2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）含答案及解析

备战2025年高考数学模拟（新课标I卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.已知全集U=R,集合4=卜卜一1）（%+2）20},3=卜）=Jx+1},则@A）c6=（）

A.1x|-l<x<21B.|x|-l<x<l}

C.{小>一2}D.1x|-2<x<1}

2.若随机变量X〜N（6,l）,且尸（5<X<7）=〃，P（4<X<8）=Z?,则夕（4<X<7）等于（）

b-ab+a1-b1-a

A.------B.------C.-----D.-----

2222

3.已知A，x2,是函数/（%）=1011（5：+。）3>0,—兀<。<兀）的两个零点，且上一百的最小值为g，若

7T

将函数/（X）的图象向左平移一个单位长度后得到的图象关于原点对称，则0的不可能值为（）

3兀7171

A.—B.一c.--D.

4448

一八crJ+cos2a/

4.已知tana=2,贝！J=()

sin2a

1j_

A.3B.一C.2D.

32

5.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步.问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽

在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1,用对角线将长和宽分别为6和

。的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）

将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为。+》，宽为内接正方形的边长D由刘

徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3,设。为斜边5c的中点，作直角三角形ABC的内接正方

形对角线AE,过点A作AEIBC于点孔则下列推理正确的是（）

B

图1

A.由图1和图2面积相等得d=」一

a+b

a2+b22

-

C.由ADAAE■可得1—2-1―TD.由ADAAF可得+b

ab

6.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1,高为1的正四棱锥，所得

棱台的体积为()

A.18B.21C.54D.63

7.已知函数/(%)的定义域为R,若/(x+1)为偶函数，/(x+2)为奇函数，则下列一定正确的是()

A./(2022)=1B.〃力=〃龙+2)

C./(x+3)为奇函数D./(X+2024)为奇函数

21

8.设a=tan0.21,6=lnl.21,c=一,则下列大小关系正确的是()

22

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量方=(右,加=则下列说法正确的是()

A.若同=2,则商2=1

B.不存在实数加，使得5〃万

C.若向量商_L—44，则冽=1或加=3

2兀

D.若向量4在在向量上的投影向量为—B，则的夹角为彳

10.已知函数y=/(x+l)为奇函数，且/(l—x)=/(x+3),当xe[0,l]时，/(%)=2-2\则()

A./(尤)的图象关于点(1,0)对称B./(%)的图象关于直线x=2对称

C./（九）的最小正周期为2D./（1）+/（2）+---+/（30）=-1

11.已知函数/（x）=lnx-x,g（%）=ae"-%+lna,则下列说法正确的是（）

A./（%）有极大值-1

1

B.8。）20对于^^1i恒成立，则实数。的取值范围是［「5,+8）

C.当a=l时，过原点与曲线丁=8（幻一/（%）-1相切的直线有2条

D.若关于％的方程/（x）=g（x）有两个不等实根，则实数。的取值范围是（0,2）

e

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若扇形AOB的面积为S,则当扇形AOB的周长取得最小值时，该扇形的圆心角的弧度数为.

13.如图，甲从A到B,乙从C到D,两人每次都只能向上或者向右走一格，如果B

两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一--------，/二

共有对.（用数字作答）

,J/

X■•

14.设4（0,0）,6（4,0）,。”+4,4）,0亿4）。€2，记"（。为平行四边形人’

ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N9）的值域为

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）已知圆C：（x+4y+y2=i和点4（1,0）,尸为圆C外一点，直线R2与圆C相切于点Q,

PQ=41PA.

（1）求点尸的轨迹方程；

（2）记（1）中的点尸的轨迹为T，是否存在斜率为-1的直线/,使以/被曲线T截得得弦为直径得

圆过点5（-2,0）?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.

B

16.（15分）在VABC中，/?sinA-acos—=0.

2

（1）求4；

（2）若5=3,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使VABC存在且唯一确定,

求。及VABC的面积.

条件①：sinA+sinC=2sinB；

条件②：c=>/3；

条件③：ac=10.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

17.（15分）随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券

共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元、20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖

券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更

大的作为所得，否则正常抽取.

（1）求第二天获得优惠金额的数学期望；

（2）记“第i天抽取1张奖券”的概率为邛，写出匕与PM的关系式并求出耳.

18.（17分）如图，在四棱锥Q—ABC。中，四边形ABCD为直角梯形，CD//A3,平面

平面ABC。，QA=QD,点M是AD的中点.

（1）证明：QMLBD.

（2）点N是C。的中点，AD=AB=2CD=2,当直线肱V与平面QBC所成角的正弦值为叵时，求

7

的长度.

19.（17分）⑴当1目0,可时，求证：

⑴x>sinx；

1

（ii）—x0+x+1

2

（2）已知函数〃x）=e'+侬sinx-x-l.

（i）当冽=1时，求y=/（x）在点（0"（。））处的切线方程；

(ii)讨论函数y=/(x)在［0,兀］上的零点个数.

备战2025年高考数学模拟（新课标I卷）

参考答案

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

91011

BCDABDABD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.213.175014.{9,11,12}

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）

【答案】【小问1详解】

设点P坐标为（尤,y）,直线尸Q与圆C相切于点。，..............1分

则所以21PA『..............3分

即2(x—/=(%+4)2+y2-1,............................4分

化简得(x—6丫+_/=49...............................5分

【小问2详解】

设直线/方程为>=一X+/,点M（X],yJ,N（x2,y2）..............................6分

y=

联立方程,、2,，得2?—21+6)x+产-13=0,.............7分

7

(x-6)+y2=49'

%+%2=%+6

所以4产—13.............8分

因为以MN为直径得圆过点B(—2,0),则即〃/刖=一1，............9分

化简得2石马+(2—%)(%)+%2)+%?+4=0,.............10分

代入根与系数关系中，得13+(2—。(/+6)+/+4=0,............11分

解得r=l或r=3,............12分

故直线/的方程为y=-x+l或y=-x+3.............13分

16.(15分)

【答案】【小问1详解】

由正弦定理得/?sinA=〃sinB，.............1分

BB

代入bsinA—QCOS—=0得QsinB—acos—=0,............2分

22

_B3B

所以2asin—cos(7cos—=0,............3分

222

因为0co〈工，所以QCOSO。。.............5分

222

所以sinO=L所以与=2B=T.............7分

22263

【小问2详解】

选条件①：sinA+sinC=2sinB...............8分

TT

因为b=3,B=—,sinA+sinC=2sinB..............9分

3

由正弦定理得a+c=2b=6,由余弦定理得9=/+，一QC=(〃+C)2-3〃C,............10分

解得ac=9,所以SA“=LacsinB=%m..............11分

△Ate24

（2C—9

由《二解得〃=c=3,VA8C解是唯一的...............13分

[〃+c=6,

所以。=3,S》BC=¥.............15分

选择条件②：由人=3,。=6,8=鼻及余弦定理得9=/+3-6。，..............8分

即3—6=0,解得。=23或一百（负舍），..............11分

此时VABC有一解，所以S4“=LacsinB=Lx2j5xgx3=^m,.............13分

“Be2222

所以。=2若，Sz殁.............15分

TT

选条件③：由。=3,8=§及余弦定理得9="+c2—ac，............8分

所以9=〃+0?一a。22ac—ac=ac，故acW9.............11分

这与ac=10矛盾，故不成立...............13分

所以条件③不满足..............15分

17.（15分）

【答案】【小问1详解】

2

设第二天获得的优惠券金额为X,X的可能取值为10,20,3。，第二天抽1张奖券的概率为孑,抽2张奖券

的概率为:，..............2分

12

若抽2张奖券，优惠金额20元的概率为―，优惠金额30元的概率为；，..............3分

33

717

尸（X=10）=—X—=—,............4分

',339

p(X=20)=-x-+-x-=-,............5分

'733333

P（X=30）=|xllx|4

+............6分

故第二天获得优惠金额的数学期望£(X)=10x§+20x§+30x§=p-.............8分

【小问2详解】

记“第，天抽取1张奖券”的概率为E，贝『'第i天抽取2张奖券”的概率为1-4，............9分

贝广第，+1天抽取1张奖券”的概率为匕1=^x|+(l—q)x1=1—：片，.............11分

•・.匕|=-9+1，............“分

13

设匕1+4=—3(<+丸)，则2=—I，............13分

31

又6=1,则片一二二:，

44

所以数列是公比为―；的等比数列，..............14分

18.(17分)

【答案】【小问1详解】

：M是AD中点，QA=QD..............2分

QMLAD,1分

•.•平面平面平面QADc平面ABCD=AD,QMu平面QAD,

平面ABCD,又3Du平面ABCD,............4分

QM±BD6分

【小问2详解】

方法一：取3c中点F,连接M/,QF,作垂足为G,连接NG,MC,

,/M,F分别为A。，5C中点，AB//CD,

MF//AB，又BCLAB,

：.MF1BC；............................7分

由（1）知：平面ABCD,3Cu平面ABCD,

QM1BC；..............................8分

,/QM,祈u平面QMF,QMpA/F=M,

平面QWF,..............................8分

平面QMF,ABCLMG,..............................9分

又MGLQF,QF^BC=F,QF,5Cu平面QBC,

二平面Q8C,

直线与平面03c所成角为NMNG,.............................10分

•*.sinNMNG=3^，

7

设QM=a(tz>0),

VMF=^(AB+CD)=^,BC=JAD2-^AB^=73.....

12分

/.MC=AMF2+[^Bc\=5

3

一Cl

11r^）—.QM'MF23a

：.MN=-QC=-^a2+3,又MG=———.......................13分

22QFJ9+4/

----FCl

4

3a

sinNMNG=些=旦+4aL叵,解得：0或。=』，..............15分

MNLg72

2

3

故。河的长为百或万..............17分

方法二：取5c中点F,连接MF,

VM,F分别为AD,5c中点，AB//CD,.........................7分

：.MF//AB,又5CLAB,

：.MF±BC；.........................8分

由（1）知：平面A3CD,以F为坐标原点，FM，而正方向为x,y轴正方向,

过F作z轴//QM,可建立如图所示空间直角坐标系，.............9分

VMF=^（AB+CD）=^,BC=JAD2-^AB^=百，...............10分

c[o,—9,o],N.，-，

I2JI4乎42.J

：.MN=_：，一¥或，BC=（O,-73,O）,CQ=U,^A........................11分

设平面QBC的法向量n=（羽y,z）,

BC-n=-=0

则《__,36，令x=2a,解得：y=。，z=-3.............13分

CQ•H——xH-y+az—0

为=（2〃,0,—3）；.............14分

丽同—卜3al_742

............15分

3

解得：a=6或a=3,............16分

3

故。河的长为6或5.............17分

19.(17分)

【答案】证明：⑴(i)令。(％)=%-5向(％6［0,兀］),则0'(x)=l-COSX20,.............1分

故0（x）=x-sinx在［0,可上为增函数,

故O（x）之夕⑼=0,即x—siiwNO,当且仅当x=0时取等号；.............3分

故当xe［0,兀|时，x»sinx成立..............5分

(ii)令左(x)=e*-gx之一龙一1卜e［0,兀］),

则当xe［0,可时,^,(x)=e¥-x-l,,............6分

设g(x)=K(x),则g〈x)=e*—l»O,

令g'(x)=0nx=0,

当x>0时，g'(九)>0故左'(x)=e*—x—l在［0,兀］上为增函数，..............7分

故当xe［0,可时,r(x)>r(o)=o,

即：ex-x-l>0,当且仅当x=0时取等号；..............8分

故左⑴=e*——x—1在［0,兀］上为增函数，

故左(司2左(0)=0,即e*—gx?—x—GO,当且仅当％=0时取等号；

故当％«0,兀］时，e*2；x2+x+l成立..............9分

(2)⑴当机=1时，/(x)=ex+^sinx-x-l,/(0)=0,/f(x)=ex+sinx+^cosx-l,.\/r(0)=0,

故y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为：y=0.............10分

(ii)f(<x)=cx+mxsinx-x-l,xe[0,71]

(A)当相20时，*.*xG[0,TI],rrvcsiwc>0,.............11分

当且仅当x=0时取等号，故/(%)在区间[0,可上的零点个数只有1个；

(B)当加£—；,()]时，•.•xe[0,7i],/.xsinx>0,

/.f(x]=ex+mxsinx-x-l>ex--xsinx-x-l>ex--x2-x-l>0，

「22

当且仅当％=0时取等号，故/(%)在区间[0,可上的零点个数只有1个；.12分

(C)当相£(一双一；]时，/(x)=ex+mxsinx-x-l,xe[0,7i],

/r(x)=ex-1+msinx+mxcosx,,............13分

令无⑴=/'(%),则/z'(x)=e*+根(2cosx—jvsinx),

当工£0,g时，由复合函数的单调性可得/z'(x)=e*+m(2cosx—Asinx)在0,g上为增函数,

/Lz

故»/z'(0)=1+=e±—•|■7n)o,............14分

,71,

当xe—,7i时,"(x)=ev+m(2co&x-xsinx)>0,

故骂,使得〃(5)=0,则%«0,7)),“(%)(0;%«%0，兀)，〃(了》。，

故/'(x)在[0,飞)递减,在(%，可递增,X/,(0)=0,/,(7i)=e7t-l-m-7i>0,

故/'5)</'(。)=0,则叫e(面,兀),使得/'(%)=。,

则x«O,%),/'(x)(O;xca,兀)，/'(x)0,.............15分

故/（%）在［°，玉）递减,在（%,可递增,X/（0）=0,.,./（^）</（0）=0,又〃7i）=e"—兀一1>0,

故土：26（%,兀），使得/伍）=0，即此时/（%）在区间［0,兀］上有两个零点X=0和X=%2；

综合有：当机e—g,+,时，/（%）在区间［0,可上只有一个零点；..............16分

当机{―――〈J时，/（%）在区间［0,兀］上有两个零点...............17分

备战2025年高考数学模拟（新课标I卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

三、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.已知全集U=R,集合A=H（%T（x+2）20},3=卜）=Jx+1卜则（gA）c5=（）

A.{耳-1<%<2}B.|x|-l<x<l}

C.{小>-2}D.1x|-2<x<l|

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A3,再结合补集和交集的定义求解即可.

【详解】因为A={x［（x—l）（x+2）20}={x|x<—2或x21},

B=卜卜=Jx+1）=

则令A={x［—2<x<l},

所以（2A）C3={H—

故选：B.

2.若随机变量X〜N（6,l）,且尸（5<XW7）=a,P（4<X<8）=Z?,则尸（4<XW7）等于（）

b-ab+a1—b1—a

A.-------B.-------C.------D.------

2222

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态密度曲线的对称性，即可求解.

【详解】随机变量X〜N(6,l),且P(5<XW7)=a,P(4<X<8)=Z?,

由正态密度曲线的对称性可知，P(4<X<5)=2『，

所以P(4<X<7)=^1^+a=g^.

故选：B

.已知与，是函数兀兀)的两个零点，且归一司的最小值为，若

3x2,/(x)=tan(ox+0)3>0,—<e<3

7T

将函数/(X)的图象向左平移一个单位长度后得到的图象关于原点对称，则。的不可能值为()

12

37r-n„7i一无

A.—B.-C.D.一

4448

【答案】D

【解析】

【分析】由已知得函数/(%)周期，求出。，再利用图像的平移变换规律写出函数/(%)平移后的解析式，

再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.

【详解】由题意知函数/(X)的最小正周期T=；,

则巴=/得0=3,所以/(x)=tan(3x+e).

co3

/JL、-1(JL\

将函数7(x)的图象向左平移G■个单位长度，得到y=tan3x+—+(p=tan3x+-+(p的图象，

12L\12JJk4J

ITKTT

要使该图象关于原点对称，则一+0=一,keZ,

42

TTKTT

所以0=——十—,kGZ,又一兀＜。＜兀，

42

JT

所以当左二0时，。为一丁;

4

TT

当左=1时，。为一；

4

3兀

当左=2时，。为现；

4

故选：D

1+cos2a

4.已知tana=2,则）

sin2。

11

A.3B.-C.2D.-

32

【答案】D

【解析】

【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.

1+cos2a2cos%11

【详解】

sin2a2sinacosatana2

故选：D.

5.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步.问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽

在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1,用对角线将长和宽分别为b和

a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）

将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d.由刘

徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3,设。为斜边5c的中点,作直角三角形A5C的内接正方

形对角线AE，过点A作AF13C于点尸，则下列推理正确的是（）

图3

22

A.由图1和图2面积相等得4;二a+b>a+b

B.由AE2AF可得

a+b2

/+/〉2

C.由AD2AE可得丁一TJD.由ADNAF可得^+从+b

ab

【答案】C

【解析】

【分析】根据图1，图2面积相等,可求得d的表达式,可判断A选项正误，由题意可求得图3中AD,AE,AF

的表达式，逐一分析B、C、D选项，即可得答案

【详解】对于A,由图1和图2面积相等得。〃=(a+〃)xd,所以〃=旦-,故A错误；

a+b

-

11r;---7ALabf—xFlnh

对于B,因为所以一xaxb=—4/+〃xAP,所以AR=/AE=^d=l±^,

22'a2+b?a+b

因为AE2AF,所以虫诊2下出=，整理得'忙运故B错误;

对于C,因为D为斜边BC的中点，所以AD=五运，

2

_________"+,22

因为AD2AE,所以»叵心,整理得―T，故C正确;

2a+b*—+T

对于D,因为ADNAF,所以'♦+121ab,整理得次;，故D错误.

2J/+一

故选：C.

6.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1,高为1的正四棱锥，所得

棱台的体积为（）

A.18B.21C.54D.63

【答案】B

【解析】

【分析】利用相似比计算出|<?iQ|=3,然后再利用棱台的体积公式求解.

【详解】如图所示，

则棱台高|«Q|=3,

根据体积公式可得V=gx3x(l+16+J^)=21,

故选：B.

7.已知函数/(尤)的定义域为R,若/(x+1)为偶函数，/(x+2)为奇函数，则下列一定正确的是(

A./(2022)=1B./(x)=/(x+2)

C./(%+3)为奇函数D./(X+2024)为奇函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性、周期性、对称性得出函数值判断A,根据对称性分别判断B,C,D.

【详解】函数y=/(x+l)是偶函数，/(x+l)=/(l-x),

所以/(尤)的图象关于直线无=1对称，且因为/(x)=〃2—x),

由于函数y=/(x+2)是奇函数，所以/(尤)的图象关于(2,0)对称，则f(2-x)+f(2+x)=0,

令x=0,可得/(2)+得(2)=0,即/⑵=0,

由〃x)=/(2—x),可得/(%)=—J(2+x),

因为/(九)不一定恒为0,所以/(力=/(%+2)不一定成立，故B选项错误；

可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以/(%)是周期为4的周期函数.

所以/(2022)=/(4x505+2)=/⑵=0,故A选项错误；

因为〃x+l)=,则/(x+2)=/(-%),

且/(%)=—/(2+力，即得—/(x)=/(—%),

所以/⑴为奇函数，即/(%+2024)=/(%)为奇函数，D选项正确；

因为/(£)=—/(2+力，所以〃彳+3)=—〃1+引,

又因为/(x+1)为偶函数，/(九)不一定恒为0,所以/(尤+3)不一定为奇函数，所以C选项错误.

故选：D

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是把/(X+1)为偶函数，/(九+2)为奇函数转化为对称关系得出函数

周期及对称轴对称中心解题.

21

8.设a=tan0.21,b=lnl.21,c=一，则下列大小关系正确的是()

22

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】

【分析】首先通过构造函数得到当时，tanx>x,再通过构造函数/(x)=x—ln(l+x),O<x〈工

22

jr

进一步得到%>ln(l+x),XG0,-,由此即可比较a/,进一步比较c,b,由此即可得解.

【详解】设九(%)=tan尤一羽0<%<擀，则

cosxcosx-(-sinx)sinx

//(%)=-1=」--1>0,0<X<-,

cos2xcosx2

所以h(x)=tanx—x在上单调递增，

所以/z(x)=tanx-x>/?(0)=0,即tan%>x,0<%<四，

7T1v

令/(%)=^-ln(l+x),0<x<—,则/'(x)=1------=------>0,

所以/(x)=x—ln(l+x)在［oq)上单调递增，

从而/(x)=x-ln(l+x)>"0)=0,即x>ln(l+x),XE/野,

所以tan%%>In(1+%)，xe。片,

从而当x=0.21时，a-tan0.21>Z?=lnl.2L

…兀62446321

a=tan0.21<tan—=——<—=——<——=——=c

633666622

所以。>〃>江

故选：B.

【点睛】关键点点睛：在比较。涉的大小关系时，可以通过先放缩再构造函数求导，由此即可顺利得解.

四、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知向量〃=（石,向石=（0,1）,则下列说法正确的是（）

A.若同=2,则无石=1

B.不存在实数机，使得2//b

C.若向量M_L（万—4石），则“2=1或机=3

D.若向量4在B向量上的投影向量为一B，则日出的夹角为§

【答案】BCD

【解析】

【分析】运用平面向量的性质定理，即可求解.

22

【详解】A选项：\a\=J（V3）+m=13+加=2,所以加=±1,所以数=±1，故A错误；

B选项：若得少〃5,贝!）1义班=0，显然不成立，故B正确；

C选项：因为M—4B=（g,/n—4卜若向量1上（万—46），

则万（万-46）=3+加（加-4）=0=＞加=1或m=3,故C正确；

D选项：设第5的夹角为，（Oe[O,兀]）,

万乃b——

则向量1在B向量上的投影向量为同,同=根匕=一九所以m=—1,

又因为向量4在B向量上的投影向量为才,=同,小＜os0=V3+m2?COSffb=2co0万=—5,

所以cos。=一!

2

则圆B的夹角为g,故D正确.

故选：BCD.

10.已知函数y=/（x+l）为奇函数，且“1—力=/（%+3）,当xe[0,l]时，/（x）=2-2\则（）

A./（%）的图象关于点（1,0）对称B./（尤）的图象关于直线x=2对称

C./(九)的最小正周期为2D./⑴+〃2）+--+/（30）=—1

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,由函数y=/(x+l)是奇函数，它的图像关于点(0,0)对称，由平移可得/(司的图象关

于点(1,0)对称；对于B,由函数轴对称的性质可得；对于C,由已知/(I—x)=/(x+3)及奇函数的定义，

赋值推导即可得到了(%)的最小正周期是否为2；对于D,由当xe[0,l]时，/(x)=2-2\及函数的对

称性和周期性,可得f⑴+f(2)+f(3)+f(4)=0,则可得

/(1)+/(2)+---+/(30)=7[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),即可求得结果.

【详解】对于A：因为函数y=/(x+l)是奇函数，所以y=/(x+l)的图像关于点(0,0)对称，

又函数y=/(x+l)的图像向右平移1个单位可得到函数y=f(x)的图像，

所以/(尤)的图象关于点(1,0)对称，故A正确；

对于B：因为/(1—力=/(%+3),所以/(%)的图象关于直线》=2对称，故B正确；

对于C：由/(尤)的图象关于点(1,0)对称，/(0)=2-2°=1,42)=2-22=-2,

则/(0)，—/(2),所以/(九)的最小正周期不可能为2,故C错误；

对于D：因为当xe[0,l]时，f(x)=2-2x,所以"0)=1,f(i)=