x-4y=0

设平面4DE的一个法向量为成=（。,瓦c）,

m-AD=-4a=0

则，令c=l,••.而=(0,-2,1),

in•AE=-2a+b+2c=0

|3/l+2|

75x^52"-42+8

10/15

m2

25,则cos伍，应〉=专

令机=<232H6-,

355m-----mH------

39

令则"丽)心西士?

\93

令/«)=肾2-鼻+5,则/⑺在上单调递增，

y3LJ/_

故当，=|时，"U=/0=||，当”和，/(k=/0=18,

故依玩)€VioV5

COS-io-,T

即平面AFN和平面4DE的夹角的余弦值得取值范围为噜，g・

22

18.(本小题满分13分)已知椭圆C:三+々=1(“>6>0),C的下顶点为3,左、右焦点分别为《和耳,

ab

离心率为过月的直线,与椭圆C相交于。，E两点.若直线/垂直于3片，则△2DE的周长为8.

⑴求椭圆C的方程;

(2)若直线/与坐标轴不垂直，点£关于x轴的对称点为G,试判断直线。G是否过定点，并说明理由.

【解】(1)由题意可知|明|耳|=~

因为离心率为

OF,c1

所以面r=z=一

BF、2

所以/5片。=60。，故△5片乙是正三角形，如图所示:

若直线/，5片，则直线/垂直平分线段5片,

所以△BDE'*FQE,

11/15

由于△2DE的周长为8,故的周长为8,

由定义可知：\EF^+\EF^=2a\DF\+\DF^=2a,

所以△片。£1的周长为4q=8,故〃=2,

所以c=l,故6=百，

所以椭圆C的方程：—+^=1.

43

（2）由题意可设直线/的方程为》=叩+1,。（国,必）,£优,%）,则G^,-%），如图所示:

可得直线DG的方程为：

因为X=町+1%=物+1,

将其代入直线DG方程,可得N=京+；）（x-物-1）+%,

=（川+沙-2町也«+%）（*）

可整理得:-

x=my+1

22

联立方程xy得(3加2+4)j?+6叼-9=0,

143

nil6m9

贝1%+%=一。2=一22/，

3m+43m+4

y,+y2m/、

所以2----9=一丁，即2〃沙i%=3(%+%),

必歹25

尸（乂+%"4（»+%）-6(x-4)

将其代入（*）式中，可得直线OG方程为:

应乂-力）（3疗+4）（乂一力）'

可见直线DG过定点（4,0）,

所以直线DG过定点，坐标为（4,0）.

12/15

19.(本小题满分15分)已知/(x)=lnx+gax2ER.

(1)讨论/(%)的单调性；

(2)5^Vxe(0,+co),/(x)+ax+1<x[^e3x+fc+1],求。的取值范围.

【解】⑴由题意知1(尤)定义域为(0,+功,

ax2+x+1

J./'(x)=l+ax+l=.

令〃(x)=ax'+x+1,

①当a20时,A(x)>0,/(x)>0,所以/(x)在(0,+。)上单调递增.

②当。<0时，A=1—4Q〉0,记为(％)=0的两根为苞,%2，

则网=T_g^X2=T+"^,且%>0>%.

2a2a

当0<x<七时，,(力>0,/@)在(0,再)上单调递增,

当x>百时，/'(x)<0J(x)在(占,+8)上单调递减.

综上所述：当a»0时，/(X)在(0,+8)上单调递增；

当。<0时，/(x)在卜,T一下上单调递增,在土萼三,+"]上单调递减.

(2)f(x)+ax+l<x^e3x+^ax+l^,化简得显+办+14-工=e11KH.

设g(x)=e"-x-l,则g[x)=e*-l,

当x>0时，g'(x)>0,函数g(x)在(0,+s)上单调递增，

当x<0时，g'(x)<0,函数g(x)在(-8,0)上单调递减,

又g⑼=0,所以e—x+l,当且仅当x=0取等号，

令f(x)=lnx+3x,因为y=lnx)=3x在(0,+8)上单调递增，

所以f(x)在(0,+功上单调递增.

又因为[1)=3>0,(；)=1-1113<0,