2025年中考数学总复习32 微专题 尺规作图 学案（含答案）

微专题32尺规作图

高频考点

考点1五种基本尺规作图的方法(6年3考)

作图步骤

一、作一条线段等于已知线段

1.作射线OP；

2.以点O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，则OA即为所求作的线段

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长

二、作一个角等于已知角

1.在∠α上以点O为圆心，适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

2.作射线O'A；

3.以点O'为圆心，OP(或OQ)长为半径作弧，交O'A于点M；

4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

5.过点N作射线O'B，∠AO'B即为所求作的角

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条

直线

三、作已知角的角平分线

1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；

2.分别以点M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相

1

交于点P；2

3.作射线OP，OP即为∠AOB的平分线

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原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一

条直线

四、作线段的垂直平分线

1.分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交

1

于点M，N；2

2.作直线MN，直线MN即为所求作的垂直平分线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线

五、过一点作已知直线的垂线

情况1过直线上一点作已知直线的垂线

(1)以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；

(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径向直线l的上方(或下方)作弧，交

1

于点M；2

(3)过点M，P作直线，直线MP即为所求作垂线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直

线

情况2过直线外一点作已知直线的垂线

(1)任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；

(2)以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点；

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(3)分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，在点M的同侧交于点N；

1

(4)过点P，N作直线，直线PN即为2所求作垂线

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条

线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

例1已知△ABC.

(1)如图①，请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使BD＝BA；(不写作法，保

留作图痕迹)

例1题图①

(2)如图②，请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使∠BAD＝∠B；(不写作法，

保留作图痕迹)

例1题图②

(3)如图③，请用尺规作图法，作∠BAC的平分线，交BC边于点N；(不写作法，

保留作图痕迹)

例1题图③

(4)如图④，请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线，交BC于点G；(不写作法，

保留作图痕迹)

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例1题图④

(5)如图⑤，若∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D.请用尺规作图法，

在斜边AC上求作一点E，使DE⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图⑤

(6)如图⑥，请用尺规作图法，过点A作BC的垂线交BC于点D.(不写作法，

保留作图痕迹)

例1题图⑥

考点2与尺规作图痕迹有关的计算(2020.15)

例2(2024呼伦贝尔)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆

心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，

大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若

1

△AC2D的面积为8，则△ABD的面积是()

A.8B.16C.12D.24

例2题图

变式1(2024珠海校级模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕

迹，下列判断正确的是()

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变式1题图

A.DA＝DCB.∠CDE＝∠ADE

C.AB＋EC＝ACD.以上结论都不对

考点3无刻度直尺作图

例3(2024珠海模拟)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每

个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.(要求：作图只用无刻度的直尺)

例3题图

(1)作∠AOB，使得cos∠AOB＝；

3

(2)作出∠AOB的角平分线OC，并5简要说明点C的位置是如何找到的(不用证明).

真题及变式

命题点1与尺规作图痕迹有关的计算(2020.15)

1.(2020广东15题4分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为

1

半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边2于点E(作

图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为.

第1题图

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命题点2尺规作图(6年3考)

2.(2019广东19题6分)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.

(1)请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若＝2，求的值.

𝐴𝐴

����

第2题图

3.(2023广东19题9分)如图，在▱ABCD中，∠DAB＝30°.

(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要

求写作法)

(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长.

第3题图

4.(2024广东17题7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.

(1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，

不要求写作法)

(2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作☉D.求证：

AB与☉D相切.

第4题图

新考法

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5.[注重过程性](2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方

法.

第5题图

(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

(2)作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；以点C'为圆

心，CD长为半径画弧，两弧交于点D'；

(3)过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB.

上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'＝∠AOB，其中判定△C'O'D'

≌△COD的依据是()

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

6.(2024江西)如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无．刻．度．的．直．尺．按要求完

成以下作图(保留作图痕迹).

(1)如图①，过点B作AC的垂线；

(2)如图②，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线.

第6题图

7.[注重过程性](2024浙江)如图，平行四边形ABCD，E是AD上一点，关于如

何作EC的平行线，小红、小明展开讨论：

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小红：我以C为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，则AF∥EC；

小明：我以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，则AF∥EC

小红：我认为你的方案有误，因为……

(1)证明小红的结论；

(2)解释小明方案的不合理性.

第7题图

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高频考点

例1解：(1)如解图①，点D即为所求作(作法不唯一)；

例1题解图①

(2)如解图②，点D即为所求作(作法不唯一)；

例1题解图②

(3)如解图③，AN即为所求作(作法不唯一)；

例1题解图③

(4)如解图④，直线EG即为所求作；

例1题解图④

(5)如解图⑤，DE即为所求作(作法不唯一)；

例1题解图⑤

(6)如解图⑥，直线AD即为所求作(作法不唯一).

例1题解图⑥

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例2B【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图知AD

平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴CD＝AD，∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，

1

△·2

∴CD＝BD，∴＝1＝＝，又∵△ACD的面积为8，∴△ABD的面积

1�△𝐸�2��·𝐸��1

1

2�𝐷���2

是2×8＝16.2��𝐸

变式1C【解析】由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，DE为AC

的垂线，∴∠BAD＝∠EAD，△AED为直角三角形，∵∠B＝∠AED＝90°，AD

＝AD，∴△ABD≌△AED，∴AE＝AB，∴AE＋EC＝AC＝AB＋EC，∴C正确，

故符合要求；由题意知，DA不一定等于DC，∠CDE不一定等于∠ADE，A、B、

D错误，故不符合要求.

例3解：(1)如解图，在线段OA上取点E，使OE＝3，在点E的正上方取点B，

使BE＝4，连接OB，

∴OB＝＋＝5，

22

∴cos∠A3OB＝4＝，

𝐴3

∴∠AOB即为所𝐷求作5；

(2)如解图，在线段OA上取点D，使OD＝5，连接BD，再取BD的中点C，作

射线OC，则射线OC即为所求作.

例3题解图

真题及变式

1.45°【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝30°，∴∠ABD

＝∠ADB＝(180°－∠A)＝75°.由作图痕迹可得，点E在AB的垂直平分线上，

1

2

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∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝75°－30°

＝45°.

2.解：(1)如解图，∠ADE即为所求；

【作法提示】①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段AB，BC于点P，

Q；②以点D为圆心，BP(或BQ)长为半径画弧，交线段AD于点M；③以点M

为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤②中所画弧于点N；④连接DN并延长交线

段AC于点E，∠ADE即为所求作.

(2)∵∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴＝＝2.

𝐴𝐴

����

第2题解图

3.解：(1)如解图，线段DE即为所求作；

第3题解图

(2)在Rt△ADE中，AD＝4，∠DAB＝30°，

∴AE＝AD·cos∠DAB＝4×＝2，

3

∴BE＝AB－AE＝6－2.23

4.(1)解：如解图①，AD3即为所求作；

第4题解图①

(2)证明：如解图②，过点D作DE⊥AB于点E，

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∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE，

∵DC为☉D的半径，∴DE为☉D的半径，

∵DE⊥AB，∴AB与☉D