2025年聊城中考数学试题及答案

聊城中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√3B.πC.-√2D.-π

2.若x²+2x-3=0，则x的值为（）

A.1或-3B.3或-1C.2或-2D.0或1

3.下列函数中，有最小值的是（）

A.y=x²B.y=x²+2x+1C.y=-x²D.y=x²-2x-3

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

5.已知直线l的方程为x-2y+1=0，则直线l的斜率为（）

A.1/2B.-1/2C.2D.-2

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b=。

7.已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则高AD=。

8.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1，-2)，则a=，b=，c=。

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC=。

10.已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，则对角线AC的长度为。

四、解答题（每题10分，共30分）

11.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

12.已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数f(x)的图像的顶点坐标和与x轴的交点坐标。

13.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-4,5)，求线段AB的中点坐标。

五、证明题（每题10分，共20分）

14.证明：若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则abc=0。

15.在△ABC中，已知∠A=90°，AB=6，AC=8，求sinB和cosC的值。

六、综合题（每题15分，共30分）

16.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1，-2)。若函数在x=0时的函数值为3，求函数f(x)的解析式。

17.在平面直角坐标系中，点P(3,4)在直线l上，直线l的方程为y=kx+b。若直线l与x轴的交点坐标为(2,0)，求直线l的方程。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C。有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√2和π是无理数，不能表示为两个整数之比。

2.B。利用求根公式，x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)，将a=1，b=2，c=-3代入可得x=3或-1。

3.C。开口向上的抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(-1,0)，所以有最小值。

4.B。三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

5.A。直线的一般方程为y=kx+b，斜率k即为x的系数，所以斜率为1/2。

二、填空题答案及解析思路：

6.b=4。因为a，b，c成等差数列，所以b=(a+c)/2，又因为a+b+c=12，所以b=4。

7.AD=6√3/2=3√3。等腰三角形的高将底边平分，所以AD=BD=BC/2=6/2=3，再利用勾股定理计算AD。

8.a=1，b=-4，c=3。抛物线顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入得a=1，b=-4，c=3。

9.sinC=√3/2。因为∠A=30°，∠B=75°，所以∠C=180°-∠A-∠B=75°，sinC=sin75°=√3/2。

10.对角线AC的长度为10。因为ABCD是平行四边形，所以对角线互相平分，AC=BD=√(AB²+BC²)=√(4²+6²)=√52=2√13。

四、解答题答案及解析思路：

11.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

从第二个方程得到x=2+y，代入第一个方程得到2(2+y)+3y=8，解得y=1，再代入x=2+y得到x=3，所以解为x=3，y=1。

12.解：

函数f(x)=x²-4x+3的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(2,-1)。与x轴的交点满足f(x)=0，即x²-4x+3=0，解得x=1或3，所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。

13.解：

线段AB的中点坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入点A(2,3)和点B(-4,5)得到中点坐标为(-1,4)。

五、证明题答案及解析思路：

14.证明：

因为a，b，c成等差数列，所以b=(a+c)/2，又因为a+b+c=0，所以(a+c)/2=0，即a+c=0，所以abc=0。

15.证明：

因为∠A=90°，所以sinB=AB/AC=6/8=3/4，cosC=AC/AC=1。

六、综合题答案及解析思路：

16.解：

因为函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，所以a>0，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,-2)。又因为f(0)=3，所以c=3，代入得到-2=c-b²/4