呼和浩特专版2024年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组及其应用

PAGEPAGE1课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2024·怀化]一元一次方程x-2=0的解是 ()A.x=2 B.x=-2C.x=0 D.x=12.在解方程2x-12=1-3A.3(2x-1)=1-2(3-x)B.3(2x-1)=1-(3-x)C.3(2x-1)=6-2(3-x)D.2(2x-1)=6-3(3-x)3.[2024·雅安]若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是 ()A.4 B.2 C.20 D.144.[2024·天津]方程组3x+2y=7A.x=-1,y=5 C.x=3,y=-1 5.[2024·菏泽]已知x=3,y=-2是方程组ax+byA.-1 B.1 C.-5 D.56.[2024·台州]一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,假如保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程x3+y4=54A.x4+y3=4260 C.x4+y5=4260 7.[2024·荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利状况是 ()A.盈利 B.亏损C.不盈不亏 D.与售价a有关8.[2024·邵阳]某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程正确的是 ()A.x+7y=16,x+13y=28C.x+7y=16,x+(9.[2024·常州]若x=1,y=2是关于x,y的二元一次方程ax+y=10.[2024·眉山]已知关于x,y的方程组x+2y=k-1,2x+11.[2024·衢州]已知实数m,n满意m-n=1,m+n=3,12.已知关于x的方程a-x2=bx-33的解是x=2,其中a≠0,13.[2024·金华]解方程组:314.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.15.[2024·甘肃]中国古代人民很早就在生产生活中发觉了很多好玩的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?16.[2024·张家界]某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)为保证绿化效果,社区确定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.|拓展提升|17.[2024·潍坊]已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=5,x18.[2024·温州]某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团打算让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以支配成人和少年共多少人带队?求全部满意条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

【参考答案】1.A2.C3.A[解析]由a∶b=3∶4,设a=3x,b=4x,∴3x+4x=14,∴x=2,∴a=6,b=8,则2a-b=12-8=4,故选A.4.D5.A[解析]将x=3,y=-2代入ax+by6.B[解析]从方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成了下坡,故方程为7.B[解析]设第一件服装的进价为x元,依题意得:x(1+20%)=a,设其次件服装的进价为y元,依题意得:y(1-20%)=a,∴x(1+20%)=y(1-20%),整理得:3x=2y,该服装店卖出这两件服装的盈利状况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元,故选B.8.D[解析]由题意所列方程组为x+(9.110.2[解析]x①+②,得x+y=2k+1,又∵x+y=5,∴2k+1=5,解得:k=2,故答案为2.11.312.713.解:3由①,得-x+8y=5,③②+③,得6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x-2×1=1.解得x=3.∴原方程组的解为x14.解:把y=-3代入3x+5y=-3,得3x+5×(-3)=-3,∴x=4.∵方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2有相同的解,∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=-11915.解:设共有x人,依据题意,得x3+2=x去分母,得2x+12=3x-27,解得x=39,∴39-92答:共有39人,15辆车.16.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,依据题意得y=2x答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵,依据题意得30a+20(10-a)≤230,解得a≤3,所以有四种购买方案:方案一:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵;方案二:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;方案三:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;方案四:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.17.解:方法一:2①-②得:x-y=5-k.∵x>y,∴5-k>0,∴k<5.方法二:2x-∵x>y,∴-3k+10>-2k+5,∴k<5.18.[分析](1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题;(2)①由于“一名成人可以免费携带一名儿童”,因此所带领的10名儿童只须要购买2名儿童门票,依据景区B的门票价格即可列式求得所需门票的总费用;②依据隐含的不等关系,分状况加以探讨,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案.解:(1)设该旅行团中成人有x人,少年有y人,依据题意,得:x+y答:该旅行团中成人有17人,少年有5人.(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以支配成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.设10≤a≤17时,(i)当a=10时,100×10+80b≤1200,∴b≤52∴b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元;(ii)当a=11时,100×11+80b≤1200,∴b≤54∴b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元;(iii)当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少须要1200元,不符合题意,舍去.设1≤a<10时,(i)当a=9时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,∴b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元;(ii)当a=8时,1